Документация

Создание с двойной точностью данные

Поскольку числовым типом по умолчанию для MATLAB является double, можно создать double с простым оператором присваивания:

x = 25.783;

Функция whos показывает, что MATLAB создал массив 1 на 1 типа double для значения, которое вы только сохранили в x:

whos x
  Name      Size                   Bytes  Class

  x         1x1                        8  double

Используйте isfloat, если вы только хотите проверить, что x является числом с плавающей запятой. Эта функция возвращает логическую единицу (true), если вход является числом с плавающей запятой и логическим нолем (false) в противном случае:

isfloat(x)
ans =

  logical

   1

Можно преобразовать другие числовые данные, символы или строки и логические данные к двойной точности с помощью функции MATLAB, double. Этот пример преобразовывает целое число со знаком в плавающую точку двойной точности:

y = int64(-589324077574);          % Create a 64-bit integer

x = double(y)                      % Convert to double
x =
  -5.8932e+11

Создание данных с одинарной точностью

Поскольку MATLAB хранит числовые данные как double по умолчанию, необходимо использовать функцию преобразования single, чтобы создать номер с одинарной точностью:

x = single(25.783);

Функция whos возвращает атрибуты переменной x в структуре. Поле bytes этой структуры показывает, что, когда x сохранен как сингл, то это требует всего 4 байта по сравнению с 8 байтами для хранения в double:

xAttrib = whos('x');
xAttrib.bytes
ans =
     4

Можно преобразовать другие числовые данные, символы или строки и логические данные к одинарной точности с помощью функции single. Этот пример преобразовывает целое число со знаком в плавающую точку с одинарной точностью:

y = int64(-589324077574);          % Create a 64-bit integer

x = single(y)                      % Convert to single
x =

  single

 -5.8932e+11

С двойной точностью операции

Можно выполнить основные арифметические операции с double и любым из следующих других классов. Когда один или несколько операндов являются целым числом (скаляр или массив), операнд double должен быть скаляром. Результат имеет тип double, кроме, где отмечено в противном случае:

Этот пример выполняет арифметику на данных типов char и double. Результат имеет тип double:

c = 'uppercase' - 32;

class(c)
ans =
   double

char(c)
ans =
   UPPERCASE

Операции с одинарной точностью

Можно выполнить основные арифметические операции с single и любым из следующих других классов. Результатом всегда является single:

В этом примере, 7,5 значений по умолчанию, чтобы ввести double и результат имеет тип single:

x = single([1.32 3.47 5.28]) .* 7.5;

class(x)
ans =
   single

Самый большой и самый маленький с двойной точностью значения

realmax функций MATLAB и realmin возвращают максимальные и минимальные значения, которые можно представлять с типом данных double:

str = 'The range for double is:\n\t%g to %g and\n\t %g to  %g';
sprintf(str, -realmax, -realmin, realmin, realmax)

ans =
The range for double is:
   -1.79769e+308 to -2.22507e-308 and
    2.22507e-308 to  1.79769e+308

Номерам, больше, чем realmax или меньшим, чем -realmax, присваивают значения положительной и отрицательной бесконечности, соответственно:

realmax + .0001e+308
ans =
   Inf

-realmax - .0001e+308
ans =
  -Inf

Самые большие и наименьшие значения с одинарной точностью

realmax функций MATLAB и realmin, когда названо аргументом 'single', возвращают максимальные и минимальные значения, которые можно представлять с типом данных single:

str = 'The range for single is:\n\t%g to %g and\n\t %g to  %g';
sprintf(str, -realmax('single'), -realmin('single'), ...
    realmin('single'), realmax('single'))

ans =
The range for single is:
	-3.40282e+38 to -1.17549e-38 and
	 1.17549e-38 to  3.40282e+38

Номерам, больше, чем realmax('single') или меньшим, чем -realmax('single'), присваивают значения положительной и отрицательной бесконечности, соответственно:

realmax('single') + .0001e+038
ans =

  single

   Inf

-realmax('single') - .0001e+038
ans =

  single

  -Inf

С двойной точностью точность

Поскольку существует только конечное число чисел с двойной точностью, вы не можете представлять все числа в устройстве хранения данных с двойной точностью. На любом компьютере существует маленький разрыв между каждым номером с двойной точностью и следующим большим номером с двойной точностью. Можно определить размер этого разрыва, который ограничивает точность результатов, с помощью функции eps. Например, чтобы найти расстояние между 5 и следующим большим номером с двойной точностью, войти

format long

eps(5)
ans =
     8.881784197001252e-16

Это говорит вам, что нет никаких чисел с двойной точностью между 5 и   5 + eps(5). Если вычисление с двойной точностью дает ответ 5, результат только с точностью до в eps(5).

