Документация

Введение

Control System Toolbox имеет три блока Simulink для нелинейной оценки состояния:

Эти блоки поддерживают оценку состояния с помощью нескольких датчиков, действующих на уровне различных частот дискретизации. Типичный рабочий процесс для использования этих блоков следующие:

Этот пример использует блок Particle Filter, чтобы продемонстрировать первые два шага этого рабочего процесса. Последние два шага кратко обсуждены в разделе Next Steps. Цель в этом примере состоит в том, чтобы оценить параметры передаточной функции дискретного времени (модель ошибки на выходе) рекурсивно, где параметры модели обновляются на каждом временном шаге, когда новая информация прибывает.

Если вы интересуетесь Расширенным Фильтром Калмана, смотрите пример "Оценочные состояния Нелинейной Системы с Несколькими, Многоскоростные Датчики". Использование Сигма-точечного фильтра Калмана выполняет подобные шаги к Расширенному Фильтру Калмана.

Моделирование объекта

Большинство алгоритмов оценки состояния полагается на модель объекта управления (функция изменения состояния), которые описывают эволюцию состояний объекта от одного временного шага до следующего. Эта функция обычно обозначается как, где x является состояниями, w является шумом процесса, u является дополнительными дополнительными входными параметрами, например, системные входные параметры или параметры. Блок фильтра частиц требует, чтобы вы обеспечили эту функцию в немного отличающемся синтаксисе. Различия:

Функцией может быть функция MATLAB, которые выполняют ограничения MATLAB Coder™ или Функциональный блок Simulink. После того, как вы создадите, вы задаете имя функции в блоке Particle Filter.

В этом примере вы повторно формулируете проблему оценки параметра передаточной функции дискретного времени как проблему оценки состояния. Эта передаточная функция может представлять динамику процесса дискретного времени, или это может представлять некоторую непрерывно-разовую динамику вместе с сигналом reconstructor, таким как нулевой порядок, содержат. Примите, что вы интересуетесь оценкой параметров передаточной функции дискретного времени первого порядка:

Вот является объект выводом, вход объекта, шум измерения, оператор с временной задержкой так, чтобы. Параметризуйте передаточную функцию как, где и параметры, которые будут оценены. Передаточная функция и параметры могут быть представлены в необходимой форме пространства состояний несколькими способами, по выбору вектора состояния. Один выбор состоит в том, где вторые и третьи состояния представляют оценки параметра. Затем передаточная функция может быть эквивалентно записана как

Термин шума измерения обработан в моделировании датчика. В этом примере вы реализуете выражение выше в функции MATLAB в векторизованной форме для вычислительной эффективности:

type pfBlockStateTransitionFcnExample

function xNext = pfBlockStateTransitionFcnExample(x,u)
% pfBlockStateTransitionFcnExample State transition function for particle
%                                  filter, for estimating parameters of a 
%                                  SISO, first order, discrete-time transfer 
%                                  function model
%
% Inputs:
%    x - Particles, a NumberOfStates-by-NumberOfParticles matrix
%    u - System input, a scalar 
%
% Outputs:
%    xNext - Predicted particles, with the same dimensions as input x

% Implement the state-transition function
%    xNext = [x(1)*x(2) + x(3)*u; 
%             x(2); 
%             x(3)];
% in vectorized form (for all particles).
xNext = x;
xNext(1,:) = bsxfun(@times,x(1,:),-x(2,:)) + x(3,:)*u;

% Add a small process noise (relative to expected size of each state), to
% increase particle diversity
xNext = xNext + bsxfun(@times,[1; 1e-2; 1e-1],randn(size(xNext)));
end

Моделирование датчика

Блок Particle Filter требует, чтобы вы обеспечили функцию правдоподобия измерения, которая вычисляет вероятность (вероятность) каждой гипотезы состояния. Эта функция имеет форму. действительно ли элемент является вектором, где количество частиц, вы выбираете. элемент в является вероятностью частицы (столбец) в. измерение датчика. дополнительный входной параметр, который может отличаться от входных параметров функции изменения состояния.

Датчик измеряет первое состояние в этом примере. Этот пример принимает, что ошибки между фактическими и предсказанными измерениями распределяются согласно Распределению Гаусса, но любое произвольное распределение вероятностей или некоторый другой метод могут использоваться, чтобы вычислить вероятности. Вы создаете, без обозначения даты задаете имя функции в блоке Particle Filter.

type pfBlockMeasurementLikelihoodFcnExample;

function likelihood = pfBlockMeasurementLikelihoodFcnExample(particles, measurement)
% pfBlockMeasurementLikelihoodFcnExample Measurement likelihood function for particle filter
%
% The measurement is the first state
%
% Inputs:
%    particles   - A NumberOfStates-by-NumberOfParticles matrix
%    measurement - System output, a scalar
%
% Outputs:
%    likelihood - A vector with NumberOfParticles elements whose n-th
%                 element is the likelihood of the n-th particle

%#codegen

% Predicted measurement
yHat = particles(1,:);

% Calculate likelihood of each particle based on the error between actual
% and predicted measurement
%
% Assume error is distributed per multivariate normal distribution with
% mean value of zero, variance 1. Evaluate the corresponding probability
% density function
e = bsxfun(@minus, yHat, measurement(:)'); % Error
numberOfMeasurements = 1;
mu = 0; % Mean
Sigma = eye(numberOfMeasurements); % Variance
measurementErrorProd = dot((e-mu), Sigma \ (e-mu), 1);
c = 1/sqrt((2*pi)^numberOfMeasurements * det(Sigma));
likelihood = c * exp(-0.5 * measurementErrorProd);
end

Отфильтруйте конструкцию

Сконфигурируйте блок Particle Filter для оценки. Вы задаете имена функции правдоподобия изменения состояния и измерения, количество частиц и начальное распределение этих частиц.

Во вкладке System Model диалогового окна блока задайте следующие параметры:

Изменение состояния

Инициализация

Измерение 1

'SampleTime'

Фильтр частиц связал удаление частиц с низкими вероятностями и отбором новые частицы с помощью тех с более высокими вероятностями. Этим управляют опции под группой Передискретизации. Этот пример использует настройки по умолчанию.

По умолчанию блок только выводит среднее значение гипотез состояния, взвешенных их вероятностями. Чтобы видеть все частицы, веса, или выбрать различный метод извлечения оценки состояния, проверяют опции в Block выходные параметры, вкладка Multirate.

Симуляция и результаты

Для простого теста истинная модель объекта управления моделируется с белыми шумовыми входными параметрами. Входные параметры и шумные измерения от объекта питаются блок Particle Filter. Следующая модель Simulink представляет эту настройку:

open_system('pfBlockExample');

Моделируйте систему и сравните предполагаемые и истинные параметры:

sim('pfBlockExample');
open_system('pfBlockExample/Parameter Estimates');

График показывает истинный числитель и параметры знаменателя и их оценки фильтра частиц. Оценки приблизительно сходятся к истинным значениям после 10 временных шагов. Сходимость получена даже при том, что предположение начального состояния было далеко от истинных значений.

Поиск и устранение проблем

Несколько потенциальных проблем реализации и идей поиска и устранения неисправностей перечислены здесь, в случае, если фильтр частиц не выполняет как ожидалось для вашего приложения.

Поиск и устранение проблем фильтра частиц обычно выполняется путем изучения набора частиц и их весов, которые могут быть получены путем выбора Output все частицы и Вывод все веса в Block выходные параметры, вкладка Multirate диалогового окна блока.

Первая проверка работоспособности должна гарантировать, что функции правдоподобия изменения состояния и измерения получают поведение вашей системы обоснованно хорошо. Если у вас есть имитационная модель для вашей системы (и следовательно доступ к истинному состоянию в симуляции), можно попытаться инициализировать фильтр с истинным состоянием. Затем можно подтвердить, если функция изменения состояния вычисляет распространение времени истинного состояния точно и f, функция правдоподобия измерения вычисляет высокую вероятность для этих частиц.

Начальный набор частиц важен. Гарантируйте, что, по крайней мере, некоторые частицы имеют высокую вероятность в начале вашей симуляции. Если истинное состояние вне начального распространения гипотез состояния, оценки могут быть неточными или даже отличаться.

Если точность оценки состояния прекрасна первоначально, но ухудшающийся в зависимости от времени, проблемой может быть степень вырождения частицы или обеднение частицы [2]. Степень вырождения частицы происходит, когда частицы распределяются слишком широко, в то время как обеднение частицы происходит из-за частиц, наносящих удар вместе после передискретизации. Степень вырождения частицы приводит к обеднению частицы в результате прямой передискретизации. Сложение искусственного шума процесса в функции изменения состояния, используемой в этом примере, является одним практическим подходом. Существует большое количество литературы по решению этих вопросов, и на основе вашего приложения более систематические подходы могут быть доступными. [1], [2] две ссылки, которые могут быть полезными.

Следующие шаги

Сводные данные

Этот пример показал, как использовать блок Particle Filter в Control System Toolbox. Вы оценили параметры передаточной функции дискретного времени рекурсивно, где параметры обновляются на каждом временном шаге, когда новая информация прибывает.

close_system('pfBlockExample', 0);

Ссылки

[1] Саймон, Дэн. Оптимальная оценка состояния: Кальман, H бесконечность и нелинейные подходы. John Wiley & Sons, 2006.

[2] Дусэ, Арно и Адам М. Йохансен. "Пример на фильтрации частицы и сглаживании: Пятнадцать лет спустя". Руководство нелинейной фильтрации 12.656-704 (2009): 3.