Биномиальное распределение
Панорама
Биномиальное распределение моделирует общее количество успехов в повторных испытаниях от бесконечного населения при следующих условиях:
Только два результата возможны на каждом из испытаний n.
Вероятность успеха для каждого испытания является постоянной.
Все испытания независимы друг от друга.
Параметры
Биномиальное распределение использует следующие параметры.
| Параметр | Описание | Поддержка |
|---|---|---|
N | Количество испытаний | положительное целое число |
p | Вероятность успеха |
Функция плотности вероятности
Функция плотности вероятности (PDF)
где x является количеством успехов в испытаниях n Бернуллиевого процесса с вероятностью успеха p.
Среднее значение и отклонение
Среднее значение
Отклонение
Связь с другими распределениями
Биномиальное распределение является обобщением Бернуллиевого распределения, допуская много испытаний n, больше, чем 1. Биномиальное распределение делает вывод к распределению многочлена, когда существует больше чем два возможных исхода для каждого испытания.
Пример
Предположим, что вы собираете данные от производственного процесса виджета, и вы записываете количество виджетов в спецификации в каждом пакете 100. Вы можете интересоваться вероятностью, что отдельный виджет в спецификации. Оценка параметра является процессом определения параметра, p, биномиального распределения, которое соответствует этим данным лучше всего в некотором смысле.
Один популярный критерий совершенства должен максимизировать функцию правдоподобия. Вероятность имеет ту же форму как биномиальный PDF выше. Но для PDF, параметры (n и p) являются известными константами, и переменная является x. Функция правдоподобия инвертирует роли переменных. Здесь, демонстрