Этот пример показывает, как использовать числовую оптимизацию для настройки параметров контроллера нелинейной системы. В этом примере мы моделируем систему CE 152 Магнитной левитации, где контроллер используется, чтобы расположить свободно поднимающийся шар в магнитное поле. Управляющая структура для этой модели фиксируется, и необходимая производительность контроллера может быть задана с точки зрения идеализированного ответа времени.
Теорема Ирншоу доказала, что не возможно достигнуть стабильного поднятия с помощью статических, макроскопических, классических электромагнитных полей. Однако система CE 152 работает вокруг этого путем создания потенциала хорошо вокруг точки, в которой шар должен быть приостановлен, таким образом, создав силу незакона обратных квадратов. Это достигается индуктивной обмоткой, которая генерирует время, отличаясь электромагнитное поле. Электромагнитным полем управляют с помощью обратной связи, чтобы сохранить шар в необходимом местоположении.
open_system('maglev_demo')
Система магнитной левитации является нелинейной динамической системой с одним входом и одним выводом. Дважды кликните Magnetic Levitation Plant Model, чтобы открыть эту подсистему. Входное напряжение применяется к обмотке, которая создает электромагнитное поле. Выходное напряжение измеряется получателем IR и представляет положение шара в магнитном поле. Схема ниже обрисовывает в общих чертах эту систему.
Физическая система состоит из шара (с массой 0,00837 кг), который находится под влиянием трех сил:
Магнитное поле производится индуктивной обмоткой. Это моделируется блоком Power amplifier and coil в модели Simulink®. Вход к индуктору является сигналом напряжения и выводом ток. Сила от обмотки зависит от квадрата тока, воздушного зазора между обмоткой и шаром и физическими свойствами шара. Это производит восходящую действующую силу на шаре.
Гравитационная сила, действующая вниз
Сила затухания, которая действует в направлении напротив скорости в любой момент времени
Эти три силы вызывают получившееся движение шара и моделируются в Simulink как показано.
open_system('maglev_demo/Magnetic Levitation Plant Model')
Нелинейность, являющаяся результатом насыщения обмотки и изменений в динамике вне пределов магнитного поля, также моделируется в Модели Simulink. Как сила от обмоточных затуханий согласно закону обратных квадратов большие напряжения требуются далее, шар от обмотки. Управляющий сигнал масштабируется, чтобы составлять это, и масштабирование включено в блоки масштабирования Управляющего сигнала.
Требование для контроллера - то, что это может расположить шар в любом произвольном местоположении в магнитном поле и что это перемещает шар от одного положения до другого. Эти требования получены путем размещения границ переходного процесса на измерении положения. В частности мы требуем следующих ограничений на шар:
Ограничение положения: в 20% желаемого положения меньше чем за 0,5 секунды
Ограничение Времени установления: в 2% желаемого положения в течение 1,5 секунд
Чтобы удовлетворить требования управления, мы реализуем контроллер Пропорциональной Интегральной Производной (PID). Для удобства диспетчер использует нормированное измерение положения с диапазоном от 0 до 1, представляя самые нижние и самые верхние положения шара соответственно.
Simulink® Design Optimization™ и числовая оптимизация идеально подходят настраивать коэффициенты ПИДа потому что:
Системные движущие силы являются достаточно комплексными, чтобы потребовать усилия и время для анализа, если мы приближаемся к проблеме с помощью обычных методов системы управления.
Структура контроллера фиксируется
У нас есть знание переходного процесса, которого мы требуем от системы.
Учитывая характеристику переходного процесса мы желаем, просто задать верхние и нижние границы ответа. Дважды кликните блок Position Constraint в подсистеме Magnetic Levitation Plant Model, чтобы просмотреть ограничения на положение шара. Ограничительные строки могут быть перемещены с помощью мыши.
Можно запустить Response Optimization Tool с помощью меню Analysis в Simulink или команды sdotool в MATLAB. Можно запустить предварительно сконфигурированную задачу оптимизации в ответ Инструмент Оптимизации первым открытием модель и путем двойного клика на оранжевом блоке в нижней части модели. От Response Optimization Tool нажмите кнопку Plot Model Response, чтобы моделировать модель и показать, как хорошо первоначальный проект удовлетворяет конструктивные требования.
Мы выбираем параметры ПИД-регулятора, чтобы настроиться путем открытия редактора Design Variables, как показано ниже
После определения параметров оптимизации и необходимого переходного процесса ограничивает, мы запускаем оптимизацию путем нажатия кнопки Optimize от Response Optimization Tool. Во время оптимизации графики обновляются с положением шара для каждой итерации, и темная кривая показывает, что финал оптимизировал траекторию шара (как показано ниже).
Если мы завершаем оптимизацию, важно подтвердить результаты против других размеров шага. Успешная оптимизация параметров управления должна смочь обеспечить хорошее управление для всех размеров шагов близко к настроенному размеру шага 1. Размеры шага от.7 до 1 должны быть протестированы, чтобы подтвердить производительность диспетчера. Следующий график показывает ответ на вход шага от 0 до 0,85 в 0,1 секунды.
Шаг верификации показывает, что производительность диспетчера удовлетворяет заданные требования, и настроенные значения параметров подходят для управления. Настроенные параметры могли использоваться, чтобы обеспечить базовую производительность, с которой другие схемы управления могут быть сравнены, или базовая линия для контроллеров для различных операционных областей.
% Close the model bdclose('maglev_demo')