Скалярное квантование является процессом, который сопоставляет все входные параметры в заданной области значений к общей ценности. Это карты процессов вводит в различной области значений значений к различной общей ценности. В действительности скалярное квантование оцифровывает аналоговый сигнал. Два параметра определяют квантование: раздел и книга шифров.
Раздел квантования задает несколько непрерывных, неперекрывающихся областей значений значений в наборе вещественных чисел. Чтобы задать раздел в среде MATLAB®, перечислите отличные конечные точки различных областей значений в векторе.
Например, если раздел разделяет строку вещественного числа на четыре набора
X: x ≤ 0}
X: 0 <x ≤ 1}
X: 1 <x ≤ 3}
X: 3 <x}
затем можно представлять раздел как трехэлементный вектор
partition = [0,1,3];
Длина вектора раздела является той меньше, чем количество интервалов раздела.
Книга шифров говорит квантизатор, какую общую ценность присвоить входным параметрам, которые попадают в каждую область значений раздела. Представляйте книгу шифров как вектор, длина которого совпадает с количеством интервалов раздела. Например, вектор
codebook = [-1, 0.5, 2, 3];
одна возможная книга шифров для раздела [0,1,3].
Функция quantiz также возвращает вектор, который говорит, в каком интервале каждый вход находится. Например, вывод ниже говорит, что входные записи лежат в интервалах, маркированных 0, 6, и 5, соответственно. Здесь, 0th интервал состоит из вещественных чисел, меньше чем или равных 3; 6-й интервал состоит из вещественных чисел, больше, чем 8, но меньше чем или равный 9; и 5-й интервал состоит из вещественных чисел, больше, чем 7, но меньше чем или равный 8.
partition = [3,4,5,6,7,8,9]; index = quantiz([2 9 8],partition)
Вывод
index =
0
6
5
Если вы продолжаете этот пример путем определения вектора книги шифров такой как
codebook = [3,3,4,5,6,7,8,9];
затем уравнение ниже связывает векторный index с квантованным quants сигнала.
quants = codebook(index+1);
Эта формула для quants точно, что quantiz функционируют использование, если вы вместо этого формулируете пример более кратко как ниже.
partition = [3,4,5,6,7,8,9]; codebook = [3,3,4,5,6,7,8,9]; [index,quants] = quantiz([2 9 8],partition,codebook);
Квантование искажает сигнал. Можно уменьшать искажение путем выбора соответствующего раздела и параметров книги шифров. Однако тестирование и выбор параметров для больших наборов сигнала с прекрасной схемой квантования могут быть утомительными. Один способ произвести раздел и параметры книги шифров легко состоит в том, чтобы оптимизировать их согласно набору так называемых данных тренировки.
Данные тренировки, которые вы используете, должны быть типичны для видов сигналов, которые вы будете на самом деле квантовать.
Функция lloyds оптимизирует раздел и книгу шифров согласно алгоритму Ллойда. Код ниже оптимизирует раздел и книгу шифров в течение одного периода синусоидального сигнала, начинающего с грубого исходного предположения. Затем это использует эти параметры, чтобы квантовать исходный сигнал с помощью параметров исходного предположения, а также оптимизированных параметров. Вывод показывает, что среднеквадратическое искажение после квантования намного меньше для оптимизированных параметров. Функция quantiz автоматически вычисляет среднеквадратическое искажение и возвращает его как третий выходной параметр.
% Start with the setup from 2nd example in "Quantizing a Signal." t = [0:.1:2*pi]; sig = sin(t); partition = [-1:.2:1]; codebook = [-1.2:.2:1]; % Now optimize, using codebook as an initial guess. [partition2,codebook2] = lloyds(sig,codebook); [index,quants,distor] = quantiz(sig,partition,codebook); [index2,quant2,distor2] = quantiz(sig,partition2,codebook2); % Compare mean square distortions from initial and optimized [distor, distor2] % parameters.
Вывод
ans =
0.0148 0.0024Код ниже показов, как функция quantiz использует partition и codebook, чтобы сопоставить вектор действительных чисел, samp, к новому вектору, quantized, записи которого или-1, 0.5, 2, или 3.
partition = [0,1,3]; codebook = [-1, 0.5, 2, 3]; samp = [-2.4, -1, -.2, 0, .2, 1, 1.2, 1.9, 2, 2.9, 3, 3.5, 5]; [index,quantized] = quantiz(samp,partition,codebook); quantized
Вывод ниже.
quantized =
Columns 1 through 6
-1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 0.5000 0.5000
Columns 7 through 12
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 3.0000
Column 13
3.0000
Этот пример иллюстрирует природу скалярного квантования более ясно. После квантования выбранной синусоиды это строит исходные и квантованные сигналы. График контрастирует x, которые составляют синусоиду с точками, которые составляют квантованный сигнал. Вертикальная координата каждой точки является значением в векторном codebook.
t = [0:.1:2*pi]; % Times at which to sample the sine function sig = sin(t); % Original signal, a sine wave partition = [-1:.2:1]; % Length 11, to represent 12 intervals codebook = [-1.2:.2:1]; % Length 12, one entry for each interval [index,quants] = quantiz(sig,partition,codebook); % Quantize. plot(t,sig,'x',t,quants,'.') legend('Original signal','Quantized signal'); axis([-.2 7 -1.2 1.2])
