Нечеткое управление ПИДом с Типом 2 FIS

Этот пример использует:

Этот пример сравнивает тип 2 нечеткий ПИД-регулятор и с типом 1 нечеткий ПИД-регулятор и с обычным ПИД-регулятором. Этот пример адаптируется от [1].

Нечеткое управление ПИДом

Этот пример использует следующую структуру контроллера нечеткой логики (FLC) как описано в [1]. Выход контроллера ( $u$ ) найден с помощью ошибки ( $e$ ) и производная ошибки ( $\dot{e}$ ). Используя масштабные коэффициенты $C_{e}$ и $C_{d}$ , входные параметры $e$ и $\dot{e}$ нормированы к $E$ и $Δ E$ , соответственно. Нормированные области значений для обоих входных параметров находятся в области значений [-1,1]. Контроллер нечеткой логики также производит нормированный выход в области значений [-1,1]. Дополнительные масштабные коэффициенты $C_{0}$ и $C_{1}$ сопоставьте выход контроллера нечеткой логики $U$ в $u$ .

Этот пример использует задержанную систему первого порядка $G (s)$ как модель объекта управления.

$G (s) = \frac{C e^{- Ls}}{Ts + 1}$

Здесь, $C$ , $L$ , и $T$ усиление, задержка и постоянная времени, соответственно.

Масштабные коэффициенты $C_{d}$ , $C_{0}$ , и $C_{1}$ определяются следующим образом, где $τ_{c}$ постоянная времени с обратной связью.

$\begin{array}{l} C_{d} = \min (T, \frac{L}{2}) \times C_{e} \\ C_{0} = \frac{1}{C \times C_{e} (τ_{c} + \frac{L}{2})} \\ C_{1} = \max (T, \frac{L}{2}) \times C_{0} \end{array}$

Входной масштабный коэффициент $C_{e}$ :

$C_{e} \equiv \frac{1}{r (t_{r}) - y (t_{r})}$

где $r (t_{r})$ и $y (t_{r})$ ссылка и системные выходные значения во время $t = t_{r}$ . Эти значения соответствуют номинальной рабочей точке системы.

Этот пример сравнивает производительность типа 1 и типа 2 Sugeno нечеткие системы вывода (ФИСС) с помощью блока Fuzzy Logic Controller Simulink®.

Создайте Тип 1 FIS

Создайте тип 1 FIS использование sugfis.

fis1 = sugfis;

Добавьте входные переменные в FIS.

fis1 = addInput(fis1,[-1 1],'Name','E');
fis1 = addInput(fis1,[-1 1],'Name','delE');

Добавьте три равномерно распределенных перекрывающихся треугольных функции принадлежности (MFS) в каждый вход. Имена MF обозначают отрицательный (N), нуль (Z), и положительный (P).

fis1 = addMF(fis1,'E','trimf',[-2 -1 0],'Name','N');
fis1 = addMF(fis1,'E','trimf',[-1 0 1],'Name','Z');
fis1 = addMF(fis1,'E','trimf',[0 1 2],'Name','P');
fis1 = addMF(fis1,'delE','trimf',[-2 -1 0],'Name','N');
fis1 = addMF(fis1,'delE','trimf',[-1 0 1],'Name','Z');
fis1 = addMF(fis1,'delE','trimf',[0 1 2],'Name','P');

Постройте входные функции принадлежности.

figure
subplot(1,2,1)
plotmf(fis1,'input',1)
title('Input 1')
subplot(1,2,2)
plotmf(fis1,'input',2)
title('Input 2')

Добавьте выходную переменную в FIS.

fis1 = addOutput(fis1,[-1 1],'Name','U');

Добавьте равномерно распределенный constant функции к выходу. Имена MF обозначают большой отрицательный (NB), отрицательный носитель (NM), нуль (Z), положительный носитель (PM), и положительный большой (PB).

fis1 = addMF(fis1,'U','constant',-1,'Name','NB');
fis1 = addMF(fis1,'U','constant',-0.5,'Name','NM');
fis1 = addMF(fis1,'U','constant',0,'Name','Z');
fis1 = addMF(fis1,'U','constant',0.5,'Name','PM');
fis1 = addMF(fis1,'U','constant',1,'Name','PB');

Добавьте правила в FIS. Эти правила создают пропорциональную поверхность управления.

rules = [...
    "E==N & delE==N => U=NB"; ...
    "E==Z & delE==N => U=NM"; ...
    "E==P & delE==N => U=Z"; ...
    "E==N & delE==Z => U=NM"; ...
    "E==Z & delE==Z => U=Z"; ...
    "E==P & delE==Z => U=PM"; ...
    "E==N & delE==P => U=Z"; ...
    "E==Z & delE==P => U=PM"; ...
    "E==P & delE==P => U=PB" ...
    ];
fis1 = addRule(fis1,rules);

Постройте поверхность управления.

figure
gensurf(fis1)
title('Control surface of type-1 FIS')

Создайте Тип 2 FIS

Преобразуйте тип 1 FIS, fis1, к типу 2 FIS.

fis2 = convertToType2(fis1);

Тип 2 система Sugeno, fis2, функции принадлежности типа 2 использования для входных переменных и функции принадлежности типа 1 для выходных переменных.

Задайте место неопределенности (FOU) для входа MFs, как задано в [1]. Для этого установите более низкий масштабный коэффициент MF для каждого MF. В данном примере установите более низкие значения задержки MF к 0.

scale = [0.2 0.9 0.2;0.3 0.9 0.3];
for i = 1:length(fis2.Inputs)
    for j = 1:length(fis2.Inputs(i).MembershipFunctions)
        fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerLag = 0;
        fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerScale = scale(i,j);
    end
end

Постройте входные функции принадлежности типа 2.

figure
subplot(1,2,1)
plotmf(fis2,'input',1)
title('Input 1')
subplot(1,2,2)
plotmf(fis2,'input',2)
title('Input 2')

FOU добавляет дополнительную неопределенность в FIS и создает нелинейную поверхность управления.

figure
gensurf(fis2)
title('Control surface of type-2 FIS')

Обычный ПИД-регулятор

Этот пример сравнивает контроллер нечеткой логики производительность с тем из следующего обычного ПИД-регулятора.

$ПИД (s) = K_{p} + \frac{K_{i}}{s} + \frac{K_{d} s}{τ_{f} s + 1}$

Здесь, $K_{p}$ пропорциональное усиление, $K_{i}$ усиление интегратора, $K_{d}$ производное усиление, и $τ_{f}$ производная постоянная времени фильтра.

Конфигурируйте моделирование

Задайте номинальную модель объекта управления.

C = 0.5;
L = 0.5;
T = 0.5;
G = tf(C,[T 1],'Outputdelay',L);

Сгенерируйте обычные параметры ПИД-регулятора с помощью pidtune.

pidController = pidtune(G,'pidf');

В этом примере, ссылка ( $r)$ сигнал шага и $t_{r} = 0$ , который приводит к $C_{e} = 1$ можно следующим образом.

$C_{e} = \frac{1}{r (t_{r}) - y (t_{r})} = \frac{1}{1 - 0}$ =1.

Ce = 1;

Чтобы конфигурировать моделирование, используйте следующие номинальные параметры контроллера.

tauC = 0.2;

Cd = min(T,L/2)*Ce;
C0 = 1/(C*Ce*(tauC+L/2));
C1 = max(T,L/2)*C0;

Чтобы симулировать контроллеры, используйте comparepidcontrollers Модель Simulink.

model = 'comparepidcontrollers';
load_system(model)

Симулируйте номинальный процесс

Симулируйте модель в номинальных условиях работы.

out1 = sim(model);

Постройте переходной процесс системы для всех трех контроллеров.

plotOutput(out1,['Nominal: C=' num2str(C) ', L='  num2str(L) ', T=' num2str(T)])

Получите характеристики переходного процесса системы для каждого контроллера.

stepResponseTable(out1)

ans=3×4 table
                  Rise Time (sec)    Overshoot (%)    Settling Time (sec)    Integral of Absolute Error
                  _______________    _____________    ___________________    __________________________

    PID               0.62412           11.234              4.5564                       1.04          
    Type-1 FLC         1.4267                0              4.1023                     1.1522          
    Type-2 FLC         1.8662                0               5.129                      1.282

Для номинального процесса:

И тип 1 и контроллеры нечеткой логики типа 2 превосходят обычный ПИД-регулятор по характеристикам в терминах перерегулирования.
Обычный ПИД-регулятор, выполняет лучше относительно времени нарастания и интеграла абсолютной погрешности (IAE).
Тип 1 FLC выполняет лучше, чем тип 2 FLC в терминах времени нарастания, времени урегулирования и IAE.

Симулируйте модифицированный процесс

Измените модель объекта управления путем увеличения усиления, задержки и значений постоянной времени по сравнению с номинальным процессом.

C = 0.85;
L = 0.6;
T = 0.6;
G = tf(C,[T 1],'Outputdelay',L);

Симулируйте модель с помощью обновленных параметров объекта.

out2 = sim(model);

Постройте переходной процесс системы для всех трех контроллеров.

plotOutput(out2,['Modified 1: C=' num2str(C) ',L='  num2str(L) ',T=' num2str(T)])

Получите характеристики переходного процесса системы для каждого контроллера.

stepResponseTable(out2)

ans=3×4 table
                  Rise Time (sec)    Overshoot (%)    Settling Time (sec)    Integral of Absolute Error
                  _______________    _____________    ___________________    __________________________

    PID               0.38464           80.641              29.452                     4.7486          
    Type-1 FLC        0.47262           24.877              4.6788                     1.1137          
    Type-2 FLC        0.47262           22.787              3.4561                      1.076

Для этого модифицированного процесса:

Обычный ПИД-регулятор показывает значительное перерегулирование, большее время урегулирования, и выше IAE по сравнению с контроллерами нечеткой логики
Для всех критериев качества работы тип 2 FLC производит то же самое или наилучшее решение по сравнению с типом 1 FLC.

Заключение

В целом, тип 1 FLC производит наилучшее решение для номинального объекта по сравнению с обычным ПИД-регулятором. Тип 2 FLC показывает больше устойчивой производительности для модифицированного объекта.

Робастность обычного ПИД-регулятора может быть улучшена с помощью различных методов, таких как прогноз или несколько настроек ПИД-регулятора. С другой стороны, производительность типа 2 FLC может улучшаться при помощи различного:

База правил
Количество правил
FOU

Например, можно создать тип 2 FLC, который задает FOU, использующий обоих более низкий масштабный коэффициент MF и более низкая задержка MF.

Для fis2, установите более низкую шкалу MF и значения задержки к 0.7 и 0.1, соответственно для всех входных функций принадлежности.

for i = 1:length(fis2.Inputs)
    for j = 1:length(fis2.Inputs(i).MembershipFunctions)
        fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerScale = 0.7;
        fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerLag = 0.1;
    end
end

Постройте обновленные функции принадлежности.

figure
subplot(1,2,1)
plotmf(fis2,'input',1)
title('Input 1')
subplot(1,2,2)
plotmf(fis2,'input',2)
title('Input 2')

Симулируйте модель с помощью номинального объекта и постройте переходные процессы для контроллеров.

