Exponenta Banner

Аналитический сигнал и преобразование Гильберта

Скрипт Open Live Script

hilbert функция находит точный аналитический сигнал для конечного блока данных. Можно также сгенерировать аналитический сигнал при помощи конечной импульсной характеристики (FIR) фильтр преобразователя Гильберта, чтобы вычислить приближение к мнимой части.

Сгенерируйте последовательность, состоявшую из трех синусоид с частотами 203, 721, и 1 001 Гц. Последовательность производится на уровне 10 кГц в течение приблизительно 1 секунды. Используйте hilbert функция, чтобы вычислить аналитический сигнал. Постройте его между 0,01 секундами и 0,03 секундами.

fs = 1e4;
t = 0:1/fs:1; 

x = 2.5 + cos(2*pi*203*t) + sin(2*pi*721*t) + cos(2*pi*1001*t);

y = hilbert(x);

plot(t,real(y),t,imag(y))
xlim([0.01 0.03])
legend('real','imaginary')
title('hilbert Function')

Вычислите валлийские оценки степени спектральная плотность исходной последовательности и аналитического сигнала. Разделите последовательности на Hamming-оконные, неперекрывающиеся разделы длины 256. Проверьте, что аналитический сигнал не имеет никакой силы на отрицательных частотах.

pwelch([x;y].',256,0,[],fs,'centered')
legend('Original','hilbert')

Используйте designfilt функционируйте, чтобы спроектировать 60-й порядок КИХ-фильтр преобразователя Гильберта. Задайте ширину перехода 400 Гц. Визуализируйте частотную характеристику фильтра.

fo = 60;

d = designfilt('hilbertfir','FilterOrder',fo, ...
       'TransitionWidth',400,'SampleRate',fs); 

freqz(d,1024,fs)

Отфильтруйте синусоидальную последовательность, чтобы аппроксимировать мнимую часть аналитического сигнала.

hb = filter(d,x);

Групповая задержка фильтра, grd, равно половине порядка фильтра. Компенсируйте эту задержку. Удалите первый grd выборки мнимой части и последнего grd выборки действительной части и временного вектора. Постройте результат между 0,01 секундами и 0,03 секундами.

grd = fo/2;
   
y2 = x(1:end-grd) + 1j*hb(grd+1:end);
t2 = t(1:end-grd);

plot(t2,real(y2),t2,imag(y2))
xlim([0.01 0.03])
legend('real','imaginary')
title('FIR Filter')

Оцените степень спектральную плотность (PSD) аппроксимированного аналитического сигнала и сравните его с hilbert результат.

pwelch([y;[y2 zeros(1,grd)]].',256,0,[],fs,'centered')
legend('hilbert','FIR Filter')

Смотрите также

|

Документация Signal Processing Toolbox
Поддержка