Этот пример показывает, как оценить модели Autoregressive Integrated Moving Average или ARIMA.
Модели временных рядов, содержащих неустановившиеся тренды (сезонность), иногда требуются. Одна категория таких моделей является моделями ARIMA. Эти модели содержат фиксированный интегратор в источнике шума. Таким образом, если управляющее уравнение модели ARMA выражается как (q) y (t) =Ce (t), где (q) представляет авторегрессивный термин и C (q) термин скользящего среднего значения, соответствующая модель модели ARIMA выражается как
где термин представляет интегратор дискретного времени. Точно так же можно сформулировать уравнения для моделей ARI и ARIX.
Используя команды оценки модели timeseries ar
, arx
и armax
можно ввести интеграторы в источник шума e(t)
. Вы делаете это при помощи параметра IntegrateNoise
в команде оценки.
Подход оценки не считает постоянных смещений в данных timeseries. Способность ввести шумовой интегратор не ограничивается одними только данными timeseries. Можно сделать так также для моделей ввода - вывода, где воздействия могут подвергнуться сезонности. Одним примером являются полиномиальные модели структуры ARIMAX:
Смотрите страницу с описанием armax
для примеров.
Оцените модель ARI для скалярный timeseries с линейным трендом.
load iddata9 z9 Ts = z9.Ts; y = cumsum(z9.y); model = ar(y,4,'ls','Ts',Ts,'IntegrateNoise', true); % 5 step ahead prediction compare(y,model,5)
Оцените, многомерный timeseries моделирует таким образом, что шумовое интегрирование присутствует в только одних из двух временных рядов.
load iddata9 z9 Ts = z9.Ts; y = z9.y; y2 = cumsum(y); % artificially construct a bivariate time series data = iddata([y, y2],[],Ts); na = [4 0; 0 4]; nc = [2;1]; model1 = armax(data, [na nc], 'IntegrateNoise',[false; true]); % Forecast the time series 100 steps into future yf = forecast(model1,data(1:100), 100); plot(data(1:100),yf)
Если выходные параметры были связаны (na
не был диагональной матрицей), ситуация будет более комплексной и просто добавит, что интегратор к второму шумовому каналу не будет работать.