Разработка комплексной нечеткой системы вывода (FIS) с большим количеством входных параметров и функций принадлежности (MFS) является сложной проблемой из-за большого количества параметров MF и растущего числа правил. Многообещающее решение этой проблемы состоит в том, чтобы спроектировать деревья FIS, которые включают иерархически соединенный модульный ФИСС, имеющий небольшое количество входных параметров. Разработка дерева FIS соответствующими параметрами MF и правилами, однако, является трудной задачей, когда соответствующие экспертные знания не доступны для сложной системы. Следовательно, управляемый данными подход настройки и оптимизации MF и параметров правила предлагает изящное решение этой проблемы.
Можно настроить нечеткую систему с помощью tunefis команда. Следующий рисунок показывает, как нечеткая система настраивается с обучающими данными ввода/вывода. Настраивающий процесс использует метод оптимизации на задаче оптимизации, созданной из нечеткой системы.
В каждой итерации метод оптимизации генерирует несколько наборов решений, которые являются значениями для выбранных параметров нечеткой системы. Нечеткая система обновляется с каждым решением и затем оценила использование входных обучающих данных. Оцененный выход по сравнению с выходными обучающими данными, чтобы сгенерировать затраты на решения. Этот процесс продолжается для нескольких итераций, пока условие остановки не соблюдают, и затем это возвращает минимальное экономичное решение с оптимизированными нечеткими системными параметрами. Для примера, который использует этот подход, смотрите Мелодию Mamdani Нечеткая Система Вывода.
Если обучающие данные ввода/вывода не доступны, можно использовать пользовательскую модель вместо обучающих данных, чтобы оценить нечеткую систему для измерения стоимости. Этот подход показывают в следующем рисунке.
В этом случае пользовательская модель использует нечеткую систему, чтобы минимизировать стоимость достижения целей реального исполнения. Решение для параметра, которое производит лучшую производительность пользовательской модели, возвращено как результат оптимизации. Например, в модели навигации робота, цель производительности состоит в том, чтобы минимизировать расстояния, на которые путешествуют, чтобы предназначаться для положений, не сталкиваясь ни с одним из препятствий. Следовательно, модель навигации использует нечеткую систему, чтобы управлять направлением заголовка робота, чтобы достигнуть цели. Для примера, который использует этот подход, смотрите Мелодию Нечеткие Системы с помощью Пользовательской Функции стоимости.
Можно выбрать отдельный MF и управлять параметрами нечеткой системы для оптимизации.
В этом примере показано, как задать установки параметров для каждого MF ввода и вывода FIS и настроить его.
Создайте FIS.
fis = mamfis; fis = addInput(fis,[0 10],'NumMFs',3); fis = addOutput(fis,[0 1],'NumMFs',3); fis = addRule(fis,[1 1 1 1;1 1 1 1;1 1 1 1]);
Извлеките установки параметров ввода и вывода из FIS.
[in,out] = getTunableSettings(fis)
in =
VariableSettings with properties:
Type: "input"
VariableName: "input1"
MembershipFunctions: [1×3 fuzzy.tuning.MembershipFunctionSettings]
FISName: "fis"
out =
VariableSettings with properties:
Type: "output"
VariableName: "output1"
MembershipFunctions: [1×3 fuzzy.tuning.MembershipFunctionSettings]
FISName: "fis"
Установки параметров представлены VariableSettings объекты, которые включают имя FIS, тип переменной, имя переменной и установки параметров MF. Исследуйте установки параметров MF 1 входа 1.
in(1).MembershipFunctions(1).Parameters
ans =
NumericParameters with properties:
Minimum: [-Inf -Inf -Inf]
Maximum: [Inf Inf Inf]
Free: [1 1 1]
Для каждого значения параметров MF ввода/вывода можно задать, доступно ли это для настройки и ее минимальных и максимальных значений. По умолчанию все параметры MF свободны для настройки, и их области значений установлены в [-Inf,Inf]. Make MF 1 входа 1 ненастраиваемое.
in(1).MembershipFunctions(1) = setTunable(in(1).MembershipFunctions(1),false);
Точно так же сделайте первый параметр MF 2 входа 1 ненастраиваемым.
in(1).MembershipFunctions(2).Parameters.Free(1) = false;
Установите минимальные области значений для вторых и третьих параметров MF 3 входа от 1 до 0.
in(1).MembershipFunctions(3).Parameters.Minimum(2:3) = 0;
Установите максимальные области значений для вторых и третьих параметров MF 3 входа 1 - 15.
in(1).MembershipFunctions(3).Parameters.Maximum(2:3) = 15;
Обратите внимание на то, что минимальные и максимальные значения области значений по умолчанию настраиваемых параметров MF установлены к соответствующим областям значений ввода/вывода в настраивающем процессе.
Наконец, сделайте выход ненастраиваемым.
out = setTunable(out,false);
Теперь, когда вы сконфигурировали параметры, задайте обучающие данные ввода и вывода. Сгенерируйте некоторые данные для этого примера.
x = (0:0.1:10)'; y = abs(sin(2*x)./exp(x/5));
Задайте опции для tunefis. Используйте генетический алгоритм в оптимизации.
options = tunefisOptions("Method","ga");
Задайте максимальные 5 поколений для оптимизации.
options.MethodOptions.MaxGenerations = 5;
Если у вас есть программное обеспечение Parallel Computing Toolbox™, можно улучшить скорость настраивающего процесса установкой options.UseParallel к true. Если у вас нет программного обеспечения Parallel Computing Toolbox, установите options.UseParallel к false.
По умолчанию, tunefis среднеквадратическая ошибка (RMSE) использования для расчета стоимости. Можно изменить функцию стоимости в norm1 или norm2 установкой options.DistanceMetric.
options.DistanceMetric = "norm1";Настройте fis с помощью установок параметров, обучающих данных, и настраивая опции.
rng('default') % for reproducibility [fisout,optimout] = tunefis(fis,[in;out],x,y,options);
Best Mean Stall
Generation Func-count f(x) f(x) Generations
1 100 32.84 32.84 0
2 147 32.84 32.84 1
3 194 32.84 32.84 2
4 241 32.84 32.84 3
5 288 32.84 32.84 4
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
fisout включает обновленные значения параметров. optimout обеспечивает дополнительные выходные параметры метода оптимизации и любого сообщения об ошибке, которые возвращены во время процесса обновления входа нечеткая система с помощью оптимизированных значений параметров.
optimout
optimout = struct with fields:
tuningOutputs: [1×1 struct]
errorMessage: []
optimout.tuningOutputs
ans = struct with fields:
x: [5 9.1667 5.8333 10 14.1667]
fval: 32.8363
exitflag: 0
output: [1×1 struct]
population: [50×5 double]
scores: [50×1 double]
Можно опционально настроить fis использование любого ввода или вывода установки параметров. В этом примере настройки выходного параметра установлены в ненастраиваемый. Поэтому настройка fis только с входом установки параметров приводит к тем же результатам.
rng('default')
tunefis(fis,in,x,y,options); Best Mean Stall
Generation Func-count f(x) f(x) Generations
1 100 32.84 32.84 0
2 147 32.84 32.84 1
3 194 32.84 32.84 2
4 241 32.84 32.84 3
5 288 32.84 32.84 4
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
Обратите внимание на то, что лучшие затраты на оптимизацию, показанные в столбце 3 обоих настраивающихся результатов, являются тем же самым, которое указывает, что результаты оптимизации являются тем же самым в обоих случаях.
Можно задать только параметры правила нечеткой системы для настройки.
Используйте getTunableSettings получить установки параметров правила от нечеткой системы. Постановите, что установки параметров возвращены как третий выходной аргумент.
[~,~,rule] = getTunableSettings(fis)
rule=3×1 object
3×1 RuleSettings array with properties:
Index
Antecedent
Consequent
FISName
Каждое правило установки параметров включает имя FIS, индекс правила в FIS и установки параметров для антецедента правила и следствия (пункт правила).
Установки параметров для пункта правила включают три опции:
Доступны ли индексы MF ввода/вывода для настройки. По умолчанию параметры пункта свободны для настройки.
Позволяет ли пункт использование НЕ логика, другими словами, позволяет ли это отрицательные индексы MF. По умолчанию правила не позволяют НЕ логику.
Позволяет ли пункт отсутствие переменных ввода/вывода, другими словами, если это позволяет нулевые индексы MF. По умолчанию отсутствие переменной позволено.
rule(1).Antecedent(1)
ans =
ClauseParameters with properties:
AllowNot: 0
AllowEmpty: 1
Free: 1
Позвольте НЕ логику в антецеденте правила 1.
rule(1).Antecedent.AllowNot = true;
Сделайте следствие правила 1 не доступным для настройки.
rule(1).Consequent.Free = 0;
Не позволяйте отсутствие переменной в следствии правила 2.
rule(2).Consequent.AllowEmpty = false;
Установите ненастраиваемое правило 3.
rule(3) = setTunable(rule(3),false);
Установите options.DistanceMetric к norm2.
options.DistanceMetric = "norm2";Настройте fis с установками параметров правила.
rng('default') % for reproducibility fisout = tunefis(fis,rule,x,y,options);
Best Mean Stall
Generation Func-count f(x) f(x) Generations
1 100 1.648 2.575 0
2 147 1.648 2.448 1
3 194 1.648 2.212 2
4 241 1.648 2.052 3
5 288 1.648 1.874 4
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
Поскольку вы сделали правило 3 ненастраиваемым, можно исключить правило 3, когда вы настраиваете fis.
rng('default') % for reproducibility tunefis(fis,rule(1:2),x,y,options);
Best Mean Stall
Generation Func-count f(x) f(x) Generations
1 100 1.648 2.575 0
2 147 1.648 2.448 1
3 194 1.648 2.212 2
4 241 1.648 2.052 3
5 288 1.648 1.874 4
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
Обратите внимание на то, что лучшие затраты на оптимизацию, показанные в столбце 3 обоих настраивающихся результатов, являются тем же самым, которое указывает, что результаты оптимизации являются тем же самым в обоих случаях.
Можно настроить нечеткую систему без любых правил в tunefis. В этом случае установите OptimizationType опция tunefisOptionsк learning так, чтобы tunefis изучает правила для FIS.
fisin = fis;
fisin.Rules = [];
options.OptimizationType = 'learning';Задайте максимальный размер основы правила к 3. Это значение задает максимальное количество правил в настроенном FIS.
options.NumMaxRules = 3;
Обратите внимание на то, что размер настроенной основы правила может быть меньше NumMaxRules, потому что tunefis удаляет дублирующиеся правила из настроенного FIS. Если вы не задаете NumMaxRules, затем tunefis добавляет максимальное количество правил, определенных комбинациями входа MFs. Комбинации входа MF по умолчанию включают нулевые индексы MF, которые позволяют отсутствие переменных. Комбинации по умолчанию исключают отрицательные индексы MF, так, чтобы НЕ логика не была позволена.
Установите options.DistanceMetric к rmse и настройте FIS.
options.DistanceMetric = "rmse"; rng('default') % for reproducibility fisout = tunefis(fisin,[],x,y,options);
Best Mean Stall
Generation Func-count f(x) f(x) Generations
1 400 0.165 0.2973 0
2 590 0.165 0.2891 1
3 780 0.165 0.2685 2
4 970 0.165 0.2548 3
5 1160 0.165 0.2378 4
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
Во время настраивающего процесса FIS автоматически изучает правила после оптимизации стоимости с обучающими данными. Исследуйте настроенные правила.
fisout.Rules
ans =
1×3 fisrule array with properties:
Description
Antecedent
Consequent
Weight
Connection
Details:
Description
________________________________
1 "input1==mf3 => output1=mf1 (1)"
2 "input1==mf1 => output1=mf2 (1)"
3 "input1==mf2 => output1=mf1 (1)"
Можно удалить некоторые существующие правила и изучить дополнительные правила.
fisout.Rules(2:end) = []; rng('default') % for reproducibility fisout = tunefis(fisin,[],x,y,options);
Best Mean Stall
Generation Func-count f(x) f(x) Generations
1 400 0.165 0.2973 0
2 590 0.165 0.2891 1
3 780 0.165 0.2685 2
4 970 0.165 0.2548 3
5 1160 0.165 0.2378 4
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
fisout.Rules
ans =
1×3 fisrule array with properties:
Description
Antecedent
Consequent
Weight
Connection
Details:
Description
________________________________
1 "input1==mf3 => output1=mf1 (1)"
2 "input1==mf1 => output1=mf2 (1)"
3 "input1==mf2 => output1=mf1 (1)"
Можно также настроить существующие правила и изучить новые правила.
fisout.Rules(2:end) = [];
fisout.Rules(1).Antecedent = 1;
fisout.Rules(1).Consequent = 1;
[~,~,rule] = getTunableSettings(fisout);
rng('default')
fisout = tunefis(fisin,rule,x,y,options); Best Mean Stall
Generation Func-count f(x) f(x) Generations
1 400 0.165 0.3075 0
2 590 0.165 0.2738 1
3 780 0.165 0.2545 2
4 970 0.165 0.2271 3
5 1160 0.165 0.2083 4
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
fisout.Rules
ans =
1×3 fisrule array with properties:
Description
Antecedent
Consequent
Weight
Connection
Details:
Description
________________________________
1 "input1==mf1 => output1=mf2 (1)"
2 "input1==mf2 => output1=mf1 (1)"
3 "input1==mf3 => output1=mf1 (1)"
Можно настроить все параметры FIS вместе.
[in,out,rule] = getTunableSettings(fis); options = tunefisOptions('Method','ga'); options.MethodOptions.MaxGenerations = 5; rng('default') % for reproducibility fisout = tunefis(fis,[in;out;rule],x,y,options);
Best Mean Stall
Generation Func-count f(x) f(x) Generations
1 400 0.1624 0.2997 0
2 590 0.1624 0.2776 1
3 780 0.1624 0.2653 2
4 970 0.1592 0.2486 0
5 1160 0.1592 0.2342 1
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
Для большой нечеткой системы, настраивая все параметры FIS в том же настраивающем процессе может взять несколько итераций, чтобы получить ожидаемые результаты. Следовательно, вы можете настройки параметров на двух шагах:
Настройте или изучите параметры правила только.
Настройте и MF и параметры правила.
Первый шаг является менее в вычислительном отношении дорогим из-за небольшого количества параметров правила. Это быстро сходится к нечеткой основе правила во время обучения. На втором шаге с помощью основы правила от первого шага, когда начальное условие обеспечивает быструю сходимость настраивающего процесса параметра.
Можно настроить параметры дерева FIS с помощью подобного двухступенчатого процесса для того, описанного выше для настройки FIS.
Создайте дерево FIS к модели как показано в следующем рисунке.
Создайте fis1 как Sugeno вводят FIS, который приводит к более быстрому настраивающему процессу из-за в вычислительном отношении эффективного defuzzification метода. Добавьте два входных параметров с областью значений [0 10] наличие трех MFS каждый. Используйте сглаженный дифференцируемый MF, такой как gaussmf, чтобы совпадать с характеристиками типа данных, вы моделируете.
fis1 = sugfis('Name','fis1'); fis1 = addInput(fis1,[0 10],'NumMFs',3,'MFType','gaussmf'); fis1 = addInput(fis1,[0 10],'NumMFs',3,'MFType','gaussmf');
Добавьте выход с областью значений [–1.5 1.5] наличие девяти MFS, чтобы обеспечить максимальную гранулярность, соответствующую каждой комбинации входа MFs. Выходная область значений установлена согласно значениям .
fis1 = addOutput(fis1,[-1.5 1.5],'NumMFs',9);Создайте fis2 как Sugeno вводят FIS также. Добавьте два входных параметров. Используйте [-1.5 1.5] как область значений первого входа, который является выходом fis1. Второй вход совпадает с входными параметрами fis1, таким образом, это также использует область значений [0 10]. Добавьте три MFS для каждых из входных параметров.
fis2 = sugfis('Name','fis2'); fis2 = addInput(fis2,[-1.5 1.5],'NumMFs',3,'MFType','gaussmf'); fis2 = addInput(fis2,[0 10],'NumMFs',3,'MFType','gaussmf');
Добавьте выход с областью значений [0 1] наличие девяти MFS, чтобы обеспечить максимальную гранулярность, соответствующую каждой комбинации входа MFs. Выходная область значений установлена согласно значениям .
fis2 = addOutput(fis2,[0 1],'NumMFs',9);Соедините входные параметры и выходные параметры как показано в схеме. Выведите 1 из fis1 подключения, чтобы ввести 1 из fis2, входные параметры 1 и 2 из fis1 соединитесь друг с другом и введите 2 из fis1 подключения, чтобы ввести 2 из fis2.
con1 = ["fis1/output1" "fis2/input1"]; con2 = ["fis1/input1" "fis1/input2"]; con3 = ["fis1/input2" "fis2/input2"];
Наконец, создайте дерево FIS с помощью fis1, fis2, con1, con2, и con3.
fisT = fistree([fis1 fis2],[con1;con2;con3]);
Задайте дополнительный выход к дереву FIS, чтобы получить доступ к выходу fis1.
fisT.Outputs = ["fis1/output1";fisT.Outputs];Сгенерируйте обучающие данные ввода и вывода.
x = (0:0.1:10)'; y1 = sin(x)+cos(x); y2 = y1./exp(x); y = [y1 y2];
Настройте древовидные параметры FIS на двух шагах. Во-первых, используйте глобальный метод оптимизации, такой как рой частицы или генетический алгоритм, чтобы изучить правила дерева FIS. Создайте tunefis опции для изучения с particleswarm метод.
options = tunefisOptions('Method','particleswarm','OptimizationType','learning');
Этот настраивающий шаг использует небольшое количество итераций, чтобы изучить основу правила, не сверхсоответствуя обучающим данным. Основа правила обеспечивает образованное начальное условие для второго шага, чтобы оптимизировать все древовидные параметры FIS вместе. Определите максимальный номер итерации к 5 и изучите основу правила.
options.MethodOptions.MaxIterations = 5; rng('default') % for reproducibility fisTout1 = tunefis(fisT,[],x,y,options);
Best Mean Stall
Iteration f-count f(x) f(x) Iterations
0 100 0.6682 0.9395 0
1 200 0.6682 1.023 0
2 300 0.6652 0.9308 0
3 400 0.6259 0.958 0
4 500 0.6259 0.918 1
5 600 0.5969 0.9179 0
Optimization ended: number of iterations exceeded OPTIONS.MaxIterations.
Чтобы настроить все древовидные параметры FIS, второй шаг использует локальный метод оптимизации, такой как поиск шаблона или метод отжига симуляции. Локальная оптимизация обычно быстрее, чем глобальная оптимизация и может привести к лучшим результатам, когда вход нечеткие системные параметры уже сопоставим с обучающими данными.
Используйте patternsearch метод для оптимизации. Определите номер итераций к 25.
options.Method = 'patternsearch';
options.MethodOptions.MaxIterations = 25;Используйте getTunableSettings быть введенным, выход, и управлять установками параметров от fisTout1.
[in,out,rule] = getTunableSettings(fisTout1);
Настройте все древовидные параметры FIS.
rng('default') % for reproducibility fisTout2 = tunefis(fisTout1,[in;out;rule],x,y,options);
Iter Func-count f(x) MeshSize Method
0 1 0.596926 1
1 3 0.551284 2 Successful Poll
2 13 0.548551 4 Successful Poll
3 20 0.546331 8 Successful Poll
4 33 0.527482 16 Successful Poll
5 33 0.527482 8 Refine Mesh
6 61 0.511532 16 Successful Poll
7 61 0.511532 8 Refine Mesh
8 92 0.505355 16 Successful Poll
9 92 0.505355 8 Refine Mesh
10 128 0.505355 4 Refine Mesh
11 175 0.487734 8 Successful Poll
12 212 0.487734 4 Refine Mesh
13 265 0.487734 2 Refine Mesh
14 275 0.486926 4 Successful Poll
15 328 0.486926 2 Refine Mesh
16 339 0.483683 4 Successful Poll
17 391 0.483683 2 Refine Mesh
18 410 0.442624 4 Successful Poll
19 462 0.442624 2 Refine Mesh
20 469 0.44051 4 Successful Poll
21 521 0.44051 2 Refine Mesh
22 542 0.435381 4 Successful Poll
23 594 0.435381 2 Refine Mesh
24 614 0.398872 4 Successful Poll
25 662 0.398385 8 Successful Poll
26 698 0.398385 4 Refine Mesh
Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.
Стоимость оптимизации уменьшает с 0,59 до 0,39 на втором шаге.
Можно настроить определенные нечеткие системы в дереве FIS. Чтобы получить установки параметров определенных нечетких систем, используйте getTunableSettings. Например, после изучения основы правила предыдущего дерева FIS, отдельно настройте fis1 и fis2 параметры. Во-первых, получите установки параметров для fis1.
[in,out,rule] = getTunableSettings(fisTout1,"FIS","fis1");
Настройте fis1 параметры дерева.
rng('default')
fisTout2 = tunefis(fisTout1,[in;out;rule],x,y,options);Iter Func-count f(x) MeshSize Method
0 1 0.596926 1
1 3 0.551284 2 Successful Poll
2 18 0.510362 4 Successful Poll
3 28 0.494804 8 Successful Poll
4 56 0.494804 4 Refine Mesh
5 84 0.493422 8 Successful Poll
6 107 0.492883 16 Successful Poll
7 107 0.492883 8 Refine Mesh
8 136 0.492883 4 Refine Mesh
9 171 0.492883 2 Refine Mesh
10 178 0.491534 4 Successful Poll
11 213 0.491534 2 Refine Mesh
12 229 0.482682 4 Successful Poll
13 264 0.482682 2 Refine Mesh
14 279 0.446645 4 Successful Poll
15 313 0.446645 2 Refine Mesh
16 330 0.44657 4 Successful Poll
17 364 0.44657 2 Refine Mesh
18 384 0.446495 4 Successful Poll
19 418 0.446495 2 Refine Mesh
20 461 0.445938 4 Successful Poll
21 495 0.445938 2 Refine Mesh
22 560 0.422421 4 Successful Poll
23 594 0.422421 2 Refine Mesh
24 597 0.397265 4 Successful Poll
25 630 0.397265 2 Refine Mesh
26 701 0.390338 4 Successful Poll
Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.
В этом случае стоимость оптимизации улучшена путем настройки только fis1 значения параметров.
Затем получите установки параметров для fis2 и настройте fis2 параметры.
[in,out,rule] = getTunableSettings(fisTout2,"FIS","fis2"); rng('default') fisTout3 = tunefis(fisTout2,[in;out;rule],x,y,options);
Iter Func-count f(x) MeshSize Method
0 1 0.390338 1
1 2 0.374103 2 Successful Poll
2 5 0.373855 4 Successful Poll
3 10 0.356619 8 Successful Poll
4 33 0.356619 4 Refine Mesh
5 43 0.350715 8 Successful Poll
6 65 0.349417 16 Successful Poll
7 65 0.349417 8 Refine Mesh
8 87 0.349417 4 Refine Mesh
9 91 0.349356 8 Successful Poll
10 112 0.349356 4 Refine Mesh
11 138 0.346102 8 Successful Poll
12 159 0.346102 4 Refine Mesh
13 172 0.345938 8 Successful Poll
14 193 0.345938 4 Refine Mesh
15 222 0.342721 8 Successful Poll
16 244 0.342721 4 Refine Mesh
17 275 0.342721 2 Refine Mesh
18 283 0.340727 4 Successful Poll
19 312 0.340554 8 Successful Poll
20 335 0.340554 4 Refine Mesh
21 366 0.340554 2 Refine Mesh
22 427 0.337873 4 Successful Poll
23 457 0.337873 2 Refine Mesh
24 521 0.33706 4 Successful Poll
25 551 0.33706 2 Refine Mesh
26 624 0.333193 4 Successful Poll
Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.
Стоимость оптимизации далее уменьшается путем настройки fis2 значения параметров. Чтобы постараться не сверхсоответствовать отдельных значений параметров FIS, можно далее настроить оба fis1 и fis2 параметры вместе.
[in,out,rule] = getTunableSettings(fisTout3);
rng('default')
fisTout4 = tunefis(fisTout3,[in;out;rule],x,y,options);Iter Func-count f(x) MeshSize Method
0 1 0.333193 1
1 8 0.326804 2 Successful Poll
2 91 0.326432 4 Successful Poll
3 116 0.326261 8 Successful Poll
4 154 0.326261 4 Refine Mesh
5 205 0.326261 2 Refine Mesh
6 302 0.326092 4 Successful Poll
7 352 0.326092 2 Refine Mesh
8 391 0.325964 4 Successful Poll
9 441 0.325964 2 Refine Mesh
10 478 0.32578 4 Successful Poll
11 528 0.32578 2 Refine Mesh
12 562 0.325691 4 Successful Poll
13 612 0.325691 2 Refine Mesh
14 713 0.229273 4 Successful Poll
15 763 0.229273 2 Refine Mesh
16 867 0.22891 4 Successful Poll
17 917 0.22891 2 Refine Mesh
18 1036 0.228688 4 Successful Poll
19 1086 0.228688 2 Refine Mesh
20 1212 0.228688 1 Refine Mesh
21 1266 0.228445 2 Successful Poll
22 1369 0.228441 4 Successful Poll
23 1381 0.227645 8 Successful Poll
24 1407 0.226125 16 Successful Poll
25 1407 0.226125 8 Refine Mesh
26 1447 0.226125 4 Refine Mesh
Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.
В целом, стоимость оптимизации уменьшает с 0,59 до 0,22 на трех шагах.
Предположим, что вы хотите изменить предыдущее дерево FIS как показано в следующей схеме.
Создайте дерево FIS.
fis1 = sugfis('Name','fis1'); fis1 = addInput(fis1,[0 10],'NumMFs',3,'MFType','gaussmf'); fis1 = addOutput(fis1,[-1 1],'NumMFs',3); fis2 = sugfis('Name','fis2'); fis2 = addInput(fis2,[0 10],'NumMFs',3,'MFType','gaussmf'); fis2 = addOutput(fis2,[-1 1],'NumMFs',3); fis3 = sugfis('Name','fis3'); fis3 = addInput(fis3,[0 10],'NumMFs',3,'MFType','gaussmf'); fis3 = addOutput(fis3,[0 1],'NumMFs',3); con = ["fis1/input1" "fis2/input1";"fis2/input1" "fis3/input1"]; fisT = fistree([fis1 fis2 fis3],con);
Чтобы реализовать операции сложения и умножения, используйте пользовательскую функцию стоимости. В данном примере используйте функциональный customcostfcn, включенный в конце примера. Изучите основу правила с этой функцией стоимости.
options.Method = 'particleswarm'; options.MethodOptions.MaxIterations = 5; rng('default') fisTout1 = tunefis(fisT,[],@(fis)customcostfcn(fis,x,y),options);
Best Mean Stall
Iteration f-count f(x) f(x) Iterations
0 100 0.746 1.318 0
1 200 0.5787 1.236 0
2 300 0.5787 1.104 1
3 400 0.5787 1.097 0
4 500 0.5171 1.155 0
5 600 0.5171 1.067 1
Optimization ended: number of iterations exceeded OPTIONS.MaxIterations.
Настройте все параметры дерева FIS.
options.Method = 'patternsearch'; options.MethodOptions.MaxIterations = 25; [in,out,rule] = getTunableSettings(fisTout1); rng('default') fisTout2 = tunefis(fisTout1,[in;out;rule],@(fis)customcostfcn(fis,x,y),options);
Iter Func-count f(x) MeshSize Method
0 1 0.51705 1
1 11 0.514884 2 Successful Poll
2 21 0.512873 4 Successful Poll
3 43 0.512873 8 Successful Poll
4 56 0.512873 4 Refine Mesh
5 79 0.512873 2 Refine Mesh
6 106 0.512869 4 Successful Poll
7 129 0.512869 2 Refine Mesh
8 174 0.512869 1 Refine Mesh
9 197 0.512862 2 Successful Poll
10 242 0.512862 1 Refine Mesh
11 314 0.512862 0.5 Refine Mesh
12 388 0.512862 0.25 Refine Mesh
13 422 0.510163 0.5 Successful Poll
14 429 0.509153 1 Successful Poll
15 439 0.509034 2 Successful Poll
16 460 0.509034 4 Successful Poll
17 483 0.507555 8 Successful Poll
18 495 0.507555 4 Refine Mesh
19 519 0.507555 2 Refine Mesh
20 565 0.507555 1 Refine Mesh
21 636 0.507555 2 Successful Poll
22 682 0.507555 1 Refine Mesh
23 755 0.507555 0.5 Refine Mesh
24 799 0.507554 1 Successful Poll
25 872 0.507554 0.5 Refine Mesh
26 947 0.507554 0.25 Refine Mesh
Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.
Можно добавить больше MFS ввода/вывода и задать дополнительные древовидные выходные параметры FIS, чтобы улучшать настраивающуюся производительность. Используя дополнительные параметры MF и больше обучающих данных для дополнительных древовидных выходных параметров FIS может далее точно настроить выходные параметры fis1, fis2, и fis3.
Можно реализовать собственный метод оптимизации параметров управления FIS с помощью getTunableSettings, getTunableValues, и setTunableValues. Этот пример использует эти функции, чтобы настроить основу правила нечеткой системы.
Создайте FIS, чтобы аппроксимировать , где варьируется от 0 до .
fisin = mamfis;
Добавьте вход с областью значений [0 ] наличие пяти MFS Гауссова типа и выхода с областью значений [–1 1] наличие пяти MFS Гауссова типа.
fisin = addInput(fisin,[0 2*pi],'NumMFs',5,'MFType','gaussmf'); fisin = addOutput(fisin,[-1 1],'NumMFs',5,'MFType','gaussmf');
Добавьте 5 правил.
fisin = addRule(fisin,[1 1 1 1;2 2 1 1;3 3 1 1;4 4 1 1;5 5 1 1]); fisin.Rules
ans =
1×5 fisrule array with properties:
Description
Antecedent
Consequent
Weight
Connection
Details:
Description
________________________________
1 "input1==mf1 => output1=mf1 (1)"
2 "input1==mf2 => output1=mf2 (1)"
3 "input1==mf3 => output1=mf3 (1)"
4 "input1==mf4 => output1=mf4 (1)"
5 "input1==mf5 => output1=mf5 (1)"
Установите DisableStructuralChecks к истине для быстрее обновления FIS.
fisin.DisableStructuralChecks = true;
Получите установки параметров правила.
[~,~,rule] = getTunableSettings(fisin);
Сделайте антецедент ненастраиваемым. В следствии не позволяйте НЕ логику (отрицательные индексы MF) или пустые переменные (нулевые индексы MF) в правилах.
for i = 1:numel(rule) rule(i).Antecedent.Free = false; rule(i).Consequent.AllowNot = false; rule(i).Consequent.AllowEmpty = false; end
Сгенерируйте данные для настройки.
x = (0:0.1:2*pi)'; y = sin(x);
Чтобы настроить параметры правила, используйте customtunefis функция, определяемая в конце этого примера. Определите номер итераций к 2 и не позволяйте значения недопустимого параметра при обновлении FIS использование setTunableValues.
numite = 2; ignoreinvp = false; fisout = customtunefis(fisin,rule,x,y,numite,ignoreinvp);
Initial cost = 1.170519 Iteration 1: Cost = 0.241121 Iteration 2: Cost = 0.241121
Отобразите настроенные правила.
fisout.Rules
ans =
1×5 fisrule array with properties:
Description
Antecedent
Consequent
Weight
Connection
Details:
Description
________________________________
1 "input1==mf1 => output1=mf4 (1)"
2 "input1==mf2 => output1=mf5 (1)"
3 "input1==mf3 => output1=mf3 (1)"
4 "input1==mf4 => output1=mf1 (1)"
5 "input1==mf5 => output1=mf2 (1)"
Позвольте НЕ логику в правилах и оптимизируйте FIS снова.
for i = 1:numel(rule) rule(i).Consequent.AllowNot = true; end fisout = customtunefis(fisin,rule,x,y,numite,ignoreinvp);
Initial cost = 1.170519 Iteration 1: Cost = 0.357052 Iteration 2: Cost = 0.241121
fisout.Rules
ans =
1×5 fisrule array with properties:
Description
Antecedent
Consequent
Weight
Connection
Details:
Description
________________________________
1 "input1==mf1 => output1=mf4 (1)"
2 "input1==mf2 => output1=mf5 (1)"
3 "input1==mf3 => output1=mf3 (1)"
4 "input1==mf4 => output1=mf1 (1)"
5 "input1==mf5 => output1=mf2 (1)"
С НЕ логика, существует больше комбинаций параметров правила, и обычно требуется больше итераций, чтобы настроить FIS.
Затем сбросьте AllowNot к false и набор AllowEmpty к true, другими словами, позвольте отсутствие переменных (обнулите индексы выхода MF) в следствии. Настройте FIS с обновленными установками параметров правила.
for i = 1:numel(rule) rule(i).Consequent.AllowNot = false; rule(i).Consequent.AllowEmpty = true; end try fisout = customtunefis(fisin,rule,x,y,numite,ignoreinvp); catch me disp("Error: "+me.message) end
Initial cost = 1.170519 Error: Rule consequent must have at least one nonzero membership function index.
Настраивающие сбои процесса начиная с FIS только содержат тот выход, который должен быть ненулевой (непустой) в следствии правила. Чтобы проигнорировать значения недопустимого параметра, задайте IgnoreInvalidParameters с setTunableValues.
