Документация

Цифровая область

freqz использует основанный на БПФ алгоритм, чтобы вычислить частотную характеристику Z-преобразования цифрового фильтра. А именно, оператор

[h,w] = freqz(b,a,p)

возвращает частотную характеристику комплекса p-точки, H (e ^{j ω}), цифрового фильтра.

В его самой простой форме freqz принимает векторы коэффициентов фильтра b и a и целочисленный p, задающий число точек, в котором можно вычислить частотную характеристику. freqz возвращает комплексную частотную характеристику в векторном h и фактические точки частоты в векторном w в rad/s.

freqz может принять другие параметры, такие как частота дискретизации или вектор произвольных точек частоты. Пример ниже находок частотная характеристика с 256 точками для 12-го порядка Чебышевский Тип я фильтрую. Вызов freqz задает частоту дискретизации fs 1 000 Гц:

[b,a] = cheby1(12,0.5,200/500);
[h,f] = freqz(b,a,256,1000);

Поскольку список параметров включает частоту дискретизации, freqz возвращает векторный f, который содержит 256 точек частоты между 0 и fs/2, используемый в вычислении частотной характеристики.

Если вы вызываете freqz без выходных аргументов, он строит и значение по сравнению с частотой и фазу по сравнению с частотой. Например, девятый порядок Баттерворт lowpass фильтр с частотой среза 400 Гц, на основе частоты дискретизации на 2 000 Гц,

[b,a] = butter(9,400/1000);

Вычислить комплексную частотную характеристику с 256 точками для этого фильтра и построить значение и фазу с freqz, использованием

freqz(b,a,256,2000)

freqz может также принять вектор произвольных точек частоты для использования в вычислении частотной характеристики. Например,

w = linspace(0,pi);
h = freqz(b,a,w);

вычисляет комплексную частотную характеристику в точках частоты в w для фильтра, заданного векторами b и a. Точки частоты могут колебаться от 0 до 2π. Чтобы задать вектор частоты, который колеблется от нуля до вашей частоты дискретизации, включайте и вектор частоты и значение частоты дискретизации в списке параметров.

Эти примеры показывают, как вычислить и отобразить цифровые частотные характеристики.

b0 = 0.05634;
b1 = [1  1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];

b = b0*conv(b1,b2);
a = conv(a1,a2);

[h,w] = freqz(b,a,'whole',2001);

plot(w/pi,20*log10(abs(h)))
ax = gca;
ax.YLim = [-100 20];
ax.XTick = 0:.5:2;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

sf1 = 0.1;
pf1 = 0.35;
pf2 = 0.8;
sf2 = 0.9;
pb = linspace(pf1,pf2,1e3)*pi;

bp = designfilt('bandpassfir', ...
    'StopbandAttenuation1',40, 'StopbandFrequency1',sf1,...
    'PassbandFrequency1',pf1,'PassbandRipple',3,'PassbandFrequency2',pf2, ...
    'StopbandFrequency2',sf2,'StopbandAttenuation2',30);

[h,w] = freqz(bp,1024);
hpb = freqz(bp,pb);

subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(h),pb/pi,abs(hpb),'.-')
axis([0 1 -1 2])
legend('Response','Passband','Location','South')
ylabel('Magnitude')

subplot(2,1,2)
plot(w/pi,db(h),pb/pi,db(hpb),'.-')
axis([0 1 -60 10])
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

[b,a] = butter(3,0.5,'high');
[h,w] = freqz(b,a);

dB = mag2db(abs(h));

plot(w/pi,dB)
xlabel('\omega / \pi')
ylabel('Magnitude (dB)')
ylim([-82 5])

fvtool(b,a)

Аналоговая область

freqs оценивает частотную характеристику для аналогового фильтра, заданного двумя входными векторами коэффициентов, b и a. Его операция подобна тому из freqz; можно задать много точек частоты, чтобы использовать, предоставить вектор произвольных точек частоты и построить значение и фазовый отклик фильтра. Этот пример показывает, как вычислить и отобразить аналоговые частотные характеристики.

n = 5;
f = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb)))
hold on
plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1)))
plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2)))
plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he)))
axis([0 4 -40 5])
grid
xlabel('Frequency (GHz)')
ylabel('Attenuation (dB)')
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')