Документация

Возвратите только действительные решения

Решите уравнение x^5 - 1 == 0. Это уравнение имеет пять решений.

syms x
solve(x^5 - 1 == 0, x)

ans =
                                                     1
 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 - 5^(1/2)/4 - 1/4
   (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 - 5^(1/2)/4 - 1/4
   5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*1i)/4 - 1/4
   5^(1/2)/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*1i)/4 - 1/4

Если вы только нуждаетесь в действительных решениях, задаете опцию Real как true. Функция solve возвращает одно действительное решение.

solve(x^5 - 1, x, 'Real', true)

ans =
1

Примените правила упрощения

Решите следующее уравнение. Функция solve возвращает сложное решение.

syms x
solve(x^(5/2) + 1/x^(5/2) == 1, x)

ans =
                                                       1/(1/2 - (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
                                                       1/((3^(1/2)*1i)/2 + 1/2)^(2/5)
 -(5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 + 1/4)/(1/2 - (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
 -((2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4)/(1/2 - (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
 -(5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 + 1/4)/(1/2 + (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
 -((2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4)/(1/2 + (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)

Чтобы применить правила упрощения при решении уравнений, задайте опцию IgnoreAnalyticConstraints как true. Прикладные правила упрощения не обычно правильны математически, но могут произвести полезные решения, особенно в физике и разработке. При использовании этой опции решатель не гарантирует правильности и полноты результата.

solve(x^(5/2) + 1/x^(5/2) == 1, x, 'IgnoreAnalyticConstraints', true)

ans =
 1/(1/2 - (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
 1/((3^(1/2)*1i)/2 + 1/2)^(2/5)

Это решение более просто и более применимо.

Используйте предположения узким результатам

Для решений конкретных случаев, предположения набора, чтобы возвратить соответствующие решения. Решите следующее уравнение. Функция solve возвращает семь решений.

syms x
solve(x^7 + 2*x^6 - 59*x^5 - 106*x^4 + 478*x^3 + 284*x^2 - 1400*x + 800, x)

ans =
                  1
      - 5^(1/2) - 1
 - 17^(1/2)/2 - 1/2
   17^(1/2)/2 - 1/2
         -5*2^(1/2)
          5*2^(1/2)
        5^(1/2) - 1

Примите, что x является положительным числом, и решите уравнение снова. Функция solve только возвращает четыре положительных решения.

assume(x > 0)
solve(x^7 + 2*x^6 - 59*x^5 - 106*x^4 + 478*x^3 + 284*x^2 - 1400*x + 800, x)

ans =
                1
 17^(1/2)/2 - 1/2
        5*2^(1/2)
      5^(1/2) - 1

Поместите дополнительное предположение, что x является целым числом с помощью in(x,'integer'). Поместите дополнительные предположения в переменные с помощью assumeAlso.

assumeAlso(in(x,'integer'))
solve(x^7 + 2*x^6 - 59*x^5 - 106*x^4 + 478*x^3 + 284*x^2 - 1400*x + 800, x)

ans =
1

solve возвращает единственное положительное, целочисленное решение x.

Очистите предположения на x для дальнейших вычислений путем воссоздания его с помощью syms.

syms x

Также, чтобы сделать несколько предположений, используйте оператор &. Сделайте следующие предположения и решите следующие уравнения.

syms a b c f g h y
assume(f == c & a == h & a~= 0)
S = solve([a*x + b*y == c, h*x - g*y == f], [x, y], 'ReturnConditions', true);
S.x
S.y
S.conditions

ans =
f/h
ans =
0
ans =
b + g ~= 0

Под заданными предположениями решением является x = f/h и y = 0 при условии b + g ~= 0.

Очистите предположения на переменных для дальнейших вычислений путем воссоздания их использующий syms.

syms a c f h

Упростите решения

Функция solve не вызывает функции упрощения для конечных результатов. Чтобы упростить решения, вызовите simplify.

Решите следующее уравнение. Преобразуйте числа в символьные числа с помощью sym, чтобы возвратить символьный результат.

syms x
S = solve((sin(x) - 2*cos(x))/(sin(x) + 2*cos(x)) == 1/2, x)

S =
 -log(-(- 140/37 + 48i/37)^(1/2)/2)*1i
  -log((- 140/37 + 48i/37)^(1/2)/2)*1i

Вызовите simplify, чтобы упростить решение S.

simplify(S)

ans =
        -log(37^(1/2)*(- 1/37 - 6i/37))*1i
 log(2)*1i - (log(- 140/37 + 48i/37)*1i)/2

Вызовите simplify с большим количеством шагов, чтобы упростить результат еще больше.

simplify(S, 'Steps', 50)

ans =
 atan(6) - pi
      atan(6)

Советы