Установите ignoreinvp к true, который задает IgnoreInvalidParameters значение в вызове setTunableValues используемый в customtunefis.
ignoreinvp = true; fisout = customtunefis(fisin,rule,x,y,numite,ignoreinvp);
Initial cost = 1.170519 Iteration 1: Cost = 0.241121 Iteration 2: Cost = 0.241121
fisout.Rules
ans =
1×5 fisrule array with properties:
Description
Antecedent
Consequent
Weight
Connection
Details:
Description
________________________________
1 "input1==mf1 => output1=mf4 (1)"
2 "input1==mf2 => output1=mf5 (1)"
3 "input1==mf3 => output1=mf3 (1)"
4 "input1==mf4 => output1=mf1 (1)"
5 "input1==mf5 => output1=mf2 (1)"
В этом случае настраивающий процесс обходит недопустимые значения и использует только допустимые значения параметров в оптимизации.
По умолчанию, tunefis игнорирует недопустимые значения при обновлении нечетких системных параметров. Можно изменить это поведение установкой tunefisOptions.IgnoreInvalidParameters к false.
Можно сгенерировать FIS от обучающих данных с помощью genfis и затем оптимизируйте FIS с tunefis. В этом подходе настраивающий процесс может использовать локальный метод оптимизации, потому что основа правила выведена из обучающих данных.
Этот пример описывает настраивающиеся шаги, чтобы аппроксимировать функцию
,
где вход варьируется от 0 до 10.
Сгенерируйте обучающие данные.
x = (0:0.1:10)'; y = sin(2*x)./exp(x/5);
Создайте опции для genfis это задает пять MFS, Гауссов MF для входа и постоянный MF для выхода.
goptions = genfisOptions('GridPartition','NumMembershipFunctions',5, ... 'InputMembershipFunctionType','gaussmf', ... 'OutputMembershipFunctionType','constant');
Сгенерируйте начальный FIS и получите его установки параметров.
fisin = genfis(x,y,goptions); [in,out,rule] = getTunableSettings(fisin);
Используйте метод поиска шаблона в оптимизации, определяя максимальный номер итераций к 25, и настройте FIS.
toptions = tunefisOptions('Method','patternsearch'); toptions.MethodOptions.MaxIterations = 25; rng('default') fisout = tunefis(fisin,[in;out],x,y,toptions);
Iter Func-count f(x) MeshSize Method
0 1 0.346649 1
1 19 0.346649 0.5 Refine Mesh
2 28 0.295219 1 Successful Poll
3 34 0.295069 2 Successful Poll
4 48 0.295069 1 Refine Mesh
5 56 0.295064 2 Successful Poll
6 71 0.294986 4 Successful Poll
7 82 0.294986 2 Refine Mesh
8 98 0.294986 1 Refine Mesh
9 112 0.293922 2 Successful Poll
10 128 0.293922 1 Refine Mesh
11 131 0.29151 2 Successful Poll
12 144 0.290141 4 Successful Poll
13 156 0.290141 2 Refine Mesh
14 171 0.290006 4 Successful Poll
15 184 0.290006 2 Refine Mesh
16 200 0.290006 1 Refine Mesh
17 207 0.289743 2 Successful Poll
18 223 0.289743 1 Refine Mesh
19 243 0.289743 0.5 Refine Mesh
20 257 0.286935 1 Successful Poll
21 260 0.282278 2 Successful Poll
22 263 0.281878 4 Successful Poll
23 267 0.280144 8 Successful Poll
24 272 0.280144 4 Refine Mesh
25 278 0.275167 8 Successful Poll
26 284 0.275167 4 Refine Mesh
Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.
Можно увеличить число итераций, чтобы далее оптимизировать стоимость.
Чтобы постараться не сверхсоответствовать обучающих наборов данных, проверяйте производительность обученной нечеткой системы с данными о валидации. Один общий подход должен разделить доступные данные на наборы данных обучения и валидации так, чтобы оба набора данных включали подобные характеристики.
Если обучение и производительность валидации значительно отличаются, вы можете:
Измените максимальное количество настраивающихся итераций. Например, если производительность обучения лучше, чем производительность валидации, можно сократить количество настраивающихся итераций.
Передискретизируйте наборы данных обучения и валидации, чтобы обеспечить однородность.
Чтобы видеть, как производительность валидации может варьироваться на основе неоднородной выборки, создайте один вход один выход нечеткая система вывода, чтобы смоделировать функцию
,
где вход варьируется от 0 до 10, и выходная область значений [0 1]. Добавьте пять MFS по умолчанию во ввод и вывод. Получите установки параметров ввода и вывода.
fisin = sugfis; fisin = addInput(fisin,[0 10],'NumMFs',5,'MFType','gaussmf'); fisin = addOutput(fisin,[0 1],'NumMFs',5); [in,out] = getTunableSettings(fisin);
Создайте tunefis опции для learning с particleswarm метод оптимизации, и определенный максимальный номер итераций к 5.
options = tunefisOptions('Method','particleswarm','OptimizationType','learning'); options.MethodOptions.MaxIterations = 5;
Разделите доступные данные на два набора, не обеспечивая однородность в наборах данных.
x = (0:0.1:10)'; n = numel(x); midn = floor(n/2); trnX = x(1:midn); vldX = x(midn+1:end); f = @(x)(sin(2*x)./exp(x/5)); trnY = f(trnX); vldY = f(vldX);
Настройте параметры FIS.
rng('default')
fisout = tunefis(fisin,[in;out],trnX,trnY,options); Best Mean Stall
Iteration f-count f(x) f(x) Iterations
0 100 0.4279 0.5932 0
1 200 0.3846 0.6183 0
2 300 0.3751 0.5675 0
3 400 0.3606 0.568 0
4 500 0.3606 0.5596 1
5 600 0.3598 0.5307 0
Optimization ended: number of iterations exceeded OPTIONS.MaxIterations.
Найдите оптимизацию стоившей за данные о валидации с помощью findcost функция, определяемая в конце этого примера.
vldCost = findcost(fisout,vldX,vldY)
vldCost = 0.1780
Обратите внимание на то, что стоимость валидации отличается от лучшей стоимости обучения, показанной в столбце 3 настраивающегося результата.
Затем передискретизируйте доступные данные и создайте два набора гомогенных данных для обучения и валидации.
trnX = x(1:2:end); vldX = x(2:2:end); f = @(x)(sin(2*x)./exp(x/5)); trnY = f(trnX); vldY = f(vldX);
Настройте FIS с новыми обучающими данными.
rng('default')
fisout = tunefis(fisin,[in;out],trnX,trnY,options); Best Mean Stall
Iteration f-count f(x) f(x) Iterations
0 100 0.3445 0.5852 0
1 200 0.2996 0.5616 0
2 300 0.2907 0.5381 0
3 400 0.2878 0.5334 0
4 500 0.2878 0.5624 1
5 600 0.2877 Inf 0
Optimization ended: number of iterations exceeded OPTIONS.MaxIterations.
Найдите оптимизацию стоившей за новые данные о валидации.
vldCost = findcost(fisout,vldX,vldY)
vldCost = 0.2803
В этом случае гомогенная выборка уменьшает различие между затратами на обучение и валидацию.
Можно улучшить учебную ошибку настроенные нечеткие системы следующим эти инструкции.
Используйте несколько шагов в настраивающем процессе. Например, сначала изучите правила нечеткой системы, и затем настройте параметры MF ввода/вывода с помощью изученной основы правила. Можно также отдельно настроить отдельные параметры FIS в дереве FIS и затем настроить все нечеткие системы вместе, чтобы обобщить значения параметров.
Увеличьте число итераций и в изучающих правило и в настраивающих параметр фазах. Выполнение так увеличивает длительность процесса оптимизации. Это может также увеличить ошибку валидации из-за сверхнастроенных системных параметров с обучающими данными.
Используйте глобальные методы оптимизации, такие как ga и particleswarm, и в изучающих правило и в настраивающих параметр фазах. Глобальные оптимизаторы ga и particleswarm выполните лучше для больших диапазонов настройки параметра, чем локальные оптимизаторы. Локальные оптимизаторы patternsearch и simulannealbnd выполните лучше для маленьких областей значений параметра. Если правила уже добавляются к дереву FIS с помощью обучающих данных, то patternsearch и simulannealbnd может произвести более быструю сходимость по сравнению с ga и particleswarm. Для получения дополнительной информации об этих методах оптимизации и их опциях, смотрите ga, particleswarm, patternsearch, и simulannealbnd.
Измените кластеризирующийся метод, используемый genfis. В зависимости от кластеризирующегося метода сгенерированные правила могут отличаться по своему представлению обучающих данных. Следовательно, использование различных методов кластеризации может влиять на производительность tunefis.
Свойства Change FIS. Попытайтесь изменить свойства, такие как тип FIS, количество входных параметров, количество MFS ввода/вывода, типов MF и количества правил. Система Sugeno имеет меньше параметров выхода MF (принимающий постоянный MFS) и быстрее defuzzification. Поэтому для нечетких систем с большим количеством входных параметров, Sugeno FIS обычно сходится быстрее, чем Mamdani FIS. Небольшие числа MFS и правил сокращают количество параметров, чтобы настроиться, производя более быстрый настраивающий процесс. Кроме того, большое количество правил может сверхсоответствовать обучающим данным.
Измените настройки настраиваемого параметра для MFS и правил. Например, можно настроить поддержку треугольного MF, не изменяя его пиковое местоположение. Выполнение так сокращает количество настраиваемых параметров и может произвести более быстрый настраивающий процесс для определенных приложений. Для правил можно исключить нулевые индексы MF путем установки AllowEmpty настраиваемая установка на false, который сокращает общее количество правил во время фазы изучения.
Измените древовидные свойства FIS, такие как количество нечетких систем и связей между нечеткими системами.
Используйте различный рейтинг и группировку входных параметров к дереву FIS. Для получения дополнительной информации о создании деревьев FIS, смотрите Нечеткие Деревья.
function cost = customcostfcn(fis,x,y) tY = evalfis(fis,x); sincosx = tY(:,1)+tY(:,2); sincosexpx = sincosx.*tY(:,3); actY = [sincosx;sincosexpx]; d = y(:)-actY; cost = sqrt(mean(d.*d)); end function fis = customtunefis(fis,rule,x,y,n,ignore) % Show initial cost. cost = findcost(fis,x,y); fprintf('Initial cost = %f\n',cost); % Optimize rule parameters. numMFs = numel(fis.Outputs.MembershipFunctions); for ite = 1:n for i = 1:numel(rule) % Get consequent value. pval = getTunableValues(fis,rule(i)); % Loop through output MF indices to minimize the cost. % Use output indices according to AllowNot and AllowEmpty. allowNot = rule(i).Consequent.AllowNot; allowEmpty = rule(i).Consequent.AllowEmpty; if allowNot && allowEmpty mfID = -numMFs:numMFs; elseif allowNot && ~allowEmpty mfID = [-numMFs:-1 1:numMFs]; elseif ~allowNot && allowEmpty mfID = 0:numMFs; else mfID = 1:numMFs; end cost = 1000; minCostFIS = fis; for j = 1:length(mfID) % Update consequent value. pval(1) = mfID(j); % Set updated consequent value to the FIS. fis = setTunableValues(fis,rule(i),pval,'IgnoreInvalidParameters',ignore); % Evaluate cost. rmse = findcost(fis,x,y); % Update FIS with the minimum cost. if rmse<cost cost = rmse; minCostFIS = fis; end end fis = minCostFIS; end fprintf('Iteration %d: Cost = %f\n',ite,cost); end end function cost = findcost(fis,x,y) actY = evalfis(fis,x); d = y - actY; cost = sqrt(mean(d.*d)); end
genfis | getTunableSettings | tunefis