Следующие разделы проводят вас по процессу вычисления задержек канала, требуемых для совершенной реконструкции вейвлета. Этот пример использует модель ex_wavelets, но можно применить процесс, чтобы выполнить совершенную реконструкцию вейвлета в любой модели. Чтобы открыть модель в качестве примера, введите ex_wavelets в командной строке MATLAB®.
У вас должна быть лицензия на продукты Wavelet Toolbox™, чтобы запустить модель ex_wavelets.
Прежде чем можно будет начать вычислять задержки, требуемые для совершенной реконструкции вейвлета, необходимо знать типы фильтров, используемых в модели.
Двухместный Аналитический Набор фильтров и Двухместные блоки Набора фильтров Синтеза в модели ex_wavelets имеют следующие настройки:
Filter = Biorthogonal
Filter order [synthesis/analysis] = [3/5]
Number of levels = 3
Tree structure = Asymmetric
Input = Multiple ports
На основе этих настроек Двухместный Аналитический Набор фильтров и Двухместные блоки Набора фильтров Синтеза создают биоортогональные фильтры с помощью Wavelet Toolbox функция wfilters.
Если вы знаете типы фильтров, используемых Двухместным Анализом и Двухместными блоками Набора фильтров Синтеза, необходимо вычислить групповую задержку тех фильтров. Для этого можно использовать fvtool Signal Processing Toolbox™.
Прежде чем можно будет использовать fvtool, необходимо сначала восстановить фильтры в рабочем пространстве MATLAB. Для этого введите следующий код в командной строке MATLAB:
[Lo_D, Hi_D, Lo_R, Hi_R] = wfilters('bior3.5')
Где Lo_D и Hi_D представляют минимум - и фильтры высоких частот, используемые блоком Dyadic Analysis Filter Bank, и Lo_R и Hi_R представляют минимум - и фильтры высоких частот, используемые блоком Dyadic Synthesis Filter Bank.
После того, как вы создадите фильтры в рабочем пространстве MATLAB, можно использовать fvtool, чтобы определить групповую задержку фильтров. Чтобы анализировать низкую передачу биоортогональный фильтр, используемый блоком Dyadic Analysis Filter Bank, необходимо сделать следующее:
Введите fvtool(Lo_D) в командной строке MATLAB, чтобы запустить Инструмент Визуализации Фильтра.
Когда Инструмент Визуализации Фильтра откроется, нажмите кнопку ответа Групповой задержки (
) на панели инструментов или выберите Group Delay Response из меню Analysis.
На основе анализа Инструмента Визуализации Фильтра вы видите, что групповая задержка низкой передачи блока Dyadic Analysis Filter Bank биоортогональный фильтр 5.5.
Повторите эту процедуру, чтобы анализировать групповую задержку каждого из фильтров в вашей модели. Этот раздел не показывает, что результаты для каждого просачиваются модель ex_wavelets, потому что весь вейвлет просачивается, этот конкретный пример имеет ту же групповую задержку.
Чтобы определить задержку, введенную системой набора фильтров анализа и синтеза, необходимо восстановить древовидные структуры Двухместного Аналитического Набора фильтров и Двухместных блоков Набора фильтров Синтеза. Чтобы узнать больше о построении древовидных структур для Двухместного Аналитического Набора фильтров и Двухместных блоков Набора фильтров Синтеза, смотрите следующие разделы Руководства пользователя DSP System Toolbox™:
Поскольку блоки фильтра в модели ex_wavelets используют биоортогональные фильтры с тремя уровнями и асимметричной древовидной структурой, система набора фильтров появляется как показано в следующей фигуре.
Дополнительные значения задержки M и N на путях 3 и 4 в предыдущей фигуре гарантируют, что общая задержка на каждом из четырех путей к фильтру идентична.
Теперь, когда вы восстановили систему набора фильтров, можно вычислить задержку на каждый путь к фильтру. Для этого используйте следующие Благородные тождества:
Можно применить Благородные тождества путем подведения итогов задержки на каждом пути прохождения сигнала справа налево. Первая Благородная идентичность указывает, что, перемещая задержку 1, прежде чем субдискретизирование 2 эквивалентно умножению того значения задержки 2. Точно так же вторая Благородная идентичность указывает, что, перемещая задержку 2, прежде чем сверхдискретизировать 2 эквивалентно делению того значения задержки 2.
Анализ fvtool на шаге 1 нашел, что и минимум - и фильтры высоких частот аналитического набора фильтров имеют ту же групповую задержку (F0 = F1 = 5.5). Таким образом можно использовать F, чтобы представлять групповую задержку аналитического набора фильтров. Точно так же групповая задержка минимума - и фильтры высоких частот набора фильтров синтеза является тем же самым (G0 =G1=5.5), таким образом, можно использовать G, чтобы представлять групповую задержку набора фильтров синтеза.
Следующие данные показывают систему набора фильтров с промежуточными суммами задержки, отображенными ниже каждого пути.
Вы видите от предыдущей фигуры, что задержки сигнала на путях 1 и 2 идентичны: 7 (F +G). Поскольку каждый путь системы набора фильтров имеет идентичную задержку, можно приравнять уравнения задержки для путей 3 и 4 с уравнением задержки для путей 1 и 2. После построения этих уравнений можно решить для M и N, соответственно:
Анализ fvtool на шаге 1 нашел, что групповая задержка каждого биоортогонального вейвлета просачивается эта модель, чтобы быть 5,5 выборками. Поэтому F = 5.5 и G = 5.5. Путем вставки этих значений в два предыдущих уравнения вы получаете M = 11 и N = 33. Поскольку общая задержка на каждом пути к фильтру должна быть тем же самым, можно найти полную задержку системы набора фильтров путем вставки F = 5.5 и G = 5.5 в уравнение задержки для любого из четырех путей к фильтру. Вставка значений F и G в 7 (F +G) приводит к полной задержке 77 выборок для системы набора фильтров модели ex_wavelets.
Теперь, когда вы знаете задержки, требуемые для совершенной реконструкции вейвлета, можно включить те значения задержки в модель. Модель ex_wavelets была уже обновлена с правильными значениями задержки (M = 11, N = 33, Overall = 77), таким образом, это готово запуститься.
После того, как вы запускаете модель, исследуете ошибку реконструкции в осциллографе Различия. Чтобы далее исследовать какие-то конкретные сферы интересов, используйте инструменты изменения масштаба, доступные на панели инструментов окна scope или из меню View.
[1] Странг, G. и Нгуен, T. Вейвлеты и наборы фильтров. Веллесли, MA: Wellesley-Кембриджское нажатие, 1996.
