Предотвращение дублирования состояния в системных соединениях

Этот пример показывает инструкции для того, чтобы создать модели минимального заказа системных соединений LTI.

Соединения моделей

Можно соединить модели LTI с помощью операторов +, *, [,], [;] и команды series, parallel, feedback и lft. Чтобы предотвратить дублирование некоторых движущих сил и гарантировать, что получившаяся модель имеет минимальный порядок, важно, чтобы вы следовали некоторым простым правилам:

  • Преобразуйте все модели в представление пространства состояний прежде, чем соединить их

  • Уважайте структуру блок-схемы

  • Избегайте выражений закрытой формы и алгебры передаточной функции.

Как рисунок, этот пример сравнивает два способа вычислить модель в пространстве состояний для следующей блок-схемы

где

G = [1 , tf(1,[1 0]) , 5];
Fa = tf([1 1] , [1 2 5]);
Fb = tf([1 2] , [1 3 7]);

Рекомендуемый метод

Лучший способ соединить эти три блока состоит в том, чтобы преобразовать их в пространство состояний и обработать блок-схему как последовательную связь G с [Fa;Fb]:

H1 = [ss(Fa) ; Fb] * G;

Чтобы найти порядок H1, ввести

order(H1)
ans = 5

Порядок 5 минимален. Обратите внимание на то, что, потому что SS имеет более высокий приоритет, чем TF, достаточно преобразовать один из блоков к пространству состояний (остающиеся преобразования происходят автоматически).

Раздувающий порядок метод

Заметьте, что полная передаточная функция

H(s)=(Fa(s)G(s)Fb(s)G(s))

Поэтому можно также соединить три блока и вычислить H путем ввода

H2 = ss([Fa * G ; Fb * G]);

Проверьте, что частотные характеристики H1 и H2 соответствуют:

bode(H1,'b',H2,'r--')

В то время как H2 является допустимой моделью, ее порядок равняется 14, почти в три раза выше, чем тот из H1:

order(H2)
ans = 14

H2 имеет высший порядок потому что:

  • G появляется дважды в этом выражении

  • Движущие силы Fa и Fb становятся реплицированными в три раза при оценке Fa*G и Fb*G

  • Преобразование пространства состояний выполняется на 2x3 матрица передачи MIMO с четырьмя записями порядка 2 и двумя записями порядка 3, приводя к общему порядку 14.

Используя выражение закрытой формы для полной передаточной функции плохая идея в целом, когда она будет обычно раздувать порядок и вводить большую отмену динамики полюса/нуля.

Заключение

При соединении моделей LTI постарайтесь не вводить дублирующуюся динамику, избегая выражений закрытой формы, работая с представлением пространства состояний и ломая блок-схемы к элементарному последовательному соединению, параллельному соединению и соединению с помощью обратной связи. Когда в сомнении, используйте функциональный connect, который автоматически преобразовывает все модели в пространство состояний и, как гарантируют, произведет минимальную реализацию блок-схем.

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте