hpfilter

Фильтр Ходрик-Прескотта для тренда и циклических компонентов

свернуть все на странице

Синтаксис

hpfilter(S) hpfilter(S,smoothing) T = hpfilter(...) [T,C] = hpfilter(...)

Описание

hpfilter(S) использует фильтр Ходрик-Прескотта и параметр сглаживания значения по умолчанию 1 600, чтобы разделить столбцы S в тренд и циклические компоненты. S m-by-n матрица с выборками m от временных рядов n. График отображает каждые временные ряды вместе со своим трендом (временные ряды с циклическим удаленным компонентом).
hpfilter(S,smoothing) применяет параметр сглаживания smoothing к столбцам S. Если smoothing скаляр, hpfilter применяет его ко всем столбцам. Если S имеет столбцы n и smoothing соответствующий вектор (n-by-1 или 1 n), hpfilter применяет векторные компоненты smoothing к соответствующим столбцам S.
Если параметром сглаживания является 0, никакое сглаживание не происходит. Когда параметр сглаживания увеличивается в значении, сглаживавший ряд становится более линейным. Параметр сглаживания Inf производит линейный компонент тренда.
Соответствующие значения параметра сглаживания зависят от периодичности данных. Следующая ссылка предлагает следующие значения:
- Ежегодно — 100
- Ежеквартально — 1600
- Ежемесячно — 14400
T = hpfilter(...) возвращает компоненты тренда столбцов S в T, без графического вывода.
[T,C] = hpfilter(...) возвращает циклические компоненты столбцов S в C, без графического вывода.

Примеры

свернуть все

Примените HP Filter to Time Series Data

Скрипт Open Live Script

Постройте циклический компонент американского действительного GNP с учетом сезонных колебаний после Второй Мировой войны. В hpfilter, задайте тот smoothing 1600, который подходит для ежеквартальных данных.

load Data_GNP
gnpDate = dates;
realgnp = DataTable.GNPR;
[~,c] = hpfilter(realgnp,1600);

plot(gnpDate,c) 
axis tight

Алгоритмы

Фильтр Ходрик-Прескотта разделяет временные ряды y _t на компонент тренда T _t и циклический C компонента _t, таким образом что y _t = T _t + C _t. Это эквивалентно кубическому более сглаженному сплайну со сглаживавшим фрагментом в T _t.

Целевая функция для фильтра имеет форму

$\sum_{t = 1}^{m} C_{t}^{2} + λ \sum_{t = 2}^{m - 1} {((T_{t + 1} - T_{t}) - (T_{t} - T_{t - 1}))}^{2}$

где m является количеством выборок, и λ является параметром сглаживания. Проблема программирования должна минимизировать цель по всему T ₁..., T _m. Первая сумма минимизирует различие между временными рядами и его компонентом тренда (который является его циклическим компонентом). Вторая сумма минимизирует различие второго порядка компонента тренда (который походит на минимизацию второй производной компонента тренда).

Ссылки

[1] Hodrick, Роберт Дж и Эдвард К. Прескотт. “Послевоенные американские Деловые циклы: Эмпирическое Расследование”. Журнал Денег, Кредита и Банковского дела. Издание 29, № 1, февраль 1997, стр 1–16.

Документация