В теории управления собственные значения задают устойчивость системы, тогда как сингулярные значения Ганкеля задают “энергию” каждого состояния в системе. Хранение больших энергетических состояний системы сохраняет большинство своих характеристик с точки зрения устойчивости, частоты и ответов времени. Техники снижения сложности модели, представленные здесь, являются всеми на основе сингулярных значений Ганкеля системы. Они могут достигнуть модели уменьшаемого порядка, которая сохраняет большинство характеристик системы.
Математически, учитывая стабильную систему пространства состояний (A, B, C, D), ее сингулярные значения Ганкеля заданы как [1]
где P и Q являются управляемостью и наблюдаемостью grammians удовлетворение
Например, сгенерируйте случайную систему с 30 состояниями и постройте ее сингулярные значения Ганкеля.
rng(1234,'twister');
G = rss(30,4,3);
hankelsv(G)
График показывает, показывает, что система G имеет большую часть своей “энергии”, сохраненной в состояниях 1 - 15 или около этого. Позже, вы будете видеть, как использовать стандартные программы снижения сложности модели, чтобы сохранить упрощенную модель с 15 состояниями, которая сохраняет большую часть ее динамического ответа.