Количество целочисленных битов необходимо для скалярного произведения фиксированной точки
innerprodintbits(a,b)
innerprodintbits(a,b) вычисляет минимальное количество целочисленных битов, необходимых в скалярном произведении a'*b, чтобы гарантировать, что никакое переполнение не происходит и сохранить лучшую точность.
a и b являются векторами fi.
Значения a известны.
Только числовой тип b релевантен. Значения b проигнорированы.
Первичное использование этой функции должно определить количество целочисленных битов, необходимых в выводе Y КИХ-фильтра, который вычисляет скалярное произведение между постоянным содействующим вектором - строкой B и вектор-столбцом состояния Z. Например,
for k=1:length(X);
Z = [X(k);Z(1:end-1)];
Y(k) = B * Z;
end
В целом скалярное произведение выращивает биты log2(n) для векторов длины n. Однако в случае этой функции векторный a известен, и его значения не изменяются. Это знание используется, чтобы вычислить самое маленькое количество целочисленных битов, которые необходимы в выводе, чтобы гарантировать, что никакое переполнение не произойдет.
Самое большое усиление происходит, когда векторный b имеет тот же знак как постоянный векторный a. Поэтому самым большим усилением из-за векторного a является a*sign(a'), который равен sum(abs(a)).
Общее количество целочисленных битов, необходимых, чтобы гарантировать, что никакое переполнение не происходит в скалярном произведении, вычисляется:
n = ceil(log2(sum(abs(a)))) + number of integer bits in b + 1 sign bit
Дополнительный знаковый бит только добавляется, если и a и b подписываются, и b достигает своего минимума. Это предотвращает переполнение в случае (-1) * (-1).