Решите УЧП с постоянными граничными условиями

В этом примере показано, как применить различные постоянные спецификации граничного условия и для скалярных УЧП и для систем УЧП.

Геометрия

Все спецификации используют ту же 2D геометрию, которая является прямоугольником с круговым отверстием.

% Rectangle is code 3, 4 sides, followed by x-coordinates and then y-coordinates
R1 = [3,4,-1,1,1,-1,-.4,-.4,.4,.4]';
% Circle is code 1, center (.5,0), radius .2
C1 = [1,.5,0,.2]';
% Pad C1 with zeros to enable concatenation with R1
C1 = [C1;zeros(length(R1)-length(C1),1)];
geom = [R1,C1];

% Names for the two geometric objects
ns = (char('R1','C1'))';

% Set formula
sf = 'R1 - C1';

% Create geometry
g = decsg(geom,sf,ns);

% Create geometry model
model = createpde;

% Include the geometry in the model and view the geometry
geometryFromEdges(model,g);
pdegplot(model,'EdgeLabels','on')
xlim([-1.1 1.1])
axis equal

Скалярная проблема

Предположим, что ребро 3 имеет условия Дирихле со значением 32, ребро 1 имеет условия Дирихле со значением 72, и все другие ребра имеют Неймановы граничные условия с q = 0, g = -1.

applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','edge',3,'u',32);
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','edge',1,'u',72);
applyBoundaryCondition(model,'neumann','edge',[2,4:8],'g',-1);

Это завершает спецификацию граничного условия.

Решите эллиптический УЧП с этими граничными условиями с c = 1, a = 0, и f = 10. Поскольку более короткая прямоугольная сторона имеет длину 0.8, чтобы гарантировать, что mesh не слишком крупна, выбирают максимальный размер mesh Hmax = 0.1.

specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',10);
generateMesh(model,'Hmax',0.1);
results = solvepde(model);
u = results.NodalSolution;
pdeplot(model,'XYData',u,'ZData',u)
view(-23,8)

Система УЧП

Предположим, что система имеет N = 2.

Ребро 3 имеет условия Дирихле со значениями [32,72].
Ребро 1 имеет условия Дирихле со значениями [72,32].
Ребро 4 имеет условие Дирихле для первого компонента со значением 52 и имеет Нейманово условие для второго компонента с q = 0, g = -1.
Ребро 2 имеет Неймановы граничные условия с q = [1,2;3,4] и g = [5,-6].
Круговые ребра (ребра 5 - 8) имеют q = 0 и g = 0.

model = createpde(2);
geometryFromEdges(model,g);

applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','edge',3,'u',[32,72]);
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','edge',1,'u',[72,32]);
applyBoundaryCondition(model,'mixed','edge',4,'u',52,'EquationIndex',1,'g',[0,-1]);
Q2 = [1,2;3,4];
G2 = [5,-6];
applyBoundaryCondition(model,'neumann','edge',2,'q',Q2,'g',G2);

% The next step is optional, because it sets 'g' to its default value
applyBoundaryCondition(model,'neumann','edge',5:8,'g',[0,0]);

Это завершает спецификацию граничного условия.

Решите эллиптический УЧП с этими граничными условиями с помощью c = 1, a = 0, и f = [10;-10]. Поскольку более короткая прямоугольная сторона имеет длину 0.8, чтобы гарантировать, что mesh не слишком крупна, выбирают максимальный размер mesh Hmax = 0.1.

specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f', [10;-10]);
generateMesh(model,'Hmax',0.1);
results = solvepde(model);
u = results.NodalSolution;
pdeplot(model,'XYData',u(:,2),'ZData',u(:,2))

Документация