Документация

Получите установившуюся рабочую точку

Рабочая точка задает номинальные условия, при которых вы линеаризуете модель. Это обычно - установившееся условие.

Предположим, что вы планируете управлять CSTR с выходной концентрацией, C_A, в $$2kmol/m^3$$. Номинальная концентрация канала $$\mathrm{}10kmol/m^3$$, и номинальная температура канала является 300 K. Создайте объект спецификации рабочей точки задать установившиеся условия.

opspec = operspec('CSTR_OpenLoop');
opspec = addoutputspec(opspec,'CSTR_OpenLoop/CSTR',2);
opspec.Outputs(1).Known = true;
opspec.Outputs(1).y = 2;

op1 = findop('CSTR_OpenLoop',opspec);

 Operating point search report:
---------------------------------

 Operating point search report for the Model CSTR_OpenLoop.
 (Time-Varying Components Evaluated at time t=0)

Operating point specifications were successfully met.
States: 
----------
(1.) CSTR_OpenLoop/CSTR/C_A
      x:             2      dx:      -4.6e-12 (0)
(2.) CSTR_OpenLoop/CSTR/T_K
      x:           373      dx:      5.49e-11 (0)

Inputs: 
----------
(1.) CSTR_OpenLoop/Coolant Temperature
      u:           299    [-Inf Inf]

Outputs: 
----------
(1.) CSTR_OpenLoop/CSTR
      y:             2    (2)

Расчетной рабочей точкой является C_A = $$2kmol/m^3$$ и T_K = 373 K. Заметьте, что установившаяся температура хладагента также дана как 299 K, который является номинальной стоимостью переменной, которой управляют, контроллера MPC.

Задавать:

Например, следующий код задает температуру хладагента как 305 K и значения исходного предположения C_A и состояний T_K прежде, чем вычислить установившуюся рабочую точку:

opspec = operspec('CSTR_OpenLoop');
opspec.States(1).x = 1;
opspec.States(2).x = 400;
opspec.Inputs(1).Known = true;
opspec.Inputs(1).u = 305;

op2 = findop('CSTR_OpenLoop',opspec);

 Operating point search report:
---------------------------------

 Operating point search report for the Model CSTR_OpenLoop.
 (Time-Varying Components Evaluated at time t=0)

Operating point specifications were successfully met.
States: 
----------
(1.) CSTR_OpenLoop/CSTR/C_A
      x:          1.78      dx:     -1.42e-14 (0)
(2.) CSTR_OpenLoop/CSTR/T_K
      x:           377      dx:      5.68e-14 (0)

Inputs: 
----------
(1.) CSTR_OpenLoop/Coolant Temperature
      u:           305

Outputs: None 
----------

Задайте вводы и выводы линеаризации

Если сигналы ввода и вывода линеаризации уже заданы в модели, как в CSTR_OpenLoop, то используйте следующее, чтобы получить набор сигнала.

io = getlinio('CSTR_OpenLoop');

В противном случае задайте сигналы ввода и вывода как показано здесь.

io(1) = linio('CSTR_OpenLoop/Coolant Temperature',1,'input');
io(2) = linio('CSTR_OpenLoop/Feed Concentration',1,'input');
io(3) = linio('CSTR_OpenLoop/Feed Temperature',1,'input');
io(4) = linio('CSTR_OpenLoop/CSTR',1,'output');
io(5) = linio('CSTR_OpenLoop/CSTR',2,'output');

Линеаризуйте модель

Линеаризуйте модель с помощью заданной рабочей точки, op1, и сигналов ввода/вывода, io.

sys = linearize('CSTR_OpenLoop',op1,io)

sys =
 
  A = 
            C_A      T_K
   C_A       -5  -0.3427
   T_K    47.68    2.785
 
  B = 
        Coolant Temp  Feed Concent  Feed Tempera
   C_A             0             1             0
   T_K           0.3             0             1
 
  C = 
           C_A  T_K
   CSTR/1    0    1
   CSTR/2    1    0
 
  D = 
           Coolant Temp  Feed Concent  Feed Tempera
   CSTR/1             0             0             0
   CSTR/2             0             0             0
 
Continuous-time state-space model.

Откройте модель Simulink

sys = 'CSTR_OpenLoop';
open_system(sys)

Открытый Linear Analysis Tool

В окне модели Simulink выберите Analysis> Control Design> Linear Analysis.

Задайте вводы и выводы линеаризации

Вводы и выводы линеаризации уже заданы для CSTR_OpenLoop. Входные сигналы соответствуют выходным параметрам от Feed Concentration, Feed Temperature и блоков Coolant Temperature. Выходные сигналы являются входными параметрами к блокам Residual Concentration и CSTR Temperature.

Задавать сигнал как a:

Задайте остаточную концентрацию как известное ограничение для обрезки

В окне модели Simulink щелкните правой кнопкой по выходному сигналу CA блока CSTR. Выберите Linear Analysis Points> Trim Output Constraint.

В Linear Analysis Tool, во вкладке Linear Analysis, в Operating Point выпадающий список, выбирают Trim model.

Во вкладке Outputs:

Создайте и проверьте рабочую точку

В Обрезке образцовое диалоговое окно нажмите Start trimming.

Рабочая точка op_trim1 отображается в Linear Analysis Workspace.

Дважды щелкните по op_trim1, чтобы просмотреть получившуюся рабочую точку.

В диалоговом окне Edit выберите вкладку Input.

Температура хладагента в устойчивом состоянии является 299 K, как желаемый.

Линеаризуйте модель

Во вкладке Linear Analysis, в Operating Point выпадающий список, выбирают op_trim1.

Нажмите Step, чтобы линеаризовать модель.

Эта опция создает линейную модель linsys1 в Linear Analysis Workspace и генерирует переходной процесс для этой модели. linsys1 использует optrim1 в качестве своей рабочей точки.

Переходной процесс от концентрации канала до вывода CSTR/2 отображает интересный обратный ответ. Исследование линейной модели показывает, что CSTR/2 является остаточной концентрацией CSTR, C_A. Когда концентрация канала увеличивается, C_A увеличивается первоначально, потому что больше реагента входит, который увеличивает скорость реакции. Это повышение ставки приводит к более высокой реакторной температуре (вывод CSTR/1), какие дальнейшие увеличения скорость реакции и C_A уменьшают существенно.

Экспортируйте результат линеаризации

При необходимости можно повторить любой из этих шагов, чтобы улучшить производительность модели. Если вы удовлетворены своим результатом линеаризации, в Linear Analysis Tool, перетаскиваете мышью его от Linear Analysis Workspace до MATLAB Workspace. Можно теперь использовать линейную модель, чтобы разработать контроллер MPC.