Этот пример показывает, как разработать фильтры для использования с входом фиксированной точки. Пример анализирует эффект содействующего квантования на проекте фильтра. У вас должен быть Fixed-Point Designer software™, чтобы запустить этот пример.
Фильтры фиксированной точки обычно используются в цифровых сигнальных процессорах, где хранение данных и потребление энергии являются ключевыми ограничивающими факторами. С ограничениями вы задаете, программное обеспечение DSP System Toolbox позволяет вам разрабатывать эффективные фильтры фиксированной точки. Фильтр для этого примера является lowpass equiripple КИХ-фильтр. Разработайте фильтр сначала для входа с плавающей точкой, чтобы получить базовую линию. Можно использовать эту базовую линию для сравнения с фильтром фиксированной точки.
lowpass КИХ-фильтр имеет следующие спецификации:
Частота дискретизации: 2 000 Гц
Центральная частота: 450 Гц
Ширина перехода: 100 Гц
Проект Equiripple
Максимальный 1 дБ пульсации в полосе пропускания
Минимальные 80 дБ затухания в полосе задерживания
samplingFrequency = 2000; centerFrequency = 450; transitionWidth = 100; passbandRipple = 1; stopbandAttenuation = 80; designSpec = fdesign.lowpass('Fp,Fst,Ap,Ast',... centerFrequency-transitionWidth/2, ... centerFrequency+transitionWidth/2, ... passbandRipple,stopbandAttenuation, ... samplingFrequency); LPF = design(designSpec,'equiripple','SystemObject',true)
LPF =
dsp.FIRFilter with properties:
Structure: 'Direct form'
NumeratorSource: 'Property'
Numerator: [1x52 double]
InitialConditions: 0
Show all properties
Просмотрите базовую частотную характеристику. Точечные красные линии показывают, что спецификации проекта раньше создавали фильтр.
fvtool(LPF)
Свойства фиксированной точки фильтра содержатся в разделе Fixed-point properties в отображении объекта. По умолчанию фильтр использует арифметику полной точности, чтобы иметь дело с входными параметрами фиксированной точки. С арифметикой полной точности фильтр использует в качестве многих битов для продукта, аккумулятора и вывода по мере необходимости, чтобы предотвратить любое переполнение или округление. Если вы не хотите использовать арифметику полной точности, можно установить свойство FullPrecisionOverride на false и затем установить продукт, аккумулятор и типы выходных данных независимо.
rng default inputWordLength = 16; fixedPointInput = fi(randn(100,1),true,inputWordLength); floatingPointInput = double(fixedPointInput); floatingPointOutput = LPF(floatingPointInput); release(LPF) fullPrecisionOutput = LPF(fixedPointInput); norm(floatingPointOutput-double(fullPrecisionOutput),'inf')
ans = 6.8994e-05
Результат фильтрации фиксированной точки полной точности очень близко подходит к плавающей точке, но результаты не точны. Причиной этого является содействующее квантование. В фильтре фиксированной точки свойство CoefficientsDataType имеет тот же размер слова (16) для коэффициентов и входа. Частотная характеристика фильтра в режиме максимальной точности показывает это более ясно. Функция measure показывает, что минимальное затухание полосы задерживания этого фильтра с квантованными коэффициентами составляет 76,6913 дБ, меньше, чем 80 дБ, заданных для фильтра с плавающей точкой.
LPF.CoefficientsDataType
ans = 'Same word length as input'
fvtool(LPF)
measure(LPF)
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 400 Hz 3-dB Point : 416.2891 Hz 6-dB Point : 428.1081 Hz Stopband Edge : 500 Hz Passband Ripple : 0.96325 dB Stopband Atten. : 76.6913 dB Transition Width : 100 Hz
Фильтр в последний раз использовался с входом фиксированной точки и находится все еще в заблокированном состоянии. По этой причине fvtool отображает частотную характеристику фиксированной точки. Ответ штрихпунктира является ответом ссылочного фильтра с плавающей точкой, и основательный график является ответом фильтра, который использовался с входом фиксированной точки. Желаемая частотная характеристика не может быть соответствующей, потому что содействующий размер слова был ограничен 16 битами. Это составляет различие между проектами и фиксированной точки с плавающей точкой. Увеличение числа битов допускало содействующий размер слова, совершает меньшую ошибку квантования и позволяет вам совпадать с конструктивными требованиями для 80 дБ затухания полосы задерживания. Используйте содействующий размер слова 24 битов, чтобы достигнуть затухания 80,1275 дБ.
