Документация

Создайте сигналы для адаптации

Цель состоит в том, чтобы использовать адаптивный фильтр, чтобы извлечь желаемый сигнал от поврежденного шумом сигнала путем отфильтровывания шума. Желаемый сигнал (вывод от процесса) является синусоидой с 1 000 выборок.

n = (1:1000)';
s = sin(0.075*pi*n);

Выполнять адаптацию требует двух сигналов:

v = 0.8*randn(1000,1); % Random noise part.
ar = [1,1/2];          % Autoregression coefficients.
v1 = filter(1,ar,v);   % Noise signal. Applies a 1-D digital 
                       % filter.

x = s + v1;

ma = [1, -0.8, 0.4 , -0.2];
v2 = filter(ma,1,v);

Создайте два адаптивных фильтра

Два подобных адаптивных фильтра — LMS и NLMS — формируют основание этого примера, обоих шестых порядков. Установите порядок как переменную в MATLAB^® и создайте фильтры.

L = 7;
lms = dsp.LMSFilter(L,'Method','LMS',...
   'WeightOutputPort',true);
nlms = dsp.LMSFilter(L,'Method','Normalized LMS',...
   'WeightOutputPort',true);

Выберите размер шага

Подобный LMS-алгоритмам имеют размер шага, который определяет объем исправления, примененного, когда фильтр адаптируется от одной итерации до следующего. Выбор соответствующего размера шага не всегда легок, обычно требуя опыта в адаптивном проекте фильтра.

Как показывает опыт, меньшие размеры шага улучшают точность сходимости фильтра, чтобы совпадать с характеристиками неизвестного, за счет времени, которое требуется, чтобы адаптироваться.

Функция maxstep объекта dsp.LMSFilter определяет максимальный размер шага, подходящий для каждого адаптивного алгоритма фильтра LMS, который все еще гарантирует, что фильтр сходится к решению. Часто, обозначение для размера шага является µ.

[mumaxlms,mumaxmselms]   = maxstep(lms,x)
[mumaxnlms,mumaxmsenlms] = maxstep(nlms);

mumaxlms =

    0.2096

mumaxmselms =

    0.1261

Установите адаптирующийся размер шага фильтра

Первый вывод maxstep является значением, необходимым для среднего значения коэффициентов, чтобы сходиться, в то время как вторым является значение, необходимое для среднеквадратических коэффициентов, чтобы сходиться. Выбор большого размера шага часто вызывает большие изменения от значений сходимости, поэтому выбирайте меньшие размеры шага обычно.

lms.StepSize  = mumaxmselms/30; 
nlms.StepSize = mumaxmsenlms/20; 

Если вы знаете, что размер шага использует, можно установить значение размера шага, когда вы создаете объект. Например,

lms = dsp.LMSFilter(L,'Method','LMS','StepSize',0.2);

Отфильтруйте с адаптивными фильтрами

Теперь вы настроили параметры адаптивных фильтров, и вы готовы отфильтровать сигнал с шумом. Ссылочный сигнал, v2, является входом к адаптивным фильтрам. x является желаемым сигналом в этой настройке.

Посредством адаптации y, вывод фильтров, пытается эмулировать x максимально тесно.

Поскольку v2 коррелируется только с шумовым v1 компонента x, это может только действительно эмулировать v1. Сигнал ошибки (желаемый x), минус фактический вывод y, составляет оценку части x, который не коррелируется с v2 — s, сигнал извлечь от x.

