Синтез Фракционного броуновского движения
FBM = wfbm(H,L)
FBM = wfbm(H,L,'plot')
FBM = wfbm(H,L,NS,W)
FBM =
wfbm(H,L,W,NS)
wfbm(H,L,'plot',NS)
wfbm(H,L,'plot',W)
wfbm(H,L,'plot',NS,W)
wfbm(H,L,'plot',W,NS)
FBM = wfbm(H,L) возвращается фракционное броуновское движение сигнализируют о FBM параметра Рощи H (0 < H < 1) и длина L, в соответствии с алгоритмом, предложенным Abry и Sellan.
FBM = wfbm(H,L,'plot') генерирует и строит сигнал FBM.
FBM = wfbm(H,L,NS,W) или FBM =
wfbm(H,L,W,NS) возвращает FBM с помощью шагов реконструкции NS и достаточно регулярного ортогонального вейвлета W.
wfbm(H,L,'plot',NS) или wfbm(H,L,'plot',W) или wfbm(H,L,'plot',NS,W) или wfbm(H,L,'plot',W,NS) генерирует и строит сигнал FBM.
wfbm(H,L) эквивалентен WFBM(H,L,6,'db10').
wfbm(H,L,NS) эквивалентен WFBM(H,L,NS,'db10').
wfbm(H,L,W) эквивалентен WFBM(H,L,W,6).
Фракционное броуновское движение (fBm) является непрерывно-разовым Гауссовым процессом в зависимости от параметра Херста 0 < H < 1. Это обобщает обычное Броуновское движение, соответствующее H = 0.5 и чья производная является белым шумом. fBm самоподобен в распределении, и отклонением шага дают
Var(fBm(t)-fBm(s)) = v |t-s|^(2H)
где v является положительной константой.
Согласно значению H, fBm показывает для H > 0.5, зависимости дальней и для H < 0.5, короткой или промежуточной зависимости. Этот пример показывает каждую ситуацию с помощью файла wfbm, который генерирует демонстрационный путь этого процесса.
% Generate fBm for H = 0.3 and H = 0.7 % Set the parameter H and the sample length H = 0.3; lg = 1000; % Generate and plot wavelet-based fBm for H = 0.3 fBm03 = wfbm(H,lg,'plot');
H = 0.7; % Generate and plot wavelet-based fBm for H = 0.7 fBm07 = wfbm(H,lg,'plot'); % The last step is equivalent to % Define wavelet and level of decomposition % w = ' db10'; ns = 6; % Generate % fBm07 = wfbm(H,lg,'plot',w,ns);
fBm07 ясно показывает более сильный низкочастотный компонент и имеет, локально, меньше непорядочного поведения.
При запуске с выражения процесса fBm как интеграл дробного порядка белого шумового процесса идея алгоритма состоит в том, чтобы создать биоортогональный вейвлет в зависимости от данного ортогонального и адаптированный к параметру H.
Затем сгенерированный демонстрационный путь получен реконструкцией с помощью нового вейвлета, начинающего с разложения вейвлета на данном уровне, разработанном можно следующим образом: коэффициенты деталей являются независимой случайной Гауссовой реализацией, и коэффициенты приближения прибывают из дробного процесса ARIMA.
Этот метод был сначала предложен Мейером и Селланом, и проблемы реализации были исследованы Абри и Селланом.
Тем не менее, выборки, сгенерированные в соответствии с этой исходной схемой, показывают слишком много высокочастотных компонентов. Чтобы обойти это нежелательное поведение, Bardet и др. предлагают субдискретизировать полученную выборку фактором 10.
Два внутренних параметра delta = 10 (фактор субдискретизации) и threshold prec = 1E-4, чтобы оценить ряд усеченными суммами, могут быть изменены пользователем для экстремумов H.
Полный обзор генераторов процесса зависимости дальних доступен в Bardet и др.
Abry, П.; Ф. Селлан (1996), “Основанный на вейвлете синтез для фракционного броуновского движения, предложенного Ф. Селланом и И. Мейером: Комментарии и внедрение FAST”, Прикладной и Анальная Гармоника Аккомпанемента., 3 (4), стр 377–383.
Bardet, J.-M.; Г. Ленг, Г. Оппенхейм, А. Филипп, С. Стоев, М.С. Тэкку (2003), “Генераторы процессов зависимости дальних: обзор”, Теория и приложения зависимости дальней, Birkhäuser, стр 579–623.