freqz
использует основанный на БПФ алгоритм, чтобы вычислить частотную характеристику Z-преобразования цифрового фильтра. А именно, оператор
[h,w] = freqz(b,a,p)
возвращает частотную характеристику комплекса p-точки, H (e j ω), цифрового фильтра.
В его самой простой форме, freqz
принимает векторы коэффициентов фильтра b
и a
, и целочисленный p
определение числа точек, в котором можно вычислить частотную характеристику. freqz
возвращает комплексную частотную характеристику в векторном h
, и фактическая частота указывает в векторном w
в rad/s.
freqz
может принять другие параметры, такие как частота дискретизации или вектор произвольных точек частоты. Пример ниже находок частотная характеристика с 256 точками для 12-го порядка Чебышевский Тип я фильтрую. Вызов freqz
задает частоту дискретизации fs
из 1 000 Гц:
[b,a] = cheby1(12,0.5,200/500); [h,f] = freqz(b,a,256,1000);
Поскольку список параметров включает частоту дискретизации, freqz
возвращает векторный f
это содержит 256 точек частоты между 0 и fs/2
используемый в вычислении частотной характеристики.
Этот тулбокс использует соглашение, что модульная частота является частотой Найквиста, заданной как половина частоты дискретизации. Параметр частоты среза для всех основных функций создания фильтра нормирован частотой Найквиста. Для системы с частотой дискретизации на 1 000 Гц, например, 300 Гц являются 300/500 = 0.6. Чтобы преобразовать нормированную частоту в угловую частоту вокруг модульного круга, умножьтесь π. Чтобы преобразовать нормированную частоту назад в герц, умножьте наполовину демонстрационную частоту.
Если вы вызываете freqz
без выходных аргументов это строит и величину по сравнению с частотой и фазу по сравнению с частотой. Например, девятый порядок Баттерворт фильтр lowpass с частотой среза 400 Гц, на основе частоты дискретизации на 2 000 Гц,
[b,a] = butter(9,400/1000);
Вычислить комплексную частотную характеристику с 256 точками для этого фильтра и построить величину и фазу с freqz
Использование
freqz(b,a,256,2000)
freqz
может также принять вектор произвольных точек частоты для использования в вычислении частотной характеристики. Например,
w = linspace(0,pi); h = freqz(b,a,w);
вычисляет комплексную частотную характеристику в точках частоты в w
для фильтра, заданного векторами b
и a
. Точки частоты могут лежать в диапазоне от 0 до 2π. Чтобы задать вектор частоты, который лежит в диапазоне от нуля до вашей частоты дискретизации, включайте и вектор частоты и значение частоты дискретизации в списке параметров.
Эти примеры показывают, как вычислить и отобразить цифровые частотные характеристики.
Вычислите и отобразите ответ величины БИХ третьего порядка фильтр lowpass, описанный следующей передаточной функцией:
Выразите числитель и знаменатель как полиномиальные свертки. Найдите частотную характеристику в 2 001 точке, охватывающей полный модульный круг.
b0 = 0.05634;
b1 = [1 1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];
b = b0*conv(b1,b2);
a = conv(a1,a2);
[h,w] = freqz(b,a,'whole',2001);
Постройте ответ величины, выраженный в децибелах.
plot(w/pi,20*log10(abs(h))) ax = gca; ax.YLim = [-100 20]; ax.XTick = 0:.5:2; xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)') ylabel('Magnitude (dB)')
Спроектируйте КИХ-полосовой фильтр с полосой пропускания между и рад/выборка и 3 дБ пульсации. Первая полоса задерживания идет от к рад/выборка и имеет затухание 40 дБ. Вторая полоса задерживания идет от рад/выборка к частоте Найквиста и имеет затухание 30 дБ. Вычислите частотную характеристику. Постройте его величину и в линейных модулях и в децибелах. Подсветите полосу пропускания.
sf1 = 0.1; pf1 = 0.35; pf2 = 0.8; sf2 = 0.9; pb = linspace(pf1,pf2,1e3)*pi; bp = designfilt('bandpassfir', ... 'StopbandAttenuation1',40, 'StopbandFrequency1',sf1,... 'PassbandFrequency1',pf1,'PassbandRipple',3,'PassbandFrequency2',pf2, ... 'StopbandFrequency2',sf2,'StopbandAttenuation2',30); [h,w] = freqz(bp,1024); hpb = freqz(bp,pb); subplot(2,1,1) plot(w/pi,abs(h),pb/pi,abs(hpb),'.-') axis([0 1 -1 2]) legend('Response','Passband','Location','South') ylabel('Magnitude') subplot(2,1,2) plot(w/pi,db(h),pb/pi,db(hpb),'.-') axis([0 1 -60 10]) xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)') ylabel('Magnitude (dB)')
Спроектируйте 3-й порядок highpass Фильтр Баттерворта, имеющий нормированную частоту на 3 дБ рад/выборка. Вычислите его частотную характеристику. Выразите ответ величины в децибелах и постройте его.
[b,a] = butter(3,0.5,'high'); [h,w] = freqz(b,a); dB = mag2db(abs(h)); plot(w/pi,dB) xlabel('\omega / \pi') ylabel('Magnitude (dB)') ylim([-82 5])
Повторите расчет с помощью fvtool
.
fvtool(b,a)
freqs
оценивает частотную характеристику для аналогового фильтра, заданного двумя входными векторами коэффициентов, b
и a
. Его операция похожа на тот из freqz
; можно задать много точек частоты, чтобы использовать, предоставить вектор произвольных точек частоты и построить величину и фазовый отклик фильтра. В этом примере показано, как вычислить и отобразить аналоговые частотные характеристики.
Спроектируйте аналог 5-го порядка Баттерворт фильтр lowpass с частотой среза 2 ГГц. Умножьтесь преобразовывать частоту в радианы в секунду. Вычислите частотную характеристику фильтра в 4 096 точках.
n = 5;
f = 2e9;
[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);
Спроектируйте 5-й порядок Чебышевский Тип, который я фильтрую с той же частотой ребра и 3 дБ неравномерности в полосе пропускания. Вычислите его частотную характеристику.
[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);
Спроектируйте 5-й порядок фильтр Типа II Чебышева с той же частотой ребра и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.
[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);
Спроектируйте 5-й порядок эллиптический фильтр с той же частотой ребра, 3 дБ неравномерности в полосе пропускания и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.
[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);
Постройте затухание в децибелах. Выразите частоту в гигагерце. Сравните фильтры.
plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb))) hold on plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1))) plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2))) plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he))) axis([0 4 -40 5]) grid xlabel('Frequency (GHz)') ylabel('Attenuation (dB)') legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')
У Баттерворта и Чебышевских фильтров Типа II есть плоские полосы пропускания и широкие полосы перехода. Чебышевский Тип I и эллиптические фильтры прокручиваются прочь быстрее, но имеют неравномерность в полосе пропускания. Вход частоты к Чебышевской функции проекта Типа II устанавливает начало полосы задерживания, а не конец полосы пропускания.