[ylms,elms,wlms] = lms(v2,x);
[ynlms,enlms,wnlms] = nlms(v2,x);

Вычислите оптимальное решение

Для сравнения вычислите оптимального КИХ Винеровский фильтр.

bw = firwiener(L-1,v2,x); % Optimal FIR Wiener filter
yw = filter(bw,1,v2);   % Estimate of x using Wiener filter
ew = x - yw;            % Estimate of actual sinusoid

Постройте график результатов

Постройте получившуюся denoised синусоиду для каждого фильтра — Винеровского фильтра, адаптивного фильтра LMS, и адаптивного фильтра NLMS — чтобы сравнить производительность различных методов.

plot(n(900:end),[ew(900:end), elms(900:end),enlms(900:end)]);
legend('Wiener filter denoised sinusoid',...
    'LMS denoised sinusoid','NLMS denoised sinusoid');
xlabel('Time index (n)');
ylabel('Amplitude');

Как контрольная точка, включайте сигнал с шумом как пунктирную линию в графике.

hold on
plot(n(900:end),x(900:end),'k:')
xlabel('Time index (n)');
ylabel('Amplitude');
hold off

Сравните итоговые коэффициенты

Наконец, сравните Винеровские коэффициенты фильтра с коэффициентами адаптивных фильтров. При адаптации адаптивные фильтры пытаются сходиться к Винеровским коэффициентам.

[bw.' wlms wnlms]

ans =

    1.0317    0.8879    1.0712
    0.3555    0.1359    0.4070
    0.1500    0.0036    0.1539
    0.0848    0.0023    0.0549
    0.1624    0.0810    0.1098
    0.1079    0.0184    0.0521
    0.0492   -0.0001    0.0041

Сбросьте фильтр перед фильтрацией

Можно сбросить внутренние состояния фильтра в любое время путем вызова метода reset на объекте фильтра.

Например, следующие последовательные вызовы производят тот же вывод после сброса объекта.

[ylms,elms,wlms] = lms(v2,x);
[ynlms,enlms,wnlms] = nlms(v2,x);

Если вы не сбрасываете объект фильтра, фильтр использует конечные состояния и коэффициенты от предыдущего выполнения как начальные условия для следующего запуска и набора данных.

Исследуйте сходимость через кривые обучения

Чтобы анализировать сходимость адаптивных фильтров, посмотрите на кривые обучения. Тулбокс предоставляет методы, чтобы сгенерировать кривые обучения, но вам нужна больше чем одна итерация эксперимента, чтобы получить значительные результаты.

Эта демонстрация использует 25 демонстрационной реализации шумных синусоид.

n = (1:5000)';
s = sin(0.075*pi*n);
nr = 25;
v = 0.8*randn(5000,nr);
v1 = filter(1,ar,v);
x = repmat(s,1,nr) + v1;
v2 = filter(ma,1,v);

Вычислите кривые обучения

Теперь вычислите среднеквадратичную погрешность. Чтобы ускорить вещи, вычислите ошибку каждые 10 выборок.

Во-первых, сбросьте адаптивные фильтры, чтобы избегать использования коэффициентов, которые это уже вычислило и состояния, которые это сохранило.

reset(lms);
reset(nlms);
M = 10; % Decimation factor
mselms = msesim(lms,v2,x,M);
msenlms = msesim(nlms,v2,x,M);
plot(1:M:n(end),[mselms,msenlms])
legend('LMS learning curve','NLMS learning curve')
xlabel('Time index (n)');
ylabel('MSE');

В следующем графике вы видите расчетные кривые обучения для LMS и адаптивных фильтров NLMS.

Вычислите теоретические кривые обучения

Для LMS и алгоритмов NLMS, функции в тулбоксе помогают вам вычислить теоретические кривые обучения, наряду с минимальной среднеквадратичной погрешностью (MMSE) избыточная среднеквадратичная погрешность (EMSE) и среднее значение коэффициентов.

MATLAB может не торопиться, чтобы вычислить кривые. Фигура, показанная после кода, строит предсказанные и фактические кривые LMS.

reset(lms);
[mmselms,emselms,meanwlms,pmselms] = msepred(lms,v2,x,M);
plot(1:M:n(end),[mmselms*ones(500,1),emselms*ones(500,1),...
        pmselms,mselms])
legend('MMSE','EMSE','predicted LMS learning curve',...
    'LMS learning curve')
xlabel('Time index (n)');
ylabel('MSE');