Предотвращение дублирования состояния в системных соединениях
Этот пример показывает инструкции для того, чтобы создать модели минимального заказа системных соединений LTI.
Соединения моделей
Можно соединить модели LTI с помощью операторов +, *, [,], [;] и команды series, parallel, feedback и lft. Чтобы предотвратить дублирование некоторых движущих сил и гарантировать, что получившаяся модель имеет минимальный порядок, важно, чтобы вы следовали некоторым простым правилам:
Преобразуйте все модели в представление пространства состояний прежде, чем соединить их
Уважайте структуру блок-схемы
Избегайте выражений закрытой формы и алгебры передаточной функции.
Как рисунок, этот пример сравнивает два способа вычислить модель в пространстве состояний для следующей блок-схемы
где
G = [1 , tf(1,[1 0]) , 5]; Fa = tf([1 1] , [1 2 5]); Fb = tf([1 2] , [1 3 7]);
Рекомендуемый метод
Лучший способ соединить эти три блока состоит в том, чтобы преобразовать их в пространство состояний и обработать блок-схему как последовательную связь G с [Fa;Fb]:
H1 = [ss(Fa) ; Fb] * G;
Чтобы найти порядок H1, ввести
order(H1)
ans = 5
Порядок 5 минимален. Обратите внимание на то, что, потому что SS имеет более высокий приоритет, чем TF, достаточно преобразовать один из блоков к пространству состояний (остающиеся преобразования происходят автоматически).
Раздувающий порядок метод
Заметьте, что полная передаточная функция
Поэтому можно также соединить три блока и вычислить H путем ввода
H2 = ss([Fa * G ; Fb * G]);
Проверьте, что частотные характеристики H1 и H2 соответствуют:
bode(H1,'b',H2,'r--')
В то время как H2 является допустимой моделью, ее порядок равняется 14, почти в три раза выше, чем тот из H1:
order(H2)
ans = 14
H2 имеет высший порядок потому что:
Gпоявляется дважды в этом выраженииДвижущие силы
FaиFbстановятся реплицированными в три раза при оценкеFa*GиFb*GПреобразование пространства состояний выполняется на 2x3 матрица передачи MIMO с четырьмя записями порядка 2 и двумя записями порядка 3, приводя к общему порядку 14.
Используя выражение закрытой формы для полной передаточной функции плохая идея в целом, когда она будет обычно раздувать порядок и вводить большую отмену динамики полюса/нуля.
Заключение
При соединении моделей LTI постарайтесь не вводить дублирующуюся динамику, избегая выражений закрытой формы, работая с представлением пространства состояний и ломая блок-схемы к элементарному последовательному соединению, параллельному соединению и соединению с помощью обратной связи. Когда в сомнении, используйте функциональный connect, который автоматически преобразовывает все модели в пространство состояний и, как гарантируют, произведет минимальную реализацию блок-схем.