Документация

Оптимизируйте только Используя выполнимые стартовые точки

Можно установить опцию StartPointsToRun так, чтобы MultiStart и GlobalSearch использовали только стартовые точки, которые удовлетворяют ограничения неравенства. Эта опция может ускорить вашу оптимизацию, поскольку локальный решатель не должен искать выполнимую область. Однако опция может заставить решатели пропускать некоторые бассейны привлекательности.

Существует три настройки для опции StartPointsToRun:

Например, предположите, что ваша целевая функция

function y = tiltcircle(x)
vx = x(:)-[4;4]; % ensure vx is in column form
y = vx'*[1;1] + sqrt(16 - vx'*vx); % complex if norm(x-[4;4])>4

tiltcircle возвращает комплексные числа для     norm(x - [4 4]) > 4.

 Код для генерации фигуры

h = ezsurf(@(x,y)tiltcircle([x,y]),[0 10],400);
set(h,'LineStyle','none')
view(-50,12)

Запишите ограничительную функцию, которая положительна на съемочной площадке где     norm(x - [4 4]) > 4

function [c ceq] = myconstraint(x)
ceq = [];
cx = x(:) - [4;4]; % ensure x is a column vector
c = cx'*cx - 16; % negative where tiltcircle(x) is real

Установите GlobalSearch использовать только стартовые точки, удовлетворяющие ограничения неравенства:

gs = GlobalSearch('StartPointsToRun','bounds-ineqs');

Чтобы завершить пример, создайте структуру задачи и запустите решатель:

opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','interior-point');
problem = createOptimProblem('fmincon',...
    'x0',[4 4],'objective',@tiltcircle,...
    'nonlcon',@myconstraint,'lb',[-10 -10],...
    'ub',[10 10],'options',opts);
rng(7,'twister'); % for reproducibility
[x,fval,exitflag,output,solutionset] = run(gs,problem)

GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.

All 5 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x =

    1.1716    1.1716


fval =

   -5.6530


exitflag =

     1


output =

  struct with fields:

                funcCount: 3254
         localSolverTotal: 5
       localSolverSuccess: 5
    localSolverIncomplete: 0
    localSolverNoSolution: 0
                  message: 'GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial po...'

solutionset = 

  1x4 GlobalOptimSolution array with properties:

    X
    Fval
    Exitflag
    Output
    X0

 Код для генерации фигуры

h = ezsurf(@(x,y)tiltcircle([x,y]),[0 10],400);
hold on
set(h,'LineStyle','none')
for i=1:size(solutionset,2)
    temps = solutionset(i);
    plot3(temps.X(1),temps.X(2),temps.Fval,'r.','MarkerSize',25);
end
view(-50,12)
hold off

Функция tiltcircle имеет всего один локальный минимум. Все же GlobalSearch (fmincon) останавливается в нескольких точках. Это означает, что fmincon совершает ошибку?

Причина, что остановки fmincon в нескольких граничных точках являются тонкими. Функция tiltcircle имеет бесконечный градиент на контуре, как вы видите от одномерного вычисления:

Таким образом, существует огромный градиент, нормальный к контуру. Этот градиент сокрушает маленький дополнительный наклон от линейного члена. Насколько fmincon может сказать, граничные точки являются стационарными точками для ограниченной проблемы.

Это поведение может возникнуть каждый раз, когда у вас есть функция, которая имеет квадратный корень.

Похожие темы

• Найдите глобальную переменную или несколько локальных минимумов
• Изолированный глобальный минимум