Оцените параметры модели с ограничениями параметра (код)

Этот пример показывает, как оценить параметры модели в то время как внушительные ограничения на значения параметров.

Вы оцениваете динамические и статические коэффициенты трения простой системы трения.

Откройте модель и получите экспериментальные данные

Этот пример оценивает параметры для простой системы трения, sdoFriction. Образцовый вход является силой, применился к массе, и образцовые выходные параметры являются массовым положением и скоростью.

open_system('sdoFriction');

Модель основана на массе, скользящей на поверхности. Масса подвергается статическому трению, которое должно быть преодолено перед массовыми перемещениями и динамическим трением, если перемещается масса. Статическое трение, u_static, является частью массовой нормальной силы; так же динамическое трение, u_dynamic, является частью массовой нормальной силы.

Загрузите данные об эксперименте. Масса была подвергнута приложенной силе и ее зарегистрированному положению.

load sdoFriction_ExperimentData

Переменные AppliedForce, Position и Velocity загружаются в рабочую область. Первый столбец каждой из этих переменных представляет время, и второй столбец представляет результаты измерений. Поскольку скорость является первой производной положения, мы только используем измерения положения для этого примера.

Отобразите данные об эксперименте на графике

subplot(211),
plot(AppliedForce(:,1),AppliedForce(:,2))
title('Measured Applied Force Input for Simple Friction System');
ylabel('Applied Force (N)')
subplot(212)
plot(Position(:,1),Position(:,2))
title('Measured Mass Position for Simple Friction System');
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Position (m)')

Задайте эксперимент оценки

Создайте объект эксперимента задать данные об эксперименте.

Exp = sdo.Experiment('sdoFriction');

Задайте входные данные (приложенная сила) как объект timeseries.

Exp.InputData = timeseries(AppliedForce(:,2),AppliedForce(:,1));

Создайте объект задать измеренное массовое положение вывод.

PositionSig = Simulink.SimulationData.Signal;
PositionSig.Name      = 'Position';
PositionSig.BlockPath = 'sdoFriction/x';
PositionSig.PortType  = 'outport';
PositionSig.PortIndex = 1;
PositionSig.Values    = timeseries(Position(:,2),Position(:,1));

Добавьте измеренные массовые данные о положении в эксперимент как ожидаемые выходные данные.

Exp.OutputData = PositionSig;

Сравните измеренный Вывод и начальный моделируемый Вывод

Создайте сценарий симуляции с помощью эксперимента и получите моделируемый вывод.

Simulator    = createSimulator(Exp);
Simulator    = sim(Simulator);

Ищите сигнал положения в регистрируемых данных моделирования.

SimLog     = find(Simulator.LoggedData,get_param('sdoFriction','SignalLoggingName'));
Position   = find(SimLog,'Position');

Отобразите измеренные и моделируемые данные на графике.

Как ожидалось образцовый ответ не совпадает с экспериментальными выходными данными.

figure
plot(...
    Position.Values.Time,Position.Values.Data, ...
    Exp.OutputData.Values.Time, Exp.OutputData.Values.Data,'-.')
title('Simulated and Measured Responses Before Estimation')
ylabel('Position (m)')
xlabel('Time (seconds)')
legend('Simulated Position','Measured Position','Location','NorthWest')

Задайте параметры, чтобы оценить

Оцените u_static и коэффициенты трения u_dynamic с помощью данных об эксперименте. Эти коэффициенты используются в качестве усилений в Static Friction и блоках Dynamic Friction, соответственно. Физика указывает, что коэффициенты трения должны быть ограничены так, чтобы u_static u_dynamic; это ограничение параметра реализовано в целевой функции оценки.

Выберите параметры модели u_dynamic и u_static. Задайте границы для предполагаемых значений параметров. Оба коэффициента ограничиваются областью значений [0 1].

p = sdo.getParameterFromModel('sdoFriction',{'u_static','u_dynamic'});

p(1).Minimum = 0;
p(1).Maximum = 1;

p(2).Minimum = 0;
p(2).Maximum = 1;

Задайте цель оценки

Создайте целевую функцию оценки, чтобы оценить, как тесно симуляция вывод, сгенерированное использование предполагаемых значений параметров, совпадает с результатами измерений.

Используйте анонимную функцию с одним входным параметром, который вызывает функцию sdoFriction_Objective. Мы передаем анонимную функцию sdo.optimize, который выполняет функцию в каждой итерации оптимизации.

estFcn = @(v) sdoFriction_Objective(v,Simulator,Exp);

Функция sdoFriction_Objective:

Имеет один входной параметр, который задает предполагаемые коэффициенты трения.

Имеет один входной параметр, который задает объект эксперимента, содержащий результаты измерений.

Возвращает ошибки квадратичной невязки суммы между моделируемыми и экспериментальными выходными параметрами и возвращает ограничение параметра.

Функция sdoFriction_Objective требует двух входных параметров, но sdo.optimize требует функции с одним входным параметром. Чтобы работать вокруг этого, estFcn является анонимной функцией с одним входным параметром, v, но это вызывает sdoFriction_Objective с помощью двух входных параметров, v и Exp.

Для получения дополнительной информации относительно анонимных функций, см. "Анонимные функции".

Команда sdo.optimize минимизирует возвращаемый аргумент анонимной функции estFcn, то есть, остаточные ошибки, возвращенные sdoFriction_Objective. Для получения дополнительной информации о том, как записать функцию цели/ограничения, чтобы использовать с командой sdo.optimize, введите help sdoExampleCostFunction в подсказке команды MATLAB.

Чтобы исследовать целевую функцию оценки более подробно, введите edit sdoFriction_Objective в подсказке команды MATLAB.

type sdoFriction_Objective

function vals = sdoFriction_Objective(p,Simulator,Exp) 
%SDOFRICTION_OBJECTIVE
%
%    The sdoFriction_Objective function is used to compare model
%    outputs against experimental data and measure how well constraints are
%    satisfied.
%
%    vals = sdoFriction_Objective(p,Exp) 
%
%    The |p| input argument is a vector of estimated model parameter values.
%
%    The |Simulator| input argument is a simulation object used 
%    simulate the model with the estimated parameter values.
%
%    The |Exp| input argument contains the estimation experiment data.
%
%    The |vals| return argument contains information about how well the
%    model simulation results match the experimental data and how well
%    constraints are satisfied. The |vals| argument is used by the
%    |sdo.optimize| function to estimate the model parameters.
%
%    See also sdo.optimize, sdoExampleCostFunction, sdoFriction_cmddemo
%
 
% Copyright 2012-2015 The MathWorks, Inc.

%%
% Define a signal tracking requirement to compute how well the model output
% matches the experiment data. Configure the tracking requirement so that
% it returns the sum-squared-error.
%
r = sdo.requirements.SignalTracking;
r.Type   = '==';
r.Method = 'SSE';

%%
% Update the experiments with the estimated parameter values.
%
Exp  = setEstimatedValues(Exp,p);

%%
% Simulate the model and compare model outputs with measured experiment
% data.
%
Simulator = createSimulator(Exp,Simulator);
Simulator = sim(Simulator);

SimLog  = find(Simulator.LoggedData,get_param('sdoFriction','SignalLoggingName'));
Position = find(SimLog,'Position');

PositionError = evalRequirement(r,Position.Values,Exp.OutputData(1).Values);

%%
% Measure how well the parameters satisfy the friction coefficient constraint,
% |u_static| >= |u_dynamic|. Note that constraints are returned to the
% optimizer in a c <=0 format. The friction coefficient constraint is
% rewritten accordingly.
PConstr =  p(2).Value - p(1).Value; % u_dynamic - u_static <= 0

%%
% Return the sum-squared-error and constraint violation to the optimization
% solver.
%
vals.F    = PositionError(:);
vals.Cleq = PConstr;
end

Содействующее ограничение трения, u_static u_dynamic, реализовано в функции sdoFriction_Objective как u_dynamic - u_static 0. Это вызвано тем, что оптимизатор требует ограничительных значений в формате. Для получения дополнительной информации введите help sdo.optimize в подсказке команды MATLAB.