Nonnegative matrix factorization (NMF) является методом сокращения размерности на основе приближения низкого ранга пространства признаков. Помимо обеспечения сокращения количества функций, NMF гарантирует, что функции являются неотрицательными, производя аддитивные модели, которые уважают, например, неотрицательность физических количеств.
Учитывая неотрицательный m-by-n матричный X и положительный целочисленный k <min (m, n), NMF находит неотрицательный m-by-k и k-by-n матрицы W и H, соответственно, которые минимизируют норму различия X – W H. W и H являются таким образом аппроксимированными неотрицательными факторами X.
Столбцы k W представляют преобразования переменных в X; строки k H представляют коэффициенты линейных комбинаций исходных переменных n в X, которые производят преобразованные переменные в W. Поскольку k обычно меньше, чем ранг X, продукт W, который H обеспечивает сжатому приближению данных в X. Область значений возможных значений для k часто предлагается контекстом моделирования.
Функция Statistics and Machine Learning Toolbox™ nnmf выполняет неотрицательную матричную факторизацию. nnmf использует один из двух итеративных алгоритмов, которые начинаются со случайных начальных значений для W и H. Поскольку норма остаточного X – W H может иметь локальные минимумы, повторенные вызовы nnmf могут привести к различным факторизациям. Иногда алгоритм сходится к решению более низкого ранга, чем k, который может указать, что результат не оптимален.