C = 0.5;
L = 0.5;
T = 0.5;
G = tf(C,[T 1],'Outputdelay',L);

out4 = sim(model);
close_system(model,0)
plotOutput(out4,['Nominal: C=' num2str(C) ', L='  num2str(L) ', T=' num2str(T)])

Получите характеристики переходного процесса системы для каждого контроллера.

stepResponseTable(out4)

ans=3×4 table
                  Rise Time (sec)    Overshoot (%)    Settling Time (sec)    Integral of Absolute Error
                  _______________    _____________    ___________________    __________________________

    PID               0.62412           11.234              4.5564                       1.04          
    Type-1 FLC         1.4267                0              4.1023                     1.1522          
    Type-2 FLC         1.2179                0              3.8746                     1.1087

В этом случае обновленный FOU типа 2 FLC улучшает время нарастания переходного процесса.

Однако более низкие значения задержки MF также увеличивают перерегулирование в случае модифицированного объекта.

C = 0.85;
L = 0.6;
T = 0.6;
G = tf(C,[T 1],'Outputdelay',L);

out5 = sim(model);
plotOutput(out5,['Nominal: C=' num2str(C) ', L='  num2str(L) ', T=' num2str(T)])

stepResponseTable(out5)

ans=3×4 table
                  Rise Time (sec)    Overshoot (%)    Settling Time (sec)    Integral of Absolute Error
                  _______________    _____________    ___________________    __________________________

    PID               0.38464           80.641              29.452                     4.7486          
    Type-1 FLC        0.47262           24.877              4.6788                     1.1137          
    Type-2 FLC        0.47262           26.699              4.6812                     1.1278

Поэтому, чтобы получить желаемые характеристики переходного процесса, можно варьироваться более низкая шкала MF и изолировать значения, чтобы найти подходящую комбинацию.

Можно далее улучшить контроллер нечеткой логики, выходные параметры с помощью Mamdani вводят FIS, поскольку он также обеспечивает более низкую шкалу MF и параметры задержки для выходных функций принадлежности. Однако тип 2 Mamdani FLC вводит дополнительную вычислительную задержку из-за дорогого процесса сокращения типа.

Ссылки

[1] Мендель, J. M. Неопределенные Основанные на правилах Нечеткие Системы: Введение и Новые Направления, Второй Выпуск, Спрингер, 2017, стр 229-234, 600-608.

Локальные функции

function plotOutput(out,plotTitle)
figure
plot([0 20],[1 1])
hold on
plot(out.yout{1}.Values)
plot(out.yout{2}.Values)
plot(out.yout{3}.Values)
hold off
grid minor
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Output')
title(plotTitle)
legend(["Reference","PID","Type-1 FLC","Type-2 FLC"],'Location',"best")
end

function t = stepResponseTable(out)
s = stepinfo(out.yout{1}.Values.Data,out.yout{1}.Values.Time);
stepResponseInfo(1).RiseTime = s.RiseTime;
stepResponseInfo(1).Overshoot = s.Overshoot;
stepResponseInfo(1).SettlingTime = s.SettlingTime;
stepResponseInfo(1).IAE = out.yout{4}.Values.Data(end);

s = stepinfo(out.yout{2}.Values.Data,out.yout{2}.Values.Time);
stepResponseInfo(2).RiseTime = s.RiseTime;
stepResponseInfo(2).Overshoot = s.Overshoot;
stepResponseInfo(2).SettlingTime = s.SettlingTime;
stepResponseInfo(2).IAE = out.yout{5}.Values.Data(end);

s = stepinfo(out.yout{3}.Values.Data,out.yout{3}.Values.Time);
stepResponseInfo(3).RiseTime = s.RiseTime;
stepResponseInfo(3).Overshoot = s.Overshoot;
stepResponseInfo(3).SettlingTime = s.SettlingTime;
stepResponseInfo(3).IAE = out.yout{6}.Values.Data(end);

t = struct2table(stepResponseInfo,"RowNames",["PID" "Type-1 FLC" "Type-2 FLC"]);
t.Properties.VariableNames{1} = 'Rise Time (sec)';
t.Properties.VariableNames{2} = [t.Properties.VariableNames{2} ' (%)'];
t.Properties.VariableNames{3} = 'Settling Time (sec)';
t.Properties.VariableNames{4} = 'Integral of Absolute Error';
end

Документация