Этот пример показывает, как соответствовать обобщенной линейной модели и анализировать результаты. Типичный рабочий процесс включает следующее: импортируйте данные, соответствуйте обобщенной линейной модели, протестируйте ее качество, измените их, чтобы улучшить качество и сделать прогнозы на основе модели. Это вычисляет вероятность, что цветок находится в одном из двух классов, на основе ирисовых данных Фишера.
Загрузите ирисовые данные Фишера. Извлеките строки, которые имеют классификацию versicolor или virginica. Это строки 51 - 150. Создайте логические переменные отклика, которые являются true для versicolor цветов.
load fisheriris X = meas(51:end,:); % versicolor and virginica y = strcmp('versicolor',species(51:end));
Соответствуйте бином обобщил линейную модель к данным.
mdl = fitglm(X,y,'linear',... 'distr','binomial')
mdl =
Generalized linear regression model:
logit(y) ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4
Distribution = Binomial
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ ______ _______ ________
(Intercept) 42.638 25.708 1.6586 0.097204
x1 2.4652 2.3943 1.0296 0.30319
x2 6.6809 4.4796 1.4914 0.13585
x3 -9.4294 4.7372 -1.9905 0.046537
x4 -18.286 9.7426 -1.8769 0.060529
100 observations, 95 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 127, p-value = 1.95e-26
Некоторые - значения в столбце pValue не являются очень маленькими. Возможно, модель может быть упрощена.
Смотрите, включают ли приблизительно 95% доверительных интервалов для коэффициентов 0. Если так, возможно, эти образцовые условия могли быть удалены.
confint = coefCI(mdl)
confint = 5×2
-8.3984 93.6740
-2.2881 7.2185
-2.2122 15.5739
-18.8339 -0.0248
-37.6277 1.0554
Только два из предикторов имеют коэффициенты, доверительные интервалы которых не включают 0.
Коэффициенты 'x1' и 'x2' имеют самое большое Значения. Протестируйте, могли ли оба коэффициента быть нулем.
M = [0 1 0 0 0 % picks out coefficient for column 1 0 0 1 0 0]; % picks out coefficient for column 2 p = coefTest(mdl,M)
p = 0.1442
- значение приблизительно 0,14 не является очень маленьким. Исключите те условия из модели.
mdl1 = removeTerms(mdl,'x1 + x2')mdl1 =
Generalized linear regression model:
logit(y) ~ 1 + x3 + x4
Distribution = Binomial
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ ______ _______ __________
(Intercept) 45.272 13.612 3.326 0.00088103
x3 -5.7545 2.3059 -2.4956 0.012576
x4 -10.447 3.7557 -2.7816 0.0054092
100 observations, 97 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 118, p-value = 2.3e-26
Возможно, было бы лучше иметь stepwiseglm, идентифицируют модель первоначально.
mdl2 = stepwiseglm(X,y,... 'constant','Distribution','binomial','upper','linear')
1. Adding x4, Deviance = 33.4208, Chi2Stat = 105.2086, PValue = 1.099298e-24 2. Adding x3, Deviance = 20.5635, Chi2Stat = 12.8573, PValue = 0.000336166 3. Adding x2, Deviance = 13.2658, Chi2Stat = 7.29767, PValue = 0.00690441
mdl2 =
Generalized linear regression model:
logit(y) ~ 1 + x2 + x3 + x4
Distribution = Binomial
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ ______ _______ ________
(Intercept) 50.527 23.995 2.1057 0.035227
x2 8.3761 4.7612 1.7592 0.078536
x3 -7.8745 3.8407 -2.0503 0.040334
x4 -21.43 10.707 -2.0014 0.04535
100 observations, 96 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 125, p-value = 5.4e-27
stepwiseglm включал 'x2' в модель, потому что это не добавляет и не удаляет условия с - значения между 0,05 и 0.10.
Исследуйте график рычагов искать влиятельные выбросы.
plotDiagnostics(mdl2,'leverage')
Существует одно наблюдение с рычагами близко к одному. Используя Data Cursor, кликните по точке и найдите, что это имеет индекс 69.
Смотрите, изменяются ли коэффициенты модели, когда вы подбираете модель, исключая эту точку.
oldCoeffs = mdl2.Coefficients.Estimate; mdl3 = fitglm(X,y,'linear',... 'distr','binomial','pred',2:4,'exclude',69); newCoeffs = mdl3.Coefficients.Estimate; disp([oldCoeffs newCoeffs])
50.5268 50.5268
8.3761 8.3761
-7.8745 -7.8745
-21.4296 -21.4296
Коэффициенты модели не изменяются, предполагая, что ответ в точке высоких рычагов сопоставим с ожидаемым значением от упрощенной модели.
Используйте mdl2, чтобы предсказать вероятность, что цветок со средними измерениями является versicolor. Сгенерируйте доверительные интервалы для своего прогноза.
[newf,newc] = predict(mdl2,mean(X))
newf = 0.5086
newc = 1×2
0.1863 0.8239
Модель дает почти 50%-ю вероятность, что средний цветок является versicolor с широким доверительным интервалом об этой оценке.