Точность и область значений

Примечание

Необходимо обратить внимание на точность и область значений типов данных с фиксированной точкой и масштабирований, которые вы выбираете в порядке знать, будет ли округление методов вызвано или если переполнение или потери значимости произойдут.

Область значений

Область значений является промежутком чисел, которые могут представлять тип данных с фиксированной точкой и масштабирование. Область значений представимых чисел для дополнительного количества фиксированной точки two размера слова $w l$ Масштабирование $S$ и смещение $B$ проиллюстрирован ниже:

И для подписанных и для количеств фиксированной точки без знака любого типа данных, количество различных комбинаций двоичных разрядов 2^wl.

Например, в дополнении two, отрицательные числа должны быть представлены, а также нуль, таким образом, максимальное значение 2^{wl-1 – 1}. Поскольку существует только одно представление для нуля, существует неравное количество положительных и отрицательных чисел. Это означает, что существует представление для $- 2^{w l - 1}$ но не для $2^{w l - 1}$ :

Обработка переполнения

Поскольку тип данных с фиксированной точкой представляет числа в конечной области значений, переполнение и потери значимости могут произойти, если результат операции больше или меньше, чем числа в той области значений.

Программное обеспечение Fixed-Point Designer™ позволяет вам или насыщать или переносить переполнение. Насыщение представляет положительное переполнение как самое большое положительное число в области значений, используемой и отрицательное переполнение как самое большое отрицательное число в используемой области значений. Перенос использования арифметика по модулю, чтобы бросить переполнение назад в представимую область значений типа данных.

Когда вы создаете объект fi, любое переполнение насыщается. Свойством OverflowAction значения по умолчанию fimath является saturate. Можно регистрировать переполнение и потери значимости путем установки свойства LoggingMode объекта fipref к on. Обратитесь к LoggingMode для получения дополнительной информации.

Точность

Точность номера фиксированной точки является различием между последовательными значениями, представимыми его типом данных и масштабированием, которое равно значению его младшего значащего бита. Значение младшего значащего бита, и поэтому точность номера, определяются количеством дробных битов. Значение фиксированной точки может быть представлено в половине точности его типа данных и масштабирования.

Например, представление фиксированной точки с четырьмя битами справа от двоичной точки имеет точность ^2-4 или 0.0625, который является значением ее младшего значащего бита. Любой номер в области значений этого типа данных и масштабирования может быть представлен в ^(2-4)/2 или 0.03125, который является половиной точности. Это - пример представления номера с конечной точностью.

Округление методов

Когда вы представляете числа с конечной точностью, не, каждый номер в доступной области значений может быть представлен точно. Если номер не может быть представлен точно заданным типом данных и масштабированием, метод округления используется, чтобы бросить значение к представимому номеру. Несмотря на то, что точность всегда теряется в округляющейся операции, стоимость операции и объем смещения, которое введено, зависят от самого метода округления. Чтобы предоставить вам большую гибкость в компромиссе между стоимостью и смещением, программное обеспечение Fixed-Point Designer в настоящее время поддерживает следующие методы округления:

Ceiling округляется к самому близкому представимому номеру в направлении положительной бесконечности.
Convergent округляется к самому близкому представимому номеру. В случае связи convergent округляется к самому близкому четному числу. Это - наименее смещенный метод округления, предоставленный тулбоксом.
Zero округляется к самому близкому представимому номеру в направлении нуля.
Floor, который эквивалентен дополнительному усечению two, раундам к самому близкому представимому номеру в направлении отрицательной бесконечности.
Nearest округляется к самому близкому представимому номеру. В случае связи nearest округляется к самому близкому представимому номеру в направлении положительной бесконечности. Этот метод округления является значением по умолчанию для создания объекта fi и арифметики fi.
Round округляется к самому близкому представимому номеру. В случае связи, раундов метода round:
- Положительные числа к самому близкому представимому номеру в направлении положительной бесконечности.
- Отрицательные числа к самому близкому представимому номеру в направлении отрицательной бесконечности.

Выбор Округления Метода. Каждый метод округления имеет набор неотъемлемых свойств. В зависимости от требований вашего проекта эти свойства могли сделать метод округления более или менее желательным вам. Путем знания требований проекта и понимания свойств каждого метода округления, можно определить, который является лучшим пригодным для потребностей. Самые важные свойства рассмотреть:

Стойте — Независимый от используемого оборудования, какого количества обработки расхода метод округления требует?
- Низко — метод требует немногих циклов обработки.
- Умеренный — метод требует умеренного количества обработки циклов.
- Высоко — метод требует большего количества циклов обработки.
Примечание
Оценки затрат, обеспеченные здесь, аппаратно-независимы. Некоторые процессоры имеют округление встроенных режимов, поэтому рассмотрите тщательно оборудование, которое вы используете прежде, чем вычислить истинную стоимость каждого режима округления.
Смещение — Что является ожидаемым значением округленных значений минус исходные значения: $Ε (\hat{θ} - θ)$ ?
- $Ε (\hat{θ} - θ) < 0$ — Метод округления вводит отрицательное смещение.
- $Ε (\hat{θ} - θ) = 0$ — Метод округления является несмещенным.
- $Ε (\hat{θ} - θ) > 0$ — Метод округления вводит положительное смещение.
Возможность Переполнения — метод округления вводит возможность переполнения?
- Да — округленные значения могут превысить минимальное или максимальное представимое значение.
- Нет — округленные значения никогда не будут превышать минимальное или максимальное представимое значение.

Следующая таблица показывает сравнение различных методов округления, доступных в продукте Fixed-Point Designer.

Режим округления Fixed-Point Designer	Стоимость	Смещение	Возможность переполнения
`Ceiling`	Низко	Большой положительный	Да
`Convergent`	Высоко	Несмещенный	Да
`Zero`	Низко	Большой положительный для отрицательных выборок Несмещенный для выборок с равномерно распределенными положительными и отрицательными величинами Большое отрицание для положительных выборок	Нет
`Floor`	Низко	Большое отрицание	Нет
`Nearest`	Умеренный	Маленький положительный	Да
`Round`	Высоко	Маленькое отрицание для отрицательных выборок Несмещенный для выборок с равномерно распределенными положительными и отрицательными величинами Маленький положительный для положительных выборок	Да
`Simplest` (Только Simulink^®)	Низко	Зависит от операции	Нет

Документация

Точность и область значений

Примечание

Область значений

Обработка переполнения

Точность

Округление методов

Примечание

Документация Fixed-Point Designer

Поддержка