В этом примере показано, как использовать программное обеспечение Simulink® Control Design™, с помощью бойлера барабана в качестве примера приложения. Используя функцию поиска рабочей точки, пример иллюстрирует линеаризацию модели, а также последующего наблюдателя состояния и проект LQR. В этой модели бойлера барабана проблема управления состоит в том, чтобы отрегулировать давление бойлера перед лицом случайных колебаний тепла от печи путем корректировки скорости потока жидкости подачи воды и номинального поданного тепла. В данном примере 95% случайных колебаний тепла меньше 50% номинальной теплоты сгорания, которая весьма обычна для запущенного печью бойлера.
Откройте модель Simulink.
mdl = 'Boiler_Demo';
open_system(mdl)
Когда вы открываете модель управления бойлера, программное обеспечение инициализирует размеры контроллера. u0
и y0
установлены после расчета рабочей точки и поэтому первоначально обнуляются. Наблюдатель и регулятор вычисляются во время проектирования контроллера, продвигаются и также первоначально обнуляются.
Значения начального состояния модели заданы в модели Simulink. Используя эти значения состояния, найдите установившуюся рабочую точку с помощью findop
функция.
Создайте спецификацию рабочей точки, где значения состояния известны.
opspec = operspec(mdl); opspec.States(1).Known = 1; opspec.States(2).Known = 1; opspec.States(3).Known = [1;1];
Настройте спецификацию рабочей точки, чтобы указать, что входные параметры должны быть вычислены и что они ниже ограничены.
opspec.Inputs(1).Known = [0;0]; % Inputs unknown opspec.Inputs(1).Min = [0;0]; % Input minimum value
Добавьте выходную спецификацию в спецификацию рабочей точки; это необходимо, чтобы гарантировать, что выходная рабочая точка вычисляется во время процесса решения.
opspec = addoutputspec(opspec,[mdl '/Boiler'],1); opspec.Outputs(1).Known = 0; % Outputs unknown opspec.Outputs(1).Min = 0; % Output minimum value
Вычислите рабочую точку и сгенерируйте отчет поиска рабочей точки.
[opSS,opReport] = findop(mdl,opspec);
Operating point search report: --------------------------------- Operating point search report for the Model Boiler_Demo. (Time-Varying Components Evaluated at time t=0) Operating point specifications were successfully met. States: ---------- (1.) Boiler_Demo/Boiler/Steam volume x: 5.6 dx: 7.85e-13 (0) (2.) Boiler_Demo/Boiler/Temperature x: 180 dx: -5.93e-14 (0) (3.) Boiler_Demo/Observer/Internal x: 0 dx: 0 (0) x: 0 dx: 0 (0) Inputs: ---------- (1.) Boiler_Demo/Input u: 2.41e+05 [0 Inf] u: 100 [0 Inf] Outputs: ---------- (1.) Boiler_Demo/Boiler y: 1e+03 [0 Inf]
Прежде, чем линеаризовать модель вокруг этой точки, задайте сигналы ввода и вывода для линейной модели. Во-первых, задайте точки ввода для линеаризации.
Boiler_io(1) = linio([mdl '/Sum'],1,'input'); Boiler_io(2) = linio([mdl '/Demux'],2,'input');
Затем задайте выходные точки разомкнутого цикла для линеаризации.
Boiler_io(3) = linio([mdl '/Boiler'],1,'openoutput'); setlinio(mdl,Boiler_io);
Найдите линейную модель вокруг выбранной рабочей точки.
Lin_Boiler = linearize(mdl,opSS,Boiler_io);
Наконец, использование minreal
функционируйте, убедитесь, что модель является минимальной реализацией.
Lin_Boiler = minreal(Lin_Boiler);
1 state removed.
Используя эту линейную модель, спроектируйте регулятор LQR, и Фильтр Калмана утверждают наблюдателя. Во-первых, найдите, что смещения контроллера убеждаются, что контроллер действует вокруг выбранной точки линеаризации путем получения вычисленной рабочей точки.
u0 = opReport.Inputs.u; y0 = opReport.Outputs.y;
Теперь спроектируйте регулятор, использующий lqry
функция. Трудное регулирование выхода требуется, в то время как введенное изменение должно быть ограничено.
Q = diag(1e8); % Output regulation R = diag([1e2,1e6]); % Input limitation [K,S,E] = lqry(Lin_Boiler,Q,R);
Спроектируйте Кальмана, утверждают наблюдателя, использующего kalman
функция. В данном примере основной источник шума является шумом процесса. Шум вводит систему только через один вход, следовательно форма G
и H
.
[A,B,C,D] = ssdata(Lin_Boiler); G = B(:,1); H = 0; QN = 1e4; RN = 1e-1; NN = 0; [Kobsv,L,P] = kalman(ss(A,[B G],C,[D H]),QN,RN);
Симулируйте модель для спроектированного контроллера.
sim(mdl)
Постройте сигналы ввода и вывода процесса. Следующий рисунок показывает сигнал приведения в действие подачи воды в kg/s.
plot(FeedWater.time/60,FeedWater.signals.values) title('Feedwater flow rate [kg/s]'); ylabel('Flow [kg/s]') xlabel('time [min]') grid on
Следующий график показывает сигнал приведения в действие тепла в kJ.
plot(Heat.time/60,Heat.signals.values/1000) title('Applied heat [kJ]'); ylabel('Heat [kJ]') xlabel('time [min]') grid on
Следующий рисунок показывает воздействие тепла в kJ. Воздействие варьируется целых 50% номинальной теплотворности.
plot(HeatDist.time/60,HeatDist.signals.values/1000) title('Heat disturbance [kJ]'); ylabel('Heat [kJ]') xlabel('time [min]') grid on
Фигура ниже показов соответствующее давление барабана в kPa. Давление варьируется приблизительно 1% номинальной стоимости даже при том, что воздействие является относительно большим.
plot(DrumPressure.time/60,DrumPressure.signals.values) title('Drum pressure [kPa]'); ylabel('Pressure [kPa]') xlabel('time [min]') grid on bdclose(mdl)