Exponenta Banner

Реализуйте фиксированную точку Log2 Используя интерполяционную таблицу

Открыть скрипт

Этот пример показывает, как реализовать фиксированную точку log2 с помощью интерполяционной таблицы. Интерполяционные таблицы генерируют эффективный код для встроенных устройств.

Настройка

Чтобы гарантировать, что этот пример не изменяет ваши настройки или настройки, этот код хранит исходное состояние, и вы восстановите его в конце.

originalFormat = get(0, 'format'); format long g
originalWarningState = warning('off','fixed:fi:underflow');
originalFiprefState = get(fipref); reset(fipref)

Реализация Log2

Алгоритм log2 получен в итоге здесь.

  1. Объявите количество битов в байте, B, как константа. В этом примере, B=8.

  2. Использование функциональный fi_normalize_unsigned_8_bit_byte(), описанный в примере, Нормирует Данные для Интерполяционных таблиц, чтобы нормировать вход u>0, таким образом что u = x * 2^n и 1 <= x < 2.

  3. Извлеките верхний B - биты x. Позвольте x_B обозначить верхний B - биты x.

  4. Сгенерируйте интерполяционную таблицу, LOG2LUT, такой, что целочисленный i = x_B - 2^(B-1) + 1 используется в качестве индекса к LOG2LUT так, чтобы log2(x_B) мог быть оценен путем поиска индекса log2(x_B) = LOG2LUT(i).

  5. Используйте остаток, r = x - x_B, интерпретированный как часть, чтобы линейно интерполировать между LOG2LUT(i) и следующим значением в таблице LOG2LUT(i+1). Остаток, r, создается путем извлечения более низких битов w - B x, где w обозначает размер слова x. Это интерпретировано как часть при помощи функционального reinterpretcast().

  6. Наконец, вычислите вывод с помощью интерполяционной таблицы и линейной интерполяции:

log2( u ) = log2( x * 2^n )
          = n + log2( x )
          = n + LOG2LUT( i ) + r * ( LOG2LUT( i+1 ) - LOG2LUT( i ) )

function y = fi_log2lookup_8_bit_byte(u) %#codegen
    % Load the lookup table
    LOG2LUT = log2_lookup_table();
    % Remove fimath from the input to insulate this function from math
    % settings declared outside this function.
    u = removefimath(u);
    % Declare the output
    y = coder.nullcopy(fi(zeros(size(u)), numerictype(LOG2LUT), fimath(LOG2LUT)));
    B = 8; % Number of bits in a byte
    w = u.WordLength;
    for k = 1:numel(u)
        assert(u(k)>0,'Input must be positive.');
        % Normalize the input such that u = x * 2^n and 1 <= x < 2
        [x,n] = fi_normalize_unsigned_8_bit_byte(u(k));
        % Extract the high byte of x
        high_byte = storedInteger(bitsliceget(x, w, w - B + 1));
        % Convert the high byte into an index for LOG2LUT
        i = high_byte - 2^(B-1) + 1;
        % Interpolate between points.
        % The upper byte was used for the index into LOG2LUT
        % The remaining bits make up the fraction between points.
        T_unsigned_fraction = numerictype(0, w-B, w-B);
        r = reinterpretcast(bitsliceget(x,w-B,1), T_unsigned_fraction);
        y(k) = n + LOG2LUT(i) + ...
               r*(LOG2LUT(i+1) - LOG2LUT(i)) ;
    end
    % Remove fimath from the output to insulate the caller from math settings
    % declared inside this function.
    y = removefimath(y);
end

Интерполяционная таблица Log2

Функциональный log2_lookup_table загружает интерполяционную таблицу значений log2. Можно составить таблицу путем выполнения:

