Разложение временных рядов включает разделение временных рядов на несколько отличных компонентов. Существует три компонента, которые обычно представляют интерес:
Tt, детерминированный, несезонный светский компонент тренда. Этот компонент иногда ограничивается тем, чтобы быть линейным трендом, хотя полиномы более высокой степени также используются.
St, детерминированный сезонный компонент с известной периодичностью. Этот компонент получает сдвиги уровня, которые систематически повторяются в тот же период (например, месяц или четверть) между последовательными годами. Это часто считается компонентом неприятности, и сезонная корректировка является процессом для устранения его.
It, стохастический неправильный компонент. Этот компонент является не обязательно белым шумовым процессом. Это может показать автокорреляцию и циклы непредсказуемой длительности. Поэтому это, как часто думают, содержит информацию о деловом цикле и обычно является самым интересным компонентом.
Существует три функциональных формы, которые чаще всего используются в представлении временных рядов yt как функция его тренда, сезонных, и неправильных компонентов:
Additive decomposition, где
Это - классическое разложение. Уместно, когда нет никакого экспоненциального роста в ряду, и амплитуда сезонного компонента остается постоянной в зависимости от времени. Для идентифицируемости от компонента тренда сезонные и неправильные компоненты приняты, чтобы колебаться вокруг нуля.
Multiplicative decomposition, где
Это разложение является соответствующим, когда существует экспоненциальный рост в ряду, и амплитуда сезонного компонента растет с уровнем ряда. Для идентифицируемости от компонента тренда сезонные и неправильные компоненты приняты, чтобы колебаться вокруг одного.
Log-additive decomposition, где
Это - альтернатива мультипликативному разложению. Если исходный ряд имеет мультипликативное разложение, то регистрируемый ряд имеет аддитивное разложение. Используя журналы может быть предпочтительным, когда временные ряды содержат много маленьких наблюдений. Для идентифицируемости от компонента тренда сезонные и неправильные компоненты приняты, чтобы колебаться вокруг нуля.
Можно оценить тренд и сезонные компоненты при помощи фильтров (скользящие средние значения) или параметрические модели регрессии. Учитывая оценки и , неправильный компонент оценивается как
использование аддитивного разложения, и
использование мультипликативного разложения.
Ряд
(или использование мультипликативного разложения), называется серией detrended.
Точно так же ряд (или ) называется серией deseasonalized.