Документация

Требование к продукту

Этот пример требует, чтобы программное обеспечение Simulink® Control Design™ задало структуру MPC путем линеаризации нелинейной модели Simulink.

if ~mpcchecktoolboxinstalled('slcontrol')
    disp('Simulink Control Design is required to run this example.')
    return
end

Добавьте папку в качестве примера в путь MATLAB®.

addpath(fullfile(matlabroot,'examples','mpc','main'));

Блок маятника/Корзины

Объект для этого примера является следующим блоком корзины/маятника, где x является положением корзины, и тета является углом маятника.

Этой системой управляют путем порождения переменной силы F на корзине. Контроллер должен сохранить маятник вертикально при перемещении корзины в новое положение или когда маятник пошагово перемещает вперед импульсное воздействие dF примененный в верхнем конце инвертированного маятника.

Этот объект моделируется в Simulink с обычно используемыми блоками.

mdlPlant = 'mpc_pendcartPlant';
load_system(mdlPlant)
open_system([mdlPlant '/Pendulum and Cart System'],'force')

Управляйте целями

Примите следующие начальные условия для блока корзины/маятника:

Цели управления:

Вертикальное положение является неустойчивым равновесием для инвертированного маятника, который делает задачу управления более сложной.

Управляющая структура

В данном примере используйте один контроллер MPC с:

mdlMPC = 'mpc_pendcartImplicitMPC';
open_system(mdlMPC)

Несмотря на то, что скорость корзины x_dot и скорость вращения маятника theta_dot доступна от модели объекта управления, чтобы сделать случай проекта более реалистичным, они исключены как измерения MPC.

В то время как заданное значение положения корзины варьируется (вход шага), угловое заданное значение маятника является постоянным (0 = вертикальное положение).

Линейная модель объекта управления

Поскольку контроллер MPC требует модели объекта управления линейного независимого от времени (LTI) для прогноза, линеаризуйте модель объекта управления Simulink в начальной рабочей точке.

Задайте точки ввода и вывода линеаризации.

io(1) = linio([mdlPlant '/dF'],1,'openinput');
io(2) = linio([mdlPlant '/F'],1,'openinput');
io(3) = linio([mdlPlant '/Pendulum and Cart System'],1,'openoutput');
io(4) = linio([mdlPlant '/Pendulum and Cart System'],3,'openoutput');

Создайте спецификации рабочей точки для начальных условий объекта.

opspec = operspec(mdlPlant);

Первое состояние является положением x корзины, которое имеет известное начальное состояние 0.

opspec.States(1).Known = true;
opspec.States(1).x = 0;

Третье состояние является угловой тетой маятника, которая имеет известное начальное состояние 0.

opspec.States(3).Known = true;
opspec.States(3).x = 0;

Вычислите рабочую точку с помощью этих спецификаций.

options = findopOptions('DisplayReport',false);
op = findop(mdlPlant,opspec,options);

Получите линейную модель объекта управления в заданной рабочей точке.

plant = linearize(mdlPlant,op,io);
plant.InputName = {'dF';'F'};
plant.OutputName = {'x';'theta'};

Исследуйте полюса линеаризовавшего объекта.

pole(plant)

ans =

         0
  -11.9115
   -3.2138
    5.1253

Объект имеет интегратор и нестабильный полюс.

bdclose(mdlPlant)

Проект MPC

Объект имеет два входных параметров, dF и F, и два выходных параметров, x и тету. В этом примере dF задан как неизмеренное воздействие, используемое контроллером MPC в лучшем подавлении помех. Установите типы сигнала объекта.

plant = setmpcsignals(plant,'ud',1,'mv',2);

Чтобы управлять нестабильным объектом, шаг расчета контроллера не может быть слишком большим (плохое подавление помех) или слишком маленьким (чрезмерная загрузка расчета). Точно так же горизонт прогноза не может быть слишком длинным (объект, над которым нестабильный режим доминировал бы), или слишком короткий (ограничительные нарушения будут непредвидены). Используйте следующие параметры в этом примере:

Ts = 0.01;
PredictionHorizon = 50;
ControlHorizon = 5;
mpcobj = mpc(plant,Ts,PredictionHorizon,ControlHorizon);

-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.
   for output(s) y1 and zero weight for output(s) y2 

Существует ограничение на то, сколько силы может прикладываться к корзине, которая задана как трудные ограничения на переменную F, которой управляют.

mpcobj.MV.Min = -200;
mpcobj.MV.Max = 200;

Это - хорошая практика, чтобы масштабировать вводы и выводы объекта прежде, чем спроектировать веса. В этом случае, поскольку область значений переменной, которой управляют, больше области значений объекта выходные параметры двумя порядками величины, масштабируйте вход MV 100.

mpcobj.MV.ScaleFactor = 100;

Чтобы улучшить робастность контроллера, увеличьте вес на скорости изменения мВ от 0.1 к 1.

mpcobj.Weights.MVRate = 1;

Чтобы достигнуть сбалансированной производительности, настройте веса на объекте выходные параметры. Первый вес сопоставлен с положением x корзины, и второй вес сопоставлен с угловой тетой.

mpcobj.Weights.OV = [1.2 1];

Чтобы достигнуть более агрессивного подавления помех, увеличьте усиление средства оценки состояния путем умножения усилений возмущения по умолчанию на фактор 10.

Обновите входное возмущение.

disturbance_model = getindist(mpcobj);
setindist(mpcobj,'model',disturbance_model*10);

-->Converting model to discrete time.
-->The "Model.Disturbance" property of "mpc" object is empty:
   Assuming unmeasured input disturbance #1 is integrated white noise.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #2 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

Обновите выходное возмущение.

disturbance_model = getoutdist(mpcobj);
setoutdist(mpcobj,'model',disturbance_model*10);

-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #2 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

Симуляция с обратной связью

Подтвердите проект MPC с симуляцией с обратной связью в Simulink.

open_system([mdlMPC '/Scope'])
sim(mdlMPC)

-->Converting model to discrete time.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

В нелинейной симуляции успешно достигаются все цели управления.

Обсуждение

Важно указать, что спроектированный контроллер MPC имеет свои ограничения. Например, если вы увеличиваете изменение заданного значения шага в 15, маятнику не удается восстановить его вертикальное положение во время перехода.

Чтобы достигнуть более долгого расстояния в том же времени нарастания, контроллер прикладывает больше силы к корзине вначале. В результате маятник перемещен от его вертикального положения большим углом, таким как 60 степени. Под такими углами движущие силы объекта значительно отличаются от прогнозной модели LTI, полученной в тете = 0. В результате ошибки в прогнозе поведения объекта превышают то, что может обработать встроенная робастность MPC, и диспетчеру не удается выполнить правильно.

Простое обходное решение, чтобы избежать падения маятника должно ограничить смещение маятника путем добавления мягких выходных ограничений в тету и сокращения веса ECR на ограничительном смягчении.

mpcobj.OV(2).Min = -pi/2;
mpcobj.OV(2).Max = pi/2;
mpcobj.Weights.ECR = 100;

Однако с этими новыми настройками контроллера, более не возможно достигнуть более долгого расстояния в необходимом времени нарастания. Другими словами, производительность контроллера принесена в жертву, чтобы избежать нарушения мягких выходных ограничений.

Чтобы достигнуть более долгих расстояний в том же времени нарастания, контроллеру нужны более точные модели под различным углом, чтобы улучшить прогноз. Запланированное на усиление MPC управление другого примера Инвертированным Маятником на Корзине показывает, как использовать табличное управление MPC, чтобы достигнуть более долгих расстояний.

Удалите папку в качестве примера из пути MATLAB и закройте модель Simulink.

rmpath(fullfile(matlabroot,'examples','mpc','main'));
bdclose(mdlMPC)