Автокорреляционная функция экспоненциальной последовательности

Вычислите автокорреляционную функцию экспоненциальной последовательности с 28 выборками, $x = 0.9 5^{n}$ для $n \geq 0$ .

a = 0.95;

N = 28;
n = 0:N-1;
lags = -(N-1):(N-1);

x = a.^n;
c = xcorr(x);

Определить $c$ аналитически проверять правильность результата. Используйте большую частоту дискретизации, чтобы симулировать непрерывную ситуацию. Автокорреляционная функция последовательности $x (n) = a^{n}$ для $n \geq 0$ , с $| a | < 1$ ,

$c (n) = \frac{1 - a^{2 (N - | n |)}}{1 - a^{2}} \times a^{| n |} .$

fs = 10;
nn = -(N-1):1/fs:(N-1);

dd = (1-a.^(2*(N-abs(nn))))/(1-a^2).*a.^abs(nn);

Постройте последовательности на той же фигуре.

stem(lags,c);
hold on
plot(nn,dd)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Повторите вычисление, но теперь найдите объективную оценку автокорреляции. Проверьте, что объективной оценкой дают $c_{u} (n) = c (n) / (N - | n |)$ .

cu = xcorr(x,'unbiased');

du = dd./(N-abs(nn));

stem(lags,cu);
hold on
plot(nn,du)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Повторите вычисление, но теперь найдите смещенную оценку автокорреляции. Проверьте, что смещенной оценкой дают $c_{b} (n) = c (n) / N$ .

cb = xcorr(x,'biased');

db = dd/N;

stem(lags,cb);
hold on
plot(nn,db)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Найдите оценку автокорреляции, значение которой в нулевой задержке является единицей.

cz = xcorr(x,'coeff');

dz = dd/max(dd);

stem(lags,cz);
hold on
plot(nn,dz)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Смотрите также

Функции

xcorr

Документация Signal Processing Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.