LPF24bitCoeff = design(designSpec,'equiripple','SystemObject',true); LPF24bitCoeff.CoefficientsDataType = 'Custom'; coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF24bitCoeff.Numerator,true,24)); LPF24bitCoeff.CustomCoefficientsDataType = numerictype(true, ... coeffNumerictype.WordLength,coeffNumerictype.FractionLength); fullPrecisionOutput32bitCoeff = LPF24bitCoeff(fixedPointInput); norm(floatingPointOutput-double(fullPrecisionOutput32bitCoeff),'inf')
ans = 4.1077e-07
fvtool(LPF24bitCoeff)
measure(LPF24bitCoeff)
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 400 Hz 3-dB Point : 416.2901 Hz 6-dB Point : 428.1091 Hz Stopband Edge : 500 Hz Passband Ripple : 0.96329 dB Stopband Atten. : 80.1275 dB Transition Width : 100 Hz
Во многих приложениях проекта фиксированной точки содействующий размер слова не гибок. Например, предполагаемый вы ограничиваетесь, чтобы работать с 14 битами. В таких случаях не может быть достигнуто требуемое минимальное затухание полосы задерживания 80 дБ. Фильтр с 14-битным содействующим квантованием может достигнуть минимального затухания только 67,2987 дБ.
LPF14bitCoeff = design(designSpec,'equiripple','SystemObject',true); coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF14bitCoeff.Numerator,true,14)); LPF14bitCoeff.CoefficientsDataType = 'Custom'; LPF14bitCoeff.CustomCoefficientsDataType = numerictype(true, ... coeffNumerictype.WordLength,coeffNumerictype.FractionLength); measure(LPF14bitCoeff,'Arithmetic','fixed')
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 400 Hz 3-dB Point : 416.2939 Hz 6-dB Point : 428.1081 Hz Stopband Edge : 500 Hz Passband Ripple : 0.96405 dB Stopband Atten. : 67.2987 dB Transition Width : 100 Hz
Для КИХ-фильтров в целом, каждый бит содействующего размера слова обеспечивает приблизительно 5 дБ затухания полосы задерживания. Соответственно, если коэффициенты вашего фильтра будут всегда квантоваться к 14 битам, можно ожидать, что минимальное затухание полосы задерживания составит только приблизительно 70 дБ. В таких случаях это более практично, чтобы разработать фильтр с затуханием полосы задерживания меньше чем 70 дБ. Ослабление этого требования приводит к проекту низшего порядка.
designSpec.Astop = 60; LPF60dBStopband = design(designSpec,'equiripple','SystemObject',true); LPF60dBStopband.CoefficientsDataType = 'Custom'; coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF60dBStopband.Numerator,true,14)); LPF60dBStopband.CustomCoefficientsDataType = numerictype(true, ... coeffNumerictype.WordLength,coeffNumerictype.FractionLength); measure(LPF60dBStopband,'Arithmetic','fixed')
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 400 Hz 3-dB Point : 419.3391 Hz 6-dB Point : 432.9718 Hz Stopband Edge : 500 Hz Passband Ripple : 0.92801 dB Stopband Atten. : 59.1829 dB Transition Width : 100 Hz
order(LPF14bitCoeff)
ans = 51
order(LPF60dBStopband)
ans = 42
Порядок фильтра уменьшается с 51 до 42, подразумевая, что меньше касаний требуется, чтобы реализовывать новый КИХ-фильтр. Если вы все еще хотите высокое минимальное затухание полосы задерживания, не идя на компромисс на количестве битов для коэффициентов, необходимо ослабить другое конструктивное ограничение фильтра: ширина перехода. Увеличение ширины перехода может позволить вам получить более высокое затухание с тем же содействующим размером слова. Однако почти невозможно достигнуть больше чем 5 дБ за бит содействующего размера слова, даже после ослабления ширины перехода.
designSpec.Astop = 80; transitionWidth = 200; designSpec.Fpass = centerFrequency-transitionWidth/2; designSpec.Fstop = centerFrequency+transitionWidth/2; LPF300TransitionWidth = design(designSpec,'equiripple', ... 'SystemObject',true); LPF300TransitionWidth.CoefficientsDataType = 'Custom'; coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF300TransitionWidth.Numerator, ... true, 14)); LPF300TransitionWidth.CustomCoefficientsDataType = numerictype(true, ... coeffNumerictype.WordLength,coeffNumerictype.FractionLength); measure(LPF300TransitionWidth,'Arithmetic','fixed')
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 350 Hz 3-dB Point : 385.4095 Hz 6-dB Point : 408.6465 Hz Stopband Edge : 550 Hz Passband Ripple : 0.74045 dB Stopband Atten. : 74.439 dB Transition Width : 200 Hz
Как вы видите, увеличивание ширины перехода к 200 Гц позволяет 74,439 дБ затухания полосы задерживания с 14-битными коэффициентами, по сравнению с 67,2987 дБ, достигнутыми, когда ширина перехода была установлена в 100 Гц. Дополнительное преимущество увеличения ширины перехода - то, что порядок фильтра также уменьшается, в этом случае с 51 до 27.
order(LPF300TransitionWidth)
ans = 27