Документация

Вычислите делители и количество делителей

Изучение делимости целых чисел другими целыми числами является общей задачей в теории чисел. MuPAD^® numlib библиотека содержит функции, которые поддерживают эту задачу. Эти функции возвращают все делители, сумму всех делителей, количество делителей и количество главных делителей. Например, чтобы найти все положительные целочисленные делители целого числа, используйте функцию numlib::divisors:

numlib::divisors(12345)

Чтобы найти только главные делители целого числа, используйте функцию numlib::primedivisors:

numlib::primedivisors(12345)

Чтобы вычислить количество всех делителей целого числа, используйте функцию numlib::numdivisors. Чтобы вычислить количество главных делителей, используйте функцию numlib::numprimedivisors. Например, номер 123456789987654321 имеет 192 делителя. Только семь из этих делителей являются простыми числами:

numlib::numdivisors(123456789987654321),
numlib::numprimedivisors(123456789987654321)

Функция numlib::numprimedivisors не учитывает кратность главных делителей. Эта функция считает главный делитель с кратностью как один главный делитель. Чтобы вычислить сумму кратности главных делителей, используйте функцию numlib::Omega. Например, номер 27648 имеет 44 делителя, и 2 из них являются простыми числами. Главные делители 27 648 имеют кратность; полная сумма этой кратности равняется 13:

numlib::numdivisors(27648),
numlib::numprimedivisors(27648),
numlib::Omega(27648)

Можно включить номер 27648 в простые числа, чтобы показать кратность. Чтобы включить целое число в начала, используйте функцию ifactor:

ifactor(27648)

Чтобы вычислить сумму всех положительных целочисленных делителей целого числа, используйте функцию numlib::sumdivisors. Например, вычислите сумму положительных делителей номера 12345:

numlib::sumdivisors(12345)

Вычислите наибольшие общие делители

Самое большое неотрицательное целое число, которое делит все целые числа последовательности точно (без остатков) называется наибольшим общим делителем последовательности. Чтобы вычислить наибольший общий делитель последовательности целых чисел, используйте функцию igcd. Например, вычислите наибольший общий делитель следующих чисел:

igcd(12345, 23451, 34512, 45123, 51234)

Функция icontent вычисляет наибольший общий делитель коэффициентов полинома. Все коэффициенты должны быть целыми числами:

icontent(12*x^2 + 16*x + 24)

Вычислите наименьших общих кратных

Самое маленькое целое число, которое является точно делимым (без остатков) всеми целыми числами последовательности, называется наименьшим общим кратным последовательности. Чтобы вычислить наименьшее общее кратное последовательности целых чисел, используйте функцию ilcm. Например, вычислите наименьшее общее кратное следующих чисел:

ilcm(12, 5, 2, 21)