Настройте электропривод

В этом примере показано, как настроить электропривод с помощью структуры каскадного регулирования.

Структура каскадного регулирования

Рисунок показывает цикл управления с обратной связью, который использует структуру каскадного регулирования. Внешний контур регулировки скорости медленнее действует, чем внутренний контур управления током.

Уравнения для настройки PI Используя метод размещения полюса

Чтобы удовлетворить необходимой производительности управления для простой дискретной модели объекта управления, _{Gf (z-1)}, используют систему управления PI замкнутого цикла _GPI(z-1). Переходная производительность может быть выражена в терминах перерегулирования. Перерегулирование уменьшается относительно фактора затухания:

$σ = e^{\frac{- π ξ}{\sqrt{1 - ξ^{2}}}}$

где,

σ является перерегулированием.
ξ фактор затухания.

Время отклика, _tr, зависит от затухания и собственной частоты, _ωn, такого что:

Если ξ <0.7,
$t_{r} ≅ \frac{4}{ω_{n} ξ} .$
Если ξ ≥ 0.7,
$t_{r} ≅ \frac{6 ξ}{ω_{n}} .$

Общий рабочий процесс для разработки ПИ-контроллера для системы первого порядка:

Дискретизируйте модель объекта управления с помощью метода дискретизации хранения нулевого порядка (ZOH). Таким образом, учитывая, что уравнение первого порядка, представляющее объект,

$G (s) = \frac{K_{m}}{T_{m} s + 1},$
где,
- _Km является усилением первого порядка.
- _Tm является постоянной времени системы первого порядка.
Установка

$s = \frac{1 - z^{- 1}}{z^{- 1} T_{s}},$
дает к дискретной модели объекта управления,

$G (z^{- 1}) = \frac{K_{m} (\frac{T_{s}}{T_{m}}) z^{- 1}}{1 + (\frac{T_{s} - T_{m}}{T_{m}}) z^{- 1}} = \frac{b_{1} z^{- 1}}{1 + a_{1} z^{- 1}},$
where_Ts является шагом расчета для контроллера дискретного времени.
Запишите представление дискретного времени для ПИ-контроллера с помощью того же преобразования. Для

$G_{P I} (s) = K_{P} + K_{I} (\frac{1}{s}),$
установка

$s = \frac{1 - z^{- 1}}{z^{- 1} T_{s}},$
дает к дискретным моделям контроллеров,

$G_{P I} (z^{- 1}) = \frac{K_{P} + (K_{I} T_{s} - K_{P}) z^{- 1}}{1 - z^{- 1}} = \frac{q_{0} + q_{1} z^{- 1}}{1 - z^{- 1}} .$
Объединение дискретных уравнений для объекта и контроллера дает к передаточной функции замкнутого цикла для системы,

$G_{0} (z^{- 1}) = \frac{q_{0} b_{1} z^{- 1} + q_{1} b_{1} z^{- 2}}{1 + (a_{1} - 1 + q_{0} b_{1}) z^{- 1} + (- a_{1} + q_{1} b_{1}) z^{- 2}},$
Знаменатель передаточной функции является характеристическим полиномом. Таким образом,

$P_{c 0} (z^{- 1}) = 1 + (a_{1} - 1 + q_{0} b_{1}) z^{- 1} + (- a_{1} + q_{1} b_{1}) z^{- 2} .$
Характеристический полином для достижения необходимой производительности задан как

$P_{c d} (z^{- 1}) = 1 + α_{1} z^{- 1} + α_{2} z^{- 2},$
где,
- $α_{1} = - 2 e^{- ξ ω_{n} T_{s}} потому что (ω_{n} T_{s} \sqrt{1 - ξ^{2}}) .$
- $α_{2} = e^{- 2 ξ ω_{n} T_{s}} .$
Чтобы определить параметры контроллера, установите характеристический полином для системы, равной характеристическому полиному для необходимой производительности. Если

$P_{c 0} (z^{- 1}) = P_{c d} (z^{- 1}),$
затем

$α_{1} = a_{1} - 1 + q_{0} b_{1}$
и

$α_{2} = - a_{1} + q_{1} b_{1} .$
Решение для _q0 и урожаев _q1

$q_{0} = \frac{α_{1} - a_{1} + 1}{b_{1}}$
и

$q_{1} = \frac{α_{2} + a_{1}}{b_{1}} .$
Поэтому общие уравнения для пропорциональных и интегральных параметров управления для системы первого порядка

$K_{P} = q_{0}$
и

$K_{I} = \frac{q_{1} + K_{p}}{T_{s}} .$

Уравнения для контроллера двигателя постоянного тока, настраивающегося

Предположение, что для системы в модели в качестве примера _Kb = _Kt, упрощенные математические уравнения для напряжения и крутящего момента двигателя постоянного тока

$v_{a} = L_{a} \frac{d i_{a}}{d t} + R_{a} i_{a} + K_{b} ω$

$T_{e} = J_{m} \frac{d ω}{d t} + B_{m} ω + T_{l o a d} = K_{b} i_{a},$

где:

_va является напряжением арматуры.
_ia является текущей арматурой.
_La является индуктивностью якоря.
_Ra является сопротивлением якоря.
ω является скоростью вращения ротора
_Te является моторным крутящим моментом.
_Tload является крутящим моментом загрузки.
_Jm является моментом ротора инерции.
_Bm является коэффициентом вязкого трения.
_Kb является коэффициентом пропорциональности.

Чтобы настроить текущий контроллер, примите, что модель линейна, то есть, что противоэлектродвижущая сила, как представлено _Kbω, незначительна. Это предположение допускает приближение модели объекта управления с помощью этого уравнения Лапласа первого порядка:

$G_{i} (s) = \frac{\frac{1}{R_{a}}}{(\frac{L_{a}}{R_{a}}) s + 1} .$

Учитывая системные требования, можно теперь решить для _KP и _KI. Требования для текущего контроллера в модели в качестве примера:

Шаг расчета, _Ts = 1 мс.
Промахнитесь, σ = 5%.
Время отклика, _tr = 0,11 с.

Поэтому пропорциональные и интегральные параметры для текущего контроллера:

$K_{P} = 7.7099.$
$K_{I} = 455.1491.$

Чтобы настроить контроллер скорости, аппроксимируйте модель объекта управления простой моделью. Сначала примите, что внутренний цикл намного быстрее, чем внешний цикл. Также примите, что нет никакой установившейся ошибки. Эти предположения допускают использование система первого порядка путем рассмотрения передаточной функции 1 для внутреннего текущего цикла.

Чтобы вывести вращательную скорость в оборотах в минуту, передаточная функция умножается на фактор 30/π. Чтобы взять в качестве управления вводит арматуру, текущую вместо моторного крутящего момента, передаточная функция умножается на коэффициент пропорциональности, _Kb. Получившееся приближение для модели объекта управления внешнего цикла

$G_{n} (s) = \frac{\frac{30 K_{b}}{π B_{m}}}{(\frac{J_{m}}{B_{m}}) s + 1} .$

У контроллера скорости есть тот же шаг расчета и требования перерегулирования как текущий контроллер, но время отклика медленнее, таково что:

Шаг расчета _Ts = 1 мс.
Промахнитесь по σ = 5%.
Ответ time_tr = 0,50 с.

Поэтому пропорциональные и интегральные параметры для контроллера скорости:

$K_{P} = 0.0045$
$K_{I} = 0.0405$