Eigenvalues и Eigenmodes l-образной мембраны
В этом примере показано, как вычислить собственные значения и собственные вектора. Задача о собственных значениях . Этот пример вычисляет весь eigenmodes с собственными значениями, меньшими, чем 100.
Создайте модель и включайте эту геометрию. Геометрия L-образной мембраны описана в файле lshapeg.
model = createpde(); geometryFromEdges(model,@lshapeg);
Установите нуль граничные условия Дирихле на всех ребрах.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);
Задайте коэффициенты для проблемы: d = 1 и c = 1. Все другие коэффициенты равны нулю.
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',1,'c',1,'a',0,'f',0);
Установите интервал [0 100] как область для собственных значений в решении.
r = [0 100];
Создайте mesh и решите задачу.
generateMesh(model,'Hmax',0.05);
results = solvepdeeig(model,r); Basis= 10, Time= 0.52, New conv eig= 0
Basis= 11, Time= 0.58, New conv eig= 0
Basis= 12, Time= 0.62, New conv eig= 0
Basis= 13, Time= 0.66, New conv eig= 0
Basis= 14, Time= 0.71, New conv eig= 0
Basis= 15, Time= 0.76, New conv eig= 0
Basis= 16, Time= 0.79, New conv eig= 0
Basis= 17, Time= 0.81, New conv eig= 0
Basis= 18, Time= 0.86, New conv eig= 1
Basis= 19, Time= 0.89, New conv eig= 1
Basis= 20, Time= 0.99, New conv eig= 1
Basis= 21, Time= 1.06, New conv eig= 1
Basis= 22, Time= 1.15, New conv eig= 3
Basis= 23, Time= 1.22, New conv eig= 3
Basis= 24, Time= 1.29, New conv eig= 4
Basis= 25, Time= 1.33, New conv eig= 5
Basis= 26, Time= 1.34, New conv eig= 6
Basis= 27, Time= 1.38, New conv eig= 6
Basis= 28, Time= 1.43, New conv eig= 6
Basis= 29, Time= 1.44, New conv eig= 7
Basis= 30, Time= 1.47, New conv eig= 7
Basis= 31, Time= 1.53, New conv eig= 10
Basis= 32, Time= 1.55, New conv eig= 10
Basis= 33, Time= 1.60, New conv eig= 11
Basis= 34, Time= 1.61, New conv eig= 11
Basis= 35, Time= 1.64, New conv eig= 14
Basis= 36, Time= 1.65, New conv eig= 14
Basis= 37, Time= 1.70, New conv eig= 14
Basis= 38, Time= 1.72, New conv eig= 14
Basis= 39, Time= 1.74, New conv eig= 14
Basis= 40, Time= 1.80, New conv eig= 14
Basis= 41, Time= 1.88, New conv eig= 15
Basis= 42, Time= 1.96, New conv eig= 15
Basis= 43, Time= 1.98, New conv eig= 15
Basis= 44, Time= 2.00, New conv eig= 16
Basis= 45, Time= 2.02, New conv eig= 16
Basis= 46, Time= 2.07, New conv eig= 16
Basis= 47, Time= 2.09, New conv eig= 16
Basis= 48, Time= 2.12, New conv eig= 17
Basis= 49, Time= 2.15, New conv eig= 18
Basis= 50, Time= 2.21, New conv eig= 18
Basis= 51, Time= 2.26, New conv eig= 18
Basis= 52, Time= 2.30, New conv eig= 18
Basis= 53, Time= 2.33, New conv eig= 18
Basis= 54, Time= 2.40, New conv eig= 21
End of sweep: Basis= 54, Time= 2.40, New conv eig= 21
Basis= 31, Time= 2.74, New conv eig= 0
Basis= 32, Time= 2.77, New conv eig= 0
Basis= 33, Time= 2.79, New conv eig= 0
End of sweep: Basis= 33, Time= 2.79, New conv eig= 0
Существует 19 собственных значений, меньших, чем 100.
length(results.Eigenvalues)
ans = 19
Постройте первый eigenmode и сравните его с membrane MATLAB функция.
u = results.Eigenvectors; pdeplot(model,'XYData',u(:,1),'ZData',u(:,1));
figure membrane(1,20,9,9)
Собственные вектора могут быть умножены на любой скаляр и остаться собственные вектора. Это объясняет различие по своим масштабам, что вы видите.
membrane может произвести первые 12 собственных функций для L-образной мембраны. Сравните 12-й eigenmodes.
figure pdeplot(model,'XYData',u(:,12),'ZData',u(:,12));
figure membrane(12,20,9,9)
