Квантование

Представляйте разделы

Скалярное квантование является процессом, который сопоставляет все входные параметры в заданной области значений к общей ценности. Это карты процессов вводит в различной области значений значений к различной общей ценности. В действительности скалярное квантование оцифровывает аналоговый сигнал. Два параметра определяют квантование: раздел и книга шифров.

Раздел квантования задает несколько непрерывных, неперекрывающихся областей значений значений в наборе вещественных чисел. Чтобы задать раздел в среде MATLAB^®, перечислите отличные конечные точки различных областей значений в векторе.

Например, если раздел разделяет строку вещественного числа на четыре набора

X: x ≤ 0}
X: 0 <x ≤ 1}
X: 1 <x ≤ 3}
X: 3 <x}

затем можно представлять раздел как трехэлементный вектор

partition = [0,1,3];

Длина вектора раздела является той меньше, чем количество интервалов раздела.

Представляйте книги шифров

Книга шифров говорит квантизатор, какую общую ценность присвоить входным параметрам, которые попадают в каждую область значений раздела. Представляйте книгу шифров как вектор, длина которого совпадает с количеством интервалов раздела. Например, вектор

codebook = [-1, 0.5, 2, 3];

одна возможная книга шифров для раздела [0,1,3].

Определите, в каком интервале каждый вход находится

Функция quantiz также возвращает вектор, который говорит, в каком интервале каждый вход находится. Например, вывод ниже говорит, что входные записи лежат в интервалах, маркированных 0, 6, и 5, соответственно. Здесь, 0th интервал состоит из вещественных чисел, меньше чем или равных 3; 6-й интервал состоит из вещественных чисел, больше, чем 8, но меньше чем или равный 9; и 5-й интервал состоит из вещественных чисел, больше, чем 7, но меньше чем или равный 8.

partition = [3,4,5,6,7,8,9];
index = quantiz([2 9 8],partition)

Вывод

index =

     0
     6
     5

Если вы продолжаете этот пример путем определения вектора книги шифров такой как

codebook = [3,3,4,5,6,7,8,9];

затем уравнение ниже связывает векторный index с квантованным quants сигнала.

quants = codebook(index+1);

Эта формула для quants точно, что quantiz функционируют использование, если вы вместо этого формулируете пример более кратко как ниже.

partition = [3,4,5,6,7,8,9];
codebook = [3,3,4,5,6,7,8,9];
[index,quants] = quantiz([2 9 8],partition,codebook);

Оптимизируйте параметры квантования

Разделите обзор
Пример: оптимизация параметров квантования

Разделите обзор

Квантование искажает сигнал. Можно уменьшать искажение путем выбора соответствующего раздела и параметров книги шифров. Однако тестирование и выбор параметров для больших наборов сигнала с прекрасной схемой квантования могут быть утомительными. Один способ произвести раздел и параметры книги шифров легко состоит в том, чтобы оптимизировать их согласно набору так называемых данных тренировки.

Примечание

Данные тренировки, которые вы используете, должны быть типичны для видов сигналов, которые вы будете на самом деле квантовать.

Пример: оптимизация параметров квантования

Функция lloyds оптимизирует раздел и книгу шифров согласно алгоритму Ллойда. Код ниже оптимизирует раздел и книгу шифров в течение одного периода синусоидального сигнала, начинающего с грубого исходного предположения. Затем это использует эти параметры, чтобы квантовать исходный сигнал с помощью параметров исходного предположения, а также оптимизированных параметров. Вывод показывает, что среднеквадратическое искажение после квантования намного меньше для оптимизированных параметров. Функция quantiz автоматически вычисляет среднеквадратическое искажение и возвращает его как третий выходной параметр.

% Start with the setup from 2nd example in "Quantizing a Signal."
t = [0:.1:2*pi];
sig = sin(t);
partition = [-1:.2:1];
codebook = [-1.2:.2:1];
% Now optimize, using codebook as an initial guess.
[partition2,codebook2] = lloyds(sig,codebook);
[index,quants,distor] = quantiz(sig,partition,codebook);
[index2,quant2,distor2] = quantiz(sig,partition2,codebook2);
% Compare mean square distortions from initial and optimized
[distor, distor2] % parameters.

Вывод

ans =

    0.0148    0.0024

Скалярный пример квантования 1

Код ниже показов, как функция quantiz использует partition и codebook, чтобы сопоставить вектор действительных чисел, samp, к новому вектору, quantized, записи которого или-1, 0.5, 2, или 3.

partition = [0,1,3];
codebook = [-1, 0.5, 2, 3];
samp = [-2.4, -1, -.2, 0, .2, 1, 1.2, 1.9, 2, 2.9, 3, 3.5, 5];
[index,quantized] = quantiz(samp,partition,codebook);
quantized

Вывод ниже.

quantized =

  Columns 1 through 6

   -1.0000   -1.0000   -1.0000   -1.0000    0.5000    0.5000

  Columns 7 through 12

    2.0000    2.0000    2.0000    2.0000    2.0000    3.0000

  Column 13

    3.0000

Скалярный пример квантования 2

Этот пример иллюстрирует природу скалярного квантования более ясно. После квантования выбранной синусоиды это строит исходные и квантованные сигналы. График контрастирует x, которые составляют синусоиду с точками, которые составляют квантованный сигнал. Вертикальная координата каждой точки является значением в векторном codebook.

t = [0:.1:2*pi]; % Times at which to sample the sine function
sig = sin(t); % Original signal, a sine wave
partition = [-1:.2:1]; % Length 11, to represent 12 intervals
codebook = [-1.2:.2:1]; % Length 12, one entry for each interval
[index,quants] = quantiz(sig,partition,codebook); % Quantize.
plot(t,sig,'x',t,quants,'.')
legend('Original signal','Quantized signal');
axis([-.2 7 -1.2 1.2])

Документация