Методы оптимизации используются, чтобы найти набор параметров проекта, x = {x 1, x 2..., xn}, который может в некотором роде быть задан как оптимальный. В простом случае эта сила быть минимизацией или максимизацией некоторой характеристики системы, которая зависит on x. В более усовершенствованной формулировке целевая функция f (x), чтобы быть минимизированным или максимизированным, может подвергнуться ограничениям в форме ограничений равенства, Gi (x) = 0 ( i = 1..., me); ограничения неравенства, Gi ( x) ≤ 0 (i = me + 1..., m); и/или границы параметра, xl, xu.
Описание Общей проблемы (GP) утверждается как
| (1) |
подвергающийся
где x является вектором длины параметры проекта n, f (x) является целевой функцией, которая возвращает скалярное значение и вектор-функцию, G (x) возвращает вектор длины m, содержащий значения равенства и ограничений неравенства, оцененных в x.
Эффективное и точное решение этой проблемы зависит не только от размера проблемы с точки зрения количества ограничений и переменных проекта, но также и на характеристиках целевой функции и ограничений. Когда и целевая функция и ограничения являются линейными функциями переменной проекта, проблема известна как проблему Линейного программирования (LP). Квадратичное программирование (QP) касается минимизации или максимизации квадратичной целевой функции, которая линейно ограничивается. И для LP и для проблем QP, процедуры надежного решения легко доступны. Более трудный решить проблема Нелинейного программирования (NP), в которой целевая функция и ограничения могут быть нелинейными функциями переменных проекта. Решение проблемы NP обычно требует, чтобы итеративная процедура установила направление поиска в каждой главной итерации. Это обычно достигается решением LP, QP или неограниченной подпроблемы.
Вся оптимизация происходит в вещественных числах. Однако неограниченные проблемы наименьших квадратов и решение уравнения могут быть сформулированы и решили аналитические функции комплекса использования. Смотрите Комплексные числа в Решателях Optimization Toolbox.