B = 8;
log2_table = log2((2^(B-1) : 2^(B)) / 2^(B - 1))

function LOG2LUT = log2_lookup_table()
    B = 8;  % Number of bits in a byte
    % log2_table = log2((2^(B-1) : 2^(B)) / 2^(B - 1))
    log2_table = [0.000000000000000   0.011227255423254   0.022367813028454   0.033423001537450 ...
                  0.044394119358453   0.055282435501190   0.066089190457773   0.076815597050831 ...
                  0.087462841250339   0.098032082960527   0.108524456778169   0.118941072723507 ...
                  0.129283016944966   0.139551352398794   0.149747119504682   0.159871336778389 ...
                  0.169925001442312   0.179909090014934   0.189824558880017   0.199672344836364 ...
                  0.209453365628950   0.219168520462162   0.228818690495881   0.238404739325079 ...
                  0.247927513443586   0.257387842692652   0.266786540694901   0.276124405274238 ...
                  0.285402218862248   0.294620748891627   0.303780748177103   0.312882955284355 ...
                  0.321928094887362   0.330916878114617   0.339850002884625   0.348728154231078 ...
                  0.357552004618084   0.366322214245816   0.375039431346925   0.383704292474052 ...
                  0.392317422778760   0.400879436282184   0.409390936137702   0.417852514885898 ...
                  0.426264754702098   0.434628227636725   0.442943495848728   0.451211111832329 ...
                  0.459431618637297   0.467605550082997   0.475733430966398   0.483815777264256 ...
                  0.491853096329675   0.499845887083205   0.507794640198696   0.515699838284042 ...
                  0.523561956057013   0.531381460516312   0.539158811108031   0.546894459887637 ...
                  0.554588851677637   0.562242424221073   0.569855608330948   0.577428828035749 ...
                  0.584962500721156   0.592457037268080   0.599912842187128   0.607330313749611 ...
                  0.614709844115208   0.622051819456376   0.629356620079610   0.636624620543649 ...
                  0.643856189774725   0.651051691178929   0.658211482751795   0.665335917185176 ...
                  0.672425341971496   0.679480099505446   0.686500527183218   0.693486957499325 ...
                  0.700439718141092   0.707359132080883   0.714245517666123   0.721099188707185 ...
                  0.727920454563199   0.734709620225838   0.741466986401147   0.748192849589460 ...
                  0.754887502163469   0.761551232444479   0.768184324776926   0.774787059601173 ...
                  0.781359713524660   0.787902559391432   0.794415866350106   0.800899899920305 ...
                  0.807354922057604   0.813781191217037   0.820178962415188   0.826548487290915 ...
                  0.832890014164742   0.839203788096944   0.845490050944375   0.851749041416058 ...
                  0.857980995127572   0.864186144654280   0.870364719583405   0.876516946565000 ...
                  0.882643049361841   0.888743248898259   0.894817763307943   0.900866807980749 ...
                  0.906890595608518   0.912889336229962   0.918863237274595   0.924812503605781 ...
                  0.930737337562886   0.936637939002571   0.942514505339240   0.948367231584678 ...
                  0.954196310386875   0.960001932068081   0.965784284662087   0.971543553950772 ...
                  0.977279923499916   0.982993574694310   0.988684686772166   0.994353436858858 ...
                  1.000000000000000];

     % Cast to fixed point with the most accurate rounding method
     WL = 4*B;  % Word length
     FL = 2*B;  % Fraction length
     LOG2LUT = fi(log2_table,1,WL,FL,'RoundingMethod','Nearest');
     % Set fimath for the most efficient math operations
     F = fimath('OverflowAction','Wrap',...
                'RoundingMethod','Floor',...
                'SumMode','SpecifyPrecision',...
                'SumWordLength',WL,...
                'SumFractionLength',FL,...
                'ProductMode','SpecifyPrecision',...
                'ProductWordLength',WL,...
                'ProductFractionLength',2*FL);
     LOG2LUT = setfimath(LOG2LUT,F);
 end

Пример

u = fi(linspace(0.001,20,100));

y = fi_log2lookup_8_bit_byte(u);

y_expected = log2(double(u));
%%3
clf
subplot(211)
plot(u,y,u,y_expected)
legend('Output','Expected output','Location','Best')

subplot(212)
plot(u,double(y)-y_expected,'r')
legend('Error')
figure(gcf)

Очистка

Восстановите исходное состояние.

set(0, 'format', originalFormat);
warning(originalWarningState);
fipref(originalFiprefState);
Документация Fixed-Point Designer
Поддержка