В этом примере показано, как смоделировать систему одно сервера одно очереди, в которой время межприбытия и время обслуживания равномерно распределены с фиксированными средними значениями 1,1 и 1, соответственно. У очереди есть способность безграничного хранения. В обозначении G обозначает общее распределение с известным средним значением и отклонением; G/G/1 означает, что временами межприбытия и обслуживания системы управляет такое общее распределение, и что система имеет один сервер. Можно изменить отклонения равномерных распределений. Можно использовать эту модель, чтобы исследовать Мало, закон.
Модель включает описанные ниже компоненты:
Блок Entity Generator: Генерирует сущности (также известный как "клиентов" в теории массового обслуживания).
Функция Simulink uniformArrivalTime (): Возвращает данные, представляющие времена межприбытия для сгенерированных сущностей. После того, как вы установите отклонение распределения с помощью кнопки Отклонения Процесса Прибытия, функция вычисляет универсальную случайную варьируемую величину с выбранным отклонением и средним значением 1.1. Чтобы видеть детали расчета, дважды кликните Функцию Simulink и откройтесь, блок пометил Uniform Distribution.
Блок Entity Queue: сущности Хранилищ, которые должны быть обслужены в порядке FIFO
Блок Entity Server: Моделирует сервер, время обслуживания которого имеет равномерное распределение.
Модель включает эти визуальные способы изучить ее производительность:
Отобразите блоки, которые показывают рабочую нагрузку очереди, среднее время ожидания в очереди, среднее время обслуживания и использование сервера.
Осциллограф, сравнивающий эмпирические и теоретические отношения. Смотрите обсуждение, Мало - закон ниже.
Можно использовать эту модель, чтобы проверить Мало, закон, который утверждает линейное соотношение между средней длиной очереди и среднее время ожидания в очереди. В частности, ожидаемое отношение следующие:
Средняя длина очереди = (Средняя частота поступления) (Среднее время ожидания в очереди)
Блок Entity Queue вычисляет текущую длину очереди и среднее время ожидания в очереди. Подсистема под названием Мало - Оценка Закона, вычисляет отношение средней длины очереди (выведенный из мгновенной длины очереди через интегрирование), чтобы составить в среднем время ожидания, а также отношение среднего времени обслуживания, чтобы означать время поступления. Эти два отношения появляются на графике, пометил Little, Закон.
Другой способ интерпретировать уравнение выше состоит в том, что, учитывая нормированное среднее время обслуживания 1, можно использовать среднее время ожидания и среднюю длину очереди, чтобы вывести частоту поступления системы.
Можно также использовать эту модель, чтобы проверить линейное соотношение, что Мало - закон, предсказывает между использованием сервера и среднее время обслуживания. Блок Entity Server вычисляет использование сервера и среднее время ожидания в сервере. Поскольку каждая сущность может вылететь от сервера непосредственно после завершающегося сервиса, время ожидания эквивалентно времени обслуживания для сервера в этой модели.
Переместите кнопку Отклонения Процесса Прибытия или Сервисную кнопку Отклонения Процесса во время симуляции и наблюдайте, как содержимое очереди изменяется. Когда интенсивность трафика высока, среднее время ожидания в очереди приблизительно линейно в отклонениях межвремени поступления и времени обслуживания. Чем больше отклонения, тем дольше сущность должна ожидать, и больше сущностей ожидает в системе.
[1] Kleinrock, Леонард, системы массового обслуживания, объем I: Зэори, Нью-Йорк, Вайли, 1975.
