Визуализируйте бассейны привлекательности
Какие стартовые точки приводят к который бассейн? Для решателя быстрейшего спуска соседние точки обычно приводят к тому же бассейну; смотрите Бассейны Привлекательности. Однако для решателей Optimization Toolbox™, бассейны более сложны.
Постройте стартовые точки MultiStart от примера, Примера Запущенных с MultiStart, на который наносят цветную маркировку с бассейном, где они заканчивают.
% rng(14,'twister')
% Uncomment the previous line to get the same output
ms = MultiStart;
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','interior-point');
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
+ x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3],...
'options',opts);
[xminm,fminm,flagm,outptm,manyminsm] = run(ms,problem,50);
possColors = 'kbgcrm';
hold on
for i = 1:size(manyminsm,2)
% Color of this line
cIdx = rem(i-1, length(possColors)) + 1;
color = possColors(cIdx);
% Plot start points
u = manyminsm(i).X0;
x0ThisMin = reshape([u{:}], 2, length(u));
plot(x0ThisMin(1, :), x0ThisMin(2, :), '.', ...
'Color',color,'MarkerSize',25);
% Plot the basin with color i
plot(manyminsm(i).X(1), manyminsm(i).X(2), '*', ...
'Color', color, 'MarkerSize',25);
end % basin center marked with a *, start points with dots
hold off
Данные показывают центры бассейнов цветными символами *. Стартовые точки с тем же цветом как символ * сходятся к центру символа *.
Стартовые точки не всегда сходятся к самому близкому бассейну. Например, красные точки ближе к голубому центру бассейна, чем к красному центру бассейна. Кроме того, многие в синяках стартовые точки ближе к противоположным центрам бассейна.
Пурпурные и красные бассейны мелки, как вы видите в следующем контурном графике.
