Документация

Описание проблемы

Вы хотите смешать стали с различными химическими составами, чтобы получить 25 тонн стали с определенным химическим составом. Результат должен иметь 5%-й углерод и 5%-й молибден в развес, означая 25 tons*5% = 1,25 тонны углерода и 1,25 тонны молибдена. Цель состоит в том, чтобы минимизировать стоимость для смешивания стали.

Эта проблема взята от Карла-Хенрика Вестерберга, Бенгта Бйорклюнда и Эскила Хултмена, “Приложение Частично-целочисленного программирования в шведском Сталелитейном заводе”. Издание 7 февраля 1977 интерфейсов, стр № 2 39–43, чей краткий обзор в http://interfaces.journal.informs.org/content/7/2/39.abstract.

Четыре слитка стали доступны для покупки. Только один из каждого слитка доступен.

Три сорта легированной стали доступны для покупки и одного сорта стали фрагмента. Сплавьте и фрагментируйте стали, может быть куплен в дробных суммах.

Чтобы сформулировать проблему, сначала выберите контрольные переменные. Возьмите переменную   x(1) = 1, чтобы означать, что вы покупаете слиток 1, и   x(1) = 0, чтобы означать, что вы не покупаете слиток. Точно так же переменные x(2) через x(4) являются бинарными переменными, указывающими, что вы покупаете слитки 2 - 4.

Переменные x(5) через x(7) являются количествами в тоннах сплавов 1, 2, и 3 вы покупаете, и x(8) является количеством стали фрагмента, которую вы покупаете.

Формулировка MATLAB

Сформулируйте проблему путем определения входных параметров для intlinprog. Соответствующий синтаксис intlinprog следующие.

[x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Создайте входные параметры для intlinprog от первого (f) через последний (ub).

f является вектором коэффициентов стоимости. Коэффициенты, представляющие затраты на слитки, являются временами весов в слитках их стоимость на тонну.

f = [350*5,330*3,310*4,280*6,500,450,400,100];

Целочисленные переменные являются первыми четырьмя.

intcon = 1:4;

Нет никаких линейных ограничений неравенства, таким образом, A и b являются пустыми матрицами ([]).

Существует три ограничения равенства. Прежде всего, общая масса составляет 25 тонн.

Второе ограничение состоит в том, что вес углерода составляет 5% 25 тонн или 1,25 тонн.

Третье ограничение состоит в том, что вес молибдена составляет 1,25 тонны.

В матричной форме, Aeq*x = beq, где

Aeq = [5,3,4,6,1,1,1,1;
    5*0.05,3*0.04,4*0.05,6*0.03,0.08,0.07,0.06,0.03;
    5*0.03,3*0.03,4*0.04,6*0.04,0.06,0.07,0.08,0.09];
beq = [25;1.25;1.25];

Каждая переменная ограничена ниже нулем. Целочисленные переменные ограничены выше одной.

lb = zeros(8,1);
ub = ones(8,1);
ub(5:end) = Inf; % No upper bound on noninteger variables

Решите проблему

Теперь, когда у вас есть все входные параметры, вызовите решатель.

[x,fval] = intlinprog(f,intcon,[],[],Aeq,beq,lb,ub);

Просмотрите решение.

x,fval

x =

    1.0000
    1.0000
         0
    1.0000
    7.2500
         0
    0.2500
    3.5000


fval =

   8.4950e+03

Оптимальная покупка стоит 8 495$. Купите слитки 1, 2, и 4, но не 3, и купите 7,25 тонн сплава 1, 0,25 тонны сплава 3 и 3,5 тонны стали фрагмента.

Установите intcon = [] видеть эффект решения проблемы без целочисленных ограничений. Решение отличается, и не разумно, потому что вы не можете купить часть слитка.