Значение eps(x) зависит от x. Этот пример показывает, что, когда x становится больше, делает eps(x):

eps(50)
ans =
     7.105427357601002e-15

Если вы вводите eps без входного параметра, MATLAB возвращает значение eps(1), расстояния от 1 до следующего большего номера с двойной точностью.

Точность с одинарной точностью

Точно так же между любыми двумя числами с одинарной точностью существуют разрывы. Если x имеет, вводят single, eps(x) возвращает расстояние между x и следующим большим номером с одинарной точностью. Например,

x = single(5);
eps(x)

возвращается

ans =

  single

  4.7684e-07

Обратите внимание на то, что этот результат больше, чем eps(5). Поскольку существует меньше чисел с одинарной точностью, чем числа с двойной точностью, разрывы между числами с одинарной точностью больше, чем разрывы между числами с двойной точностью. Это означает, что результаты в арифметике с одинарной точностью менее точны, чем в арифметике с двойной точностью.

Для номера x типа double eps(single(x)) дает вам верхнюю границу для суммы, что x округлен, когда вы преобразовываете его от double до single. Например, когда вы преобразовываете номер с двойной точностью 3.14 в single, это округлено

double(single(3.14) - 3.14)
ans =
   1.0490e-07

Сумма, что 3.14 округлен, является меньше, чем

eps(single(3.14))
ans =

  single

  2.3842e-07

Пример 1 - округление или что вы получаете, не то, что вы ожидаете

Десятичное число 4/3 не является точно представимым как двоичная дробь. Поэтому следующее вычисление не дает нуль, а скорее показывает количество eps.

e = 1 - 3*(4/3 - 1)

e =
   2.2204e-16

Точно так же 0.1 не является точно представимым как двоичное число. Таким образом вы получаете следующее неинтуитивное поведение:

a = 0.0;
for i = 1:10
  a = a + 0.1;
end
a == 1
ans =

  logical

   0

Обратите внимание на то, что порядок операций может иметь значение в вычислении:

b = 1e-16 + 1 - 1e-16;
c = 1e-16 - 1e-16 + 1;
b == c
ans =

  logical

   0

Между числами с плавающей запятой существуют разрывы. В то время как числа становятся больше, также - разрывы, как свидетельствуется:

(2^53 + 1) - 2^53

ans =
     0

Поскольку pi не действительно π, не удивительно, что sin(pi) не является точно нулевым:

sin(pi)

ans =
     1.224646799147353e-16

Пример 2 - катастрофическая отмена

Когда вычитания выполняются почти с равными операндами, иногда отмена может неожиданно произойти. Следующее является примером отмены, вызванной путем затопления (потеря точности, которая делает сложение незначительным).

sqrt(1e-16 + 1) - 1

ans =
     0

Некоторые функции в MATLAB, такие как expm1 и log1p, могут использоваться, чтобы компенсировать эффекты катастрофической отмены.

Пример 3 - операции с плавающей точкой и линейная алгебра

Округление, отмена и другие черты арифметического объединения с плавающей точкой, чтобы произвести потрясающие вычисления при решении проблем линейной алгебры. MATLAB предупреждает, что следующий матричный A плохо обусловлен, и поэтому система, Ax = b может быть чувствителен к небольшим возмущениям:

A = diag([2 eps]); 
b = [2; eps]; 
y = A\b; 
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
         Results may be inaccurate. RCOND = 1.110223e-16.

Это только несколько примеров, показывающих, как IEEE арифметика с плавающей точкой влияет на вычисления в MATLAB. Обратите внимание на то, что все вычисления, выполняемые в арифметике IEEE 754, затронуты, это включает приложения, написанные в C или ФОРТРАНЕ, а также MATLAB.