Вероятность по умолчанию при помощи модели Мертона для структурного кредитного риска
В 1 974, Роберт Мертон предложил модель для оценки структурного кредитного риска компании путем моделирования акции компании как колл-опциона на его активах. Модель Мертона использует методы ценообразования опции Мертона Блэка-Шоулза и структурна, потому что она обеспечивает отношение между кредитным риском и активом (капитал) структура фирмы.
Баланс компании записывает балансовую стоимость — значение акции фирмы E, его общая стоимость имущества A и его общие обязательства L. Отношение между этими значениями задано уравнением
Эта балансовая стоимость для E, A и L все заметна, потому что они зарегистрированы на балансе фирмы. Однако о балансовой стоимости нечасто сообщают. В качестве альтернативы только рыночная стоимость акции заметна, и дана временами курса ценных бумаг на фондовом рынке фирмы количество акций в обращении. Рыночная стоимость активов фирмы и общих обязательств неразличима.
Модель Мертона связывает рыночную стоимость акции, активов и обязательств в опции, оценивая среду. Модель Мертона принимает одну ответственность L со зрелостью T, обычно период одного года или меньше. Во время T значение фирмы акционерам равняется различию A – L, когда стоимость активов A больше обязательств L. Однако, если обязательства, L превышает стоимость активов A, то акционеры ничего не получают. Значение акции E T во время T связано со значением активов и пассивов следующей формулой:
На практике фирмы имеют несколько сроков платежа для своих обязательств, таким образом, для выбранной зрелости T, порог ответственности L выбран на основе целой структуры ответственности фирмы. Порог ответственности также упоминается как точка по умолчанию. В течение типичного периода времени одного года порог ответственности обычно устанавливается к значению между значением краткосрочных обязательств и значением общих обязательств.
Принятие логарифмически нормального распределения для актива возвращается, можно использовать уравнения Мертона Блэка-Шоулза, чтобы связать заметную рыночную стоимость акции E и неразличимая рыночная стоимость активов A, в любое время до зрелости T:
В этом уравнении r является безрисковой процентной ставкой, N является совокупным стандартным нормальным распределением, и d 1 и d 2 дают
Можно решить это уравнение с помощью одного из двух подходов:
mertonmodelприблизьтесь к калибровке одно точки использования, и требует значений для акции, ответственности и энергозависимости акции (σE).Этот подход решает для (A, σA) использование системы 2 на 2 нелинейных уравнений. Первое уравнение является вышеупомянутой опцией, оценивая формулу. Второе уравнение связывает неразличимую энергозависимость активов σA к данной энергозависимости акции σE:
mertonByTimeSeriesподход требует временных рядов для акции и для всех других параметров модели.Если временные ряды акции имеют точки данных n, этот подход калибрует временные ряды стоимости активов n A 1, …, A n, которые решают следующую систему уравнений:
Функция непосредственно вычисляет энергозависимость активов σA от временных рядов A 1, …, A n, когда пересчитанное на год стандартное отклонение журнала возвращается. Это значение является одним значением энергозависимости, которое получает энергозависимость активов во время периода времени, заполненного временными рядами.
После вычисления значений A и σA, функция вычисляет distance to default (DD), вычисляется как количество стандартных отклонений между ожидаемой стоимостью активов в зрелости T и порогом ответственности:
Параметр drift μA является ожидаемым доходом для активов, которые могут быть равны безрисковой процентной ставке или любому другому значению на основе ожиданий той фирмы.
probability of default (
PD) задан как вероятность стоимости активов, падающей ниже порога ответственности в конце периода времени T:
Смотрите также
mertonByTimeSeries | mertonmodel