Чтобы выполнить дискретную симуляцию, откройте блок powergui и установите Simulation type на Discrete и задайте шаг расчета. Электрическая система дискретизируется с помощью Тастина Эйлеров / Обратный Эйлеров метод (TBE). Этот метод комбинирует метод Тастина и Обратный Метод Эйлера. Это позволяет вам моделировать snubberless диод и тиристорные конвертеры. Это устраняет числовые колебания, замеченные с методом Тастина, и обеспечивает лучшую точность, чем Обратный Метод Эйлера.
Метод дискретизации TBE комбинирует точность метода Тастина и числовое свойство затухания колебания Обратного Метода Эйлера. Это позволяет вам моделировать электронные схемы степени с фактически никаким демпфером, с помощью чисто резистивных демпферов с очень большим значением сопротивления, приводящим к незначительным токам утечки.
Точностью симуляции управляет временной шаг, который вы выбираете для дискретизации. Обычно шаги расчета 20 мкс к 50 мкс дают хорошие результаты для симуляции переключающихся переходных процессов на энергосистемах на 60 Гц или на 50 Гц или в системах с помощью коммутируемых со строкой электронных устройств степени, таких как диоды и тиристоры. Системы с помощью принудительно коммутируемой степени электронные переключатели обычно действуют на высоких частотах переключения и требуют меньших шагов расчета. Например, симуляция инвертора модулируемого шириной импульса (PWM), действующего на уровне 5 кГц, требует максимального временного шага 1 мкс.
Даже если вы дискретизируете свою электрическую цепь, можно все еще использовать непрерывную систему управления. Однако скорость симуляции улучшена при помощи дискретной системы управления.
Переключатели и электронные устройства степени являются нелинейными элементами, которые представлены чисто резистивным элементом, имеющим низкое сопротивление Рона, когда переключатель закрывается и бесконечное сопротивление, когда переключатель открыт. Каждый раз, когда состояние переключателя изменяется во время симуляции, дискретная модель в пространстве состояний линейной части схемы переоценена, чтобы учесть изменение в топологии схемы.
Из-за пути модель в пространстве состояний вычисляется, переключатели не могут быть соединены последовательно с индуктивными схемами. В таких ситуациях схемы демпфера должны быть соединены через электронные устройства степени. Для принудительно коммутируемых устройств схема демпфера может быть сделана незначительной при помощи чисто резистивных демпферов с высоким сопротивлением. Однако для схем, содержащих естественно коммутируемые устройства, такие как диоды и тиристоры, потому что фиксированный шаг времени симуляции используется, когда устройство блокируется, текущее пересечение нулем не обнаруживается точно.
Электрические машины являются нелинейными элементами, моделируемыми как текущие источники. Эти элементы не могут быть соединены с индуктивной сетью, если паразитный резистивный или емкостный элемент не соединяется на терминалах машины. При использовании электрических машин в дискретных системах вам придется увеличить их паразитная активная нагрузка, чтобы избежать числовых колебаний. Объем паразитной загрузки зависит от шага расчета и от интегрирования, метод раньше дискретизировал электрическую машину.
Модель Synchronous Machine и модель Asynchronous Machine используют Трапециевидный метод дискретизации. Все другие модели машины используют метод дискретизации Форварда Эйлера. Для Синхронной Машины и Асинхронной Машины, вы выбираете метод дискретизации машины во вкладке Advanced меню блока.
В R2018b и более ранних версиях, два метода интегрирования были доступны во вкладке Advanced Синхронной Машины и Асинхронных блоков Машины: Трапециевидный неитеративный метод или Трапециевидный итерационный метод.
Трапециевидное не итерационный метод предоставляет стабильное и быстрое решение. Однако, чтобы сохранить устойчивость симуляции, резистивная паразитная загрузка должна быть соединена на терминалах машины. Например, для шага расчета 50 мс, минимальная активная нагрузка может быть столь же большой как 5 - 10% степени номинала машины. Для некоторых приложений, единственный способ уменьшать эти загрузки в допустимый уровень, говорят ниже 0,1% номинальной степени, должен был моделировать машины с Трапециевидным итерационным методом. Но с этим методом симуляция становится очень медленной и даже не удается сходиться, когда число машин увеличено в модели.
В R2019a два дополнительных метода были введены, чтобы дискретизировать модели машины: Трапециевидный устойчивый метод и Обратный Эйлеров устойчивый метод. Эти методы являются частью устойчивого решателя, который позволяет моделировать машины быстрее и более точно. Этот решатель позволяет вам устранять паразитную загрузку и моделировать машину ни при какой загрузке или с выключателем, непосредственно соединенным последовательно (топология схемы, которая не была возможна в предыдущих релизах). Этот устойчивый решатель не использует итеративный метод, делая его подходящим для приложений реального времени.
Новый решатель решает проблему устойчивости Трапециевидного не итерационный метод, который происходит, когда большая паразитная загрузка используется, и сходимость и медленные проблемы симуляции Трапециевидного итерационного метода. Следующий пример демонстрирует преимущества использования устойчивого решателя.
Следующий пример иллюстрирует влияние методов дискретизации машины и объем параллельной нагрузки на устойчивость модели.
Откройте Аварийный Дизельный Генератор и Асинхронную Моторную модель в качестве примера. Эта модель содержит синхронную машину (SM) и асинхронную машину (ASM), соединенный в той же шине параллельно с загрузкой на 1 МВт.
В меню Powergui выберите Simulation type = discrete и задайте шаг расчета Ts = 50 μs. Во вкладке Preferences выберите Tustin/Backward Euler discrete solver.
Используйте инструмент Load Flow, чтобы инициализировать модели машины.
Запустите симуляцию и заметьте, что модель запускается в установившемся.
В этой модели метод дискретизации по умолчанию, заданный во Вкладке "Дополнительно" синхронного блока машины и асинхронного блока машины, Трапециевиден неитеративный. Модель стабильна, потому что относительная большая загрузка 1 МВт соединяется на терминалах машины. Эта загрузка представляет 32% степени номинала SM и 60% номинальной степени ASM.
Теперь моделируйте эту дискретную модель с фактически никакой загрузкой, соединенной на терминалах машины. Можно попытаться уменьшить загрузку на 1 МВт, чтобы сказать 1 кВт (представляющий соответственно 0,032% и 0,06% SM и степеней номинала машины ASM).
Измените активную нагрузку с 1 мВт до 1 кВт и запустите симуляцию. Заметьте числовые колебания, потому что загрузка на 1 кВт является слишком маленькой, чтобы гарантировать устойчивость моделей машины.
Если вы отличаетесь загрузка шагами 50 кВт, вы обнаруживаете, что минимальная нагрузка, необходимая, чтобы получить стабильную модель с Трапециевидным не итерационный метод, составляет 300 кВт, соответствуя 6,2% общей степени номинала машины (4.80 MVA = 3.125 MVA для ASM + 1.678 MVA для СМ).
Во вкладке Advanced блока Synchronous Machine измените решатель на Trapezoidal iterative и оставьте выбор Trapezoidal non iterative для решателя блока Asynchronous Machine. Моделируйте модель. Результаты симуляции являются тем же самым и как точным что касается непрерывной модели, но возвращают алгебраическое предупреждение цикла. Недостаток использования этого решателя является скоростью симуляции. Кроме того, при попытке использовать решатель Trapezoidal iterative для обеих машин, вы замечаете, что Simulink® не удается сходиться.
Единственный способ моделировать эту дискретную модель с загрузкой на 1 кВт состоит в том, чтобы использовать или Трапециевидный устойчивый метод или Обратный Эйлеров устойчивый метод для обоих блоков машины. Трапециевидный устойчивый метод немного более точен, чем Обратный Эйлеров устойчивый метод, специально для больших шагов расчета. Трапециевидный устойчивый метод имеет тенденцию производить небольшие ослабленные числовые колебания на напряжениях, когда машины не ни при какой загрузке. В таких сценариях Обратный Эйлеров устойчивый метод предотвращает колебания и поддерживает приемлемую точность симуляции. Устойчивый решатель позволяет вам устранять параллельную загрузку на терминалах машины.
Задайте Трапециевидный устойчивый метод и в блоках машины и прокомментируйте загрузку. Повторно подключите блок измерения напряжения между фазами A и B (в противном случае, Simulink возвращает ошибку, потому что наземная точка, которая не была задана загрузкой больше, существует). Запустите симуляцию и изменение масштаба на напряжении машины Vab, чтобы наблюдать маленькие числовые колебания, когда отказ будет применен и очищен. Этих колебаний можно избежать, если вы используете Обратный Эйлеров устойчивый метод для обеих машин. Скорость симуляции, полученная с двумя типами устойчивых решателей, является приблизительно тем же самым как тем, полученным с Трапецоидом не итерационный метод.
Устойчивый решатель обеспечивает точное моделирование дискретизированных нелинейных резисторов и нелинейных индукторов при помощи итерационного метода. При использовании устойчивого решателя, чтобы дискретизировать нелинейные резисторы и нелинейные индукторы, решение обычно находится в одной или двух итерациях. Для приложений реального времени вы, возможно, должны ограничить количество итераций. Смотрите настройку Solver details for nonlinear elements на странице с описанием блока powergui.
Нелинейный резистор является резистивным элементом, где текущий (образцовый вывод) нелинейная функция напряжения (образцовый вход). Этот тип элемента не содержит состояния. Его вывод отличается мгновенно с входом. Это означает, что прямое сквозное соединение существует между вводом и выводом, производя алгебраический цикл. Решение этого алгебраического цикла требует итерационного метода.
Нелинейный резистор используется, например, чтобы смоделировать блок Surge Arrester. Когда Симуляция в powergui типе блока установлена в Discrete, метод дискретизации выбран во вкладке Advanced блока Surge Arrester. Три опции метода решения могут быть заданы с помощью флажков Break Algebraic loop и Use robust solver в дискретной модели.
Когда эти два флажка снимаются, устойчивый решатель не включен, и модель содержит алгебраический цикл, решенный Simulink, который выполняет итерации, пока решение не найдено. Несмотря на то, что этот метод приводит к правильным результатам, он не рекомендуется, потому что симуляция может не сходиться, когда число блоков Разрядника Скачка увеличено в модели. Этот метод не может использоваться в режиме реального времени приложения из-за присутствия алгебраических циклов.
Когда только флажок Break Algebraic loop устанавливается, задержка вставляется в текущей производительности нелинейной модели резистора, чтобы повредить алгебраический цикл. Эта задержка требует времен небольшой выборки использования. Этот метод не рекомендуется, потому что это становится нестабильным, когда шаг расчета увеличен.
Когда параметр Use robust solver in discrete model выбран, устойчивый решатель обеспечивает стабильные итерации и точные результаты симуляции. Начиная с релиза R2019a это - рекомендуемый метод для дискретизации блоков Разрядника Скачка.
Нелинейный индуктор является индуктивным элементом, где ток (образцовый вывод) является нелинейной функцией потокосцепления, соответствующего интегралу напряжения (образцовый вход). Чтобы достигнуть хорошей точности, потокосцепление должно быть вычислено при помощи неявного метода интегрирования, такого как Трапециевидные или Обратные Методы Эйлера. Недостаток является прямым сквозным соединением между вводом и выводом, который требует итеративного решения.
Нелинейный индуктор используется, чтобы реализовать насыщение в однофазных и трехфазных блоках преобразователя. Когда Simulation type в блоке powergui установлен в Discrete, метод дискретизации выбран во вкладке Advanced блоков преобразователя. Можно задать четыре метода решения с помощью флажка Break Algebraic loop in discrete model и параметра Discrete solver model.
Когда параметр Break Algebraic loop in discrete model выбран, задержка вставляется при выводе нелинейной модели индуктора, чтобы избежать итераций. Эта задержка требует, чтобы времена небольшой выборки остались стабильными и привели к точным результатам.
Когда параметр Break Algebraic loop in discrete model очищен, и метод Trapezoidal iterative используется, чтобы вычислить поток (интегрирование напряжения), Simulink выполняет итерации, чтобы найти решение. Несмотря на то, что этот метод приводит к правильным результатам, он не рекомендуется, потому что симуляция может не сходиться, когда число Насыщаемых блоков Преобразователя увеличено в модели. Этот метод не может использоваться в режиме реального времени приложения из-за присутствия алгебраических циклов.
Когда метод Trapezoidal robust используется, чтобы вычислить поток, устойчивый решатель выполняет итерации, чтобы найти решение.
Когда метод Backward Euler robust используется, чтобы вычислить поток, устойчивый решатель выполняет итерации, чтобы найти решение.
Начиная с релиза R2019a методы 3 и 4 являются рекомендуемыми методами. Трапециевидный устойчивый метод немного более точен, чем Обратный Эйлеров устойчивый метод. Трапециевидный устойчивый метод может произвести немного ослабленные числовые колебания на напряжениях преобразователя, когда преобразователи не ни при какой загрузке. В этом сценарии Обратный Эйлеров устойчивый метод предотвращает колебания при поддержании приемлемой точности.
