Цель LQR/LQG

Цель

Минимизируйте или ограничьте стоимость "линейного квадратичного гауссова" (LQG) в ответ на бело-шумовые входные параметры, при использовании Control System Tuner.

Описание

Цель LQR/LQG задает настраивающееся требование для определения количества производительности управления как стоимость LQG. Это применимо к любой управляющей структуре, не только классической структуре наблюдателя оптимального управления LQG.

Стоимостью LQG дают:

J = E (z (t) ′ QZ z (t)).

z (t) является откликом системы к белому шумовому входному вектору w (t). Ковариацией w (t) дают:

E (w (t) w (t) ′) = QW.

Векторный w (t) обычно состоит из внешних входных параметров к системе, таких как шум, воздействия или команда. Векторный z (t) включает все системные переменные, которые характеризуют производительность, такую как управляющие сигналы, системные состояния и выходные параметры. E (x) обозначает ожидаемое значение стохастической переменной x.

Функция стоимости J может также писаться как среднее значение в зависимости от времени:

$J = \lim_{T \to \infty} E (\frac{1}{T} \int_{0}^{T} z (t)' Q Z z (t) d t) .$

Создание

Во вкладке Tuning Control System Tuner выберите New Goal> LQR/LQG objective, чтобы создать Цель LQR/LQG.

Эквивалентная командная строка

При настройке систем управления в командной строке используйте TuningGoal.LQG, чтобы задать цель LQR/LQG.

Выбор сигнала

Используйте этот раздел диалогового окна, чтобы задать шумовые входные местоположения и производительность выходные местоположения. Также задайте любые местоположения в который к разомкнутым циклам для оценки настраивающейся цели.

Specify noise inputs (w)
Выберите одно или несколько местоположений сигнала в своей модели как шумовые входные параметры. Чтобы ограничить ответ SISO, выберите однозначный входной сигнал. Например, чтобы ограничить LQG, стоивший за шумовой вход 'u' и производительность вывод 'y', нажмите Add signal to list и выберите 'u'. Чтобы ограничить LQG, стоивший за ответ MIMO, выберите несколько сигналов или сигнал с векторным знаком.
Specify performance outputs (z)
Выберите одно или несколько местоположений сигнала в своей модели как производительность выходные параметры. Чтобы ограничить ответ SISO, выберите однозначный выходной сигнал. Например, чтобы ограничить LQG, стоивший за шумовой вход 'u' и производительность вывод 'y', нажмите Add signal to list и выберите 'y'. Чтобы ограничить LQG, стоивший за ответ MIMO, выберите несколько сигналов или сигнал с векторным знаком.
Evaluate LQG objective with the following loops open
Выберите одно или несколько местоположений сигнала в своей модели, в которой можно открыть обратную связь в целях оценки этой настраивающей цели. Настраивающаяся цель оценена против настройки разомкнутого цикла, созданной вводной обратной связью в местоположениях, которые вы идентифицируете. Например, чтобы оценить настраивающуюся цель с открытием в местоположении под названием 'x', нажмите Add signal to list и выберите 'x'.

Совет

Чтобы подсветить любой выбранный сигнал в модели Simulink^®, щелкнуть. Чтобы удалить сигнал из списка вводов или выводов, щелкнуть. Когда вы выбрали несколько сигналов, можно переупорядочить их использование и. Для получения дополнительной информации о том, как задать местоположения сигнала для настраивающейся цели, смотрите, Задают Цели по Интерактивной Настройке.

Цель LQG

Используйте этот раздел диалогового окна, чтобы задать шумовую ковариацию и веса производительности для цели LQG.

Performance weight Qz
Веса производительности, заданные как скаляр или матрица. Используйте скалярное значение, чтобы задать кратное единичной матрице. В противном случае задайте симметричную неотрицательную определенную матрицу. Используйте диагональную матрицу, чтобы независимо масштабировать или оштрафовать вклад каждой переменной в z.
Веса производительности способствуют функции стоимости согласно:
J = E (z (t) ′ Qz z (t)).
Когда вы используете цель LQG в качестве трудной цели, программное обеспечение пытается управлять функцией стоимости J <1. Когда вы используете его в качестве мягкой цели, функция стоимости, J минимизирован подвергающийся любым трудным целям, и его значение внесено функции главной цели. Поэтому выберите значения Qz, чтобы правильно масштабировать функцию стоимости так, чтобы управление ею ниже 1 или минимизация ее привели к производительности, которой вы требуете.
Noise Covariance Qw
Ковариация белого шумового входного вектора w (t), заданный как скаляр или матрица. Используйте скалярное значение, чтобы задать кратное единичной матрице. В противном случае задайте симметричную неотрицательную определенную матрицу со столькими же строк, сколько существуют записи в векторном w (t). Диагональная матрица означает, что записи w (t) являются некоррелироваными.
Ковариация w (t дают:
E (w (t) w (t) ′) = QW.
Когда вы настраиваете систему управления в дискретное время, цель LQG принимает:
E (w [k] w [k] ′) = QW/_Ts.
_Ts является образцовым шагом расчета. Это предположение гарантирует сопоставимые результаты настраиванием непрерывно-разовой области. В этом предположении w [k] является шумом дискретного времени, полученным путем выборки непрерывного белого шумового w (t) с ковариацией QW. Если в вашей системе w [k] является действительно дискретным процессом с известной ковариацией QWd, используйте значение _Ts*QWd для значения QW.

Опции

Используйте этот раздел диалогового окна, чтобы задать дополнительные характеристики цели LQG.

Apply goal to
Используйте эту опцию при настройке многоуровневых моделей целиком, таких как массив моделей, полученных путем линеаризации модели Simulink в различных рабочих точках или значениях параметров блоков. По умолчанию активные настраивающие цели осуществляются для всех моделей. Чтобы осуществить настраивающееся требование для подмножества моделей в массиве, выберите Only Models. Затем введите индексы массива моделей, для которых осуществляется цель. Например, предположите, что вы хотите применить настраивающуюся цель к вторым, третьим, и четвертым моделям в образцовом массиве. Чтобы ограничить осуществление требования, введите 2:4 в текстовое поле Only Models.
Для получения дополнительной информации о настройке для многоуровневых моделей, смотрите Устойчивые Настраивающие Подходы (Robust Control Toolbox).

Советы

Когда вы используете это требование, чтобы настроить систему управления, Control System Tuner пытается осуществить нулевое сквозное соединение (D = 0) на передаче, которую ограничивает требование. Нулевое сквозное соединение наложено, потому что H ₂ нормы, и поэтому значение настраивающейся цели, бесконечен для непрерывно-разовых систем с ненулевым сквозным соединением.

Control System Tuner осуществляет нулевое сквозное соединение путем фиксации, чтобы обнулить все настраиваемые параметры, которые способствуют проходному термину. Control System Tuner возвращает ошибку, когда фиксация этих настраиваемых параметров недостаточна, чтобы осуществить нулевое сквозное соединение. В таких случаях необходимо изменить требование или управляющую структуру, или вручную зафиксировать некоторые настраиваемые параметры системы к значениям, которые устраняют проходной термин.

Когда ограниченная передаточная функция имеет несколько настраиваемых блоков последовательно, подход программного обеспечения обнуления всех параметров, которые способствуют полной проходной силе быть консервативными. В этом случае достаточно обнулить проходной термин одного из блоков. Если вы хотите управлять, который блок имеет сквозное соединение, зафиксированное, чтобы обнулить, можно вручную зафиксировать сквозное соединение настроенного блока по вашему выбору.

Зафиксировать параметры настраиваемых блоков к заданным значениям, виду на море и Параметризации Блока Изменения в Control System Tuner.

Алгоритмы

Когда вы настраиваете систему управления, программное обеспечение преобразовывает каждую настраивающую цель в нормированное скалярное значение f (x). Здесь, x является вектором свободных (настраиваемых) параметров в системе управления. Программное обеспечение затем настраивает значения параметров, чтобы минимизировать f (x) или управлять f (x) ниже 1, если настраивающейся целью является трудное ограничение.

Для LQR/LQG Goal f (x) дан функцией стоимости J:

J = E (z (t) ′ Qz z (t)).

Когда вы используете требование LQG в качестве трудной цели, программное обеспечение пытается управлять функцией стоимости J <1. Когда вы используете его в качестве мягкой цели, функция стоимости, J минимизирован подвергающийся любым трудным целям, и его значение внесено функции главной цели. Поэтому выберите значения Qz, чтобы правильно масштабировать функцию стоимости так, чтобы управление ею ниже 1 или минимизация ее привели к производительности, которой вы требуете.

Документация