В этом примере показано, как спроектировать ПИД-регулятор для объекта, данного:
Как первая передача, создайте модель объекта и спроектируйте простой ПИ-контроллер для него.
sys = zpk([],[-1 -1 -1],1);
[C_pi,info] = pidtune(sys,'PI')C_pi =
1
Kp + Ki * ---
s
with Kp = 1.14, Ki = 0.454
Continuous-time PI controller in parallel form.
info = struct with fields:
Stable: 1
CrossoverFrequency: 0.5205
PhaseMargin: 60.0000
C_pi pid объект контроллера, который представляет ПИ-контроллер. Поля info покажите, что настраивающийся алгоритм выбирает частоту среза разомкнутого цикла приблизительно 0,52 рад/с.
Исследуйте переходной процесс с обратной связью (отслеживание уставки) управляемой системы.
T_pi = feedback(C_pi*sys, 1); step(T_pi)
Чтобы улучшить время отклика, можно установить более высокую целевую частоту среза, чем результат что pidtune автоматически выбирает, 0.52. Увеличьте частоту среза до 1,0.
[C_pi_fast,info] = pidtune(sys,'PI',1.0)C_pi_fast =
1
Kp + Ki * ---
s
with Kp = 2.83, Ki = 0.0495
Continuous-time PI controller in parallel form.
info = struct with fields:
Stable: 1
CrossoverFrequency: 1
PhaseMargin: 43.9973
Новый контроллер достигает более высокой частоты среза, но за счет уменьшаемого запаса по фазе.
Сравните переходной процесс с обратной связью с этими двумя контроллерами.
T_pi_fast = feedback(C_pi_fast*sys,1); step(T_pi,T_pi_fast) axis([0 30 0 1.4]) legend('PI','PI,fast')
Это сокращение производительности заканчивается, потому что ПИ-контроллер не имеет достаточных степеней свободы, чтобы достигнуть хорошего запаса по фазе в частоте среза 1,0 рад/с. Добавление производного действия улучшает ответ.
Спроектируйте контроллер PIDF для Gc с целевой частотой среза 1,0 рад/с.
[C_pidf_fast,info] = pidtune(sys,'PIDF',1.0)C_pidf_fast =
1 s
Kp + Ki * --- + Kd * --------
s Tf*s+1
with Kp = 2.72, Ki = 0.985, Kd = 1.72, Tf = 0.00875
Continuous-time PIDF controller in parallel form.
info = struct with fields:
Stable: 1
CrossoverFrequency: 1
PhaseMargin: 60.0000
Поля информации показывают, что производное действие в контроллере позволяет настраивающемуся алгоритму проектировать более агрессивный контроллер, который достигает целевой частоты среза с хорошим запасом по фазе.
Сравните переходной процесс с обратной связью и подавление помех для быстрого PI и контроллеров PIDF.
T_pidf_fast = feedback(C_pidf_fast*sys,1); step(T_pi_fast, T_pidf_fast); axis([0 30 0 1.4]); legend('PI,fast','PIDF,fast');
Можно сравнить вход (загрузка) подавление помех управляемой системы с быстрым PI и контроллерами PIDF. Для этого постройте ответ передаточной функции с обратной связью от входа объекта до объекта выход.
S_pi_fast = feedback(sys,C_pi_fast); S_pidf_fast = feedback(sys,C_pidf_fast); step(S_pi_fast,S_pidf_fast); axis([0 50 0 0.4]); legend('PI,fast','PIDF,fast');
Этот график показывает, что контроллер PIDF также обеспечивает более быстрое подавление помех.