Серый закодированный 8-PSK

Этот пример показывает систему связи с серо-закодированным 8-ary сдвигом фазы, включающим (8-PSK) модуляция с помощью связанных с коммуникациями Системных объектов. Серое кодирование является методом, который многоуровневые схемы модуляции часто используют, чтобы минимизировать частоту ошибок по битам. Это состоит из упорядоченного расположения символов модуляции так, чтобы бинарные представления смежных символов отличались только на один бит.

Введение

Этот пример модулирует данные с помощью метода 8-PSK. Данные проходят через канал AWGN и демодулируются с помощью демодулятора 8-PSK. Системный объект калькулятора коэффициента ошибок измеряет символ и частоты ошибок по битам.

В этой системе связи, Системном объекте Модулятора PSK:

  • Принимает входные параметры с бинарным знаком, которые представляют целые числа между 0 и M – 1. M является порядком модуляции и равен 8 для модуляции 8-PSK.

  • Двоичные представления карт точкам созвездия с помощью серо-закодированного упорядоченного расположения.

  • Производит фазовращатель комплекса модульной величины выходные параметры, с равномерно расположенными с интервалами фазами между 0 и 2π (M – 1)/M.

Следующая таблица указывает на отношение между бинарными представлениями во входе и фазовращателями в выходе. Второй столбец таблицы является промежуточным представлением, которое Системный объект использует в его расчетах.

Вход модулятораСеро-закодированное упорядоченное расположениеМодулятор Выход
0000exp(0)
0011exp(jπ/4)
0103exp(j3π/4)
0112exp(jπ/2) = exp(j2π/4)
1007exp(j7π/4)
1016exp(j3π/2) = exp(j6π/4)
1104exp() = exp(j4π/4)
1115exp(j5π/4)

Таблица ниже видов первые два столбца из предыдущей таблицы, согласно выходным значениям. Эта сортировка делает его более ясным, что существует только различие на 1 бит между соседними символами. В следующем рисунке заметьте, что числа во втором столбце таблицы появляются в против часовой стрелки порядке.

Модулятор ВыходВход модулятора
exp(0)000
exp(/4)001
exp(/2) = exp(j 2π/4)011
exp(j 3π/4)010
exp() = exp(j 4π/4)110
exp(j 5π/4)111
exp(j 3π/2) = exp(j 6π/4)101
exp(j 7π/4)100

Инициализация

Этот раздел кода инициализирует системные переменные. Это также создает и конфигурирует Системные объекты, используемые в этом примере.

Установите порядок модуляции к 8 для модуляции 8-PSK. Запустите симуляцию, пока или заданное максимальное количество битовых ошибок (maxNumErrs) или максимальное количество битов (maxNumBits) не будут достигнуты. Эта симуляция выполняет итерации по многой энергии, подведенной к долоту к шумовой степени спектральной плотности значения Eb/No.

M = 8;                    % Modulation order
SamplesPerFrame = 10000;  % Symbols processed for each iteration of the
                          % stream processing loop

% Initialize variables used to determine when to stop processing bits
maxNumErrs=100;
maxNumBits=1e8;

% Since the AWGN Channel as well as the RANDI function uses the default
% random stream, the following commands are executed so that the results
% will be repeatable, i.e. same results will be obtained for every run of
% the example. The default stream will be restored at the end of the
% example.
prevState = rng;
rng(529558);

Создайте целое число к битному конвертеру (hInt2Bit) и немного к целочисленному конвертеру (hBit2Int) Системный объект, чтобы преобразовать случайным образом сгенерированные целочисленные данные вдребезги и демодулируемые биты данных назад к целым числам

hInt2Bit = comm.IntegerToBit('BitsPerInteger',log2(M), ...
                    'OutputDataType','uint8');
hBit2Int = comm.BitToInteger('BitsPerInteger',log2(M), ...
                    'OutputDataType','uint8');

Создайте и сконфигурируйте модулятор PSK (hMod) Системный объект, чтобы сопоставить данные о двоичном входе с 8-PSK серое закодированное созвездие, а также соответствующий демодулятор PSK (hDemod) Системный объект

hMod = comm.PSKModulator('ModulationOrder',M, ...
                    'SymbolMapping','gray', ...
                    'PhaseOffset',0, ...
                    'BitInput',true);
hDemod = comm.PSKDemodulator('ModulationOrder',M, ...
                    'SymbolMapping','gray', ...
                    'PhaseOffset',0, ...
                    'BitOutput',true, ...
                    'OutputDataType','uint8', ...
                    'DecisionMethod','Hard decision');

Создайте Системный объект канала AWGN, чтобы добавить аддитивный белый Гауссов шум в модулируемый сигнал. Шумовой метод соответственно выбран так, он задает энергию, подведенную к долоту к шумовой степени спектральная плотность в потоковом цикле обработки. Поскольку модулятор PSK генерирует символы с 1 ваттом мощности, свойство степени сигнала канала AWGN также установлено в 1.

hChan = comm.AWGNChannel('NoiseMethod','Signal to noise ratio (Eb/No)', ...
                    'BitsPerSymbol',log2(M), ...
                    'SignalPower',1);

Создайте калькулятор коэффициента ошибок символа (hSymError) и немного калькулятора коэффициента ошибок (hBitError) Системный объект, чтобы сравнить демодулируемые целочисленные и битные данные с данными о первоисточнике. Это сравнение дает к статистике ошибки и битовой ошибки символа. Выход Системного объекта калькулятора коэффициента ошибок является трехэлементным вектором, содержащим расчетный коэффициент ошибок, количество ошибок, наблюдаемых, и обработанный объем данных. Симуляция использует трехэлементный вектор, сгенерированный hBitError, чтобы определить, когда остановить симуляцию.

hSymError = comm.ErrorRate;
hBitError = comm.ErrorRate;

Потоковый цикл обработки

Этот раздел кода вызывает цикл обработки, где данные являются серым закодированным, модулируемым, и демодулируемым использованием модуляция 8-PSK. Цикл симулирует систему связи для значений Eb/No в области значений 0dB к 12 дБ на шагах 2 дБ.

% For each Eb/No value, simulation stops when either the maximum number of
% errors (maxNumErrs) or the maximum number of bits (maxNumBits) processed
% by the bit error rate calculator System object is reached.
EbNoVec = 0:2:12;                             % Eb/No values to simulate
SERVec = zeros(size(EbNoVec));                % Initialize SER history
BERVec = zeros(size(EbNoVec));                % Initialize BER history
for p = 1:length(EbNoVec)
  % Reset System objects
  reset(hSymError);
  reset(hBitError);
  hChan.EbNo = EbNoVec(p);
  % Reset SER / BER for the current Eb/No value
  SER = zeros(3,1);                           % Symbol Error Rate
  BER = zeros(3,1);                           % Bit Error Rate
  while (BER(2)<maxNumErrs) && (BER(3)<maxNumBits)
    % Generate random data
    txSym = randi([0 M-1], SamplesPerFrame, 1, 'uint8');  
    txBits = step(hInt2Bit, txSym);           % Convert symbols to bits
    tx = step(hMod, txBits);                  % Modulate
    rx = step(hChan, tx);                     % Add white Gaussian noise
    rxBits = step(hDemod, rx);                % Demodulate
    rxSym = step(hBit2Int, rxBits);           % Convert bits back to symbols

    % Calculate error rate
    SER = step(hSymError, txSym, rxSym);      % Symbol Error Rate
    BER = step(hBitError, txBits, rxBits);    % Bit Error Rate
  end
  % Save history of SER and BER values
  SERVec(p) = SER(1);
  BERVec(p) = BER(1);
end

Очистка

Восстановите поток по умолчанию.

rng(prevState)

Заключения

Анализируйте данные, которые производит пример, и сравните теоретическую производительность с производительностью симуляции. Теоретическая вероятность появления ошибки символа MPSK

PE(M)=erfc(EsN0sin(πM))

где erfc является дополнительной функцией ошибок, Es/N0 является отношением энергии в символе к шумовой степени спектральная плотность, и M является количеством символов.

Чтобы определить вероятность битовой ошибки, преобразуйте вероятность появления ошибки символа, PE, к его эквивалентной битовой ошибке. Нет никакой общей формулы для символа к преобразованию битовой ошибки. Тем не менее, верхний и нижние пределы легки установить. Фактическая вероятность битовой ошибки, Свинец, как могут показывать, ограничена

PE(M)журнал2MPbM/2M1PE(M)

Нижний предел соответствует случаю, где символы подверглись Грэю, кодирующему. Верхний предел соответствует случаю чистого двоичного кодирования.

Следующий скрипт строит симулированные коэффициенты ошибок символа (SERVec) и частоты ошибок по битам (BERVec) вместе с теоретическими вероятностями ошибки и битовой ошибки символа.

Вычислите теоретические вероятности появления ошибки.

[theorBER, theorSER] = berawgn(EbNoVec, 'psk', M, 'nondiff');

Постройте график результатов.

figure;
semilogy(EbNoVec,SERVec,'o',   EbNoVec,BERVec,'*', ...
         EbNoVec,theorSER,'-', EbNoVec,theorBER,'-');
legend  ( 'Symbol error rate',              'Bit error rate', ...
          'Theoretical Symbol error rate',  'Theoretical Bit error rate', ...
          'Location','SouthWest');
xlabel  ( 'Eb/No (dB)' ); ylabel( 'Error Probability' );
title   ( 'Symbol and Bit Error Probability' );   grid on;

Как дальнейшее осуществление, можно сравнить Грэя, кодирующего с чистым двоичным кодированием путем изменения модулятора PSK и Системных объектов демодулятора PSK так, чтобы их параметры упорядоченного расположения созвездия были 'Двоичным файлом' вместо 'Грэя'. Установка этого свойства и повторное выполнение симуляции должны сгенерировать результаты, похожие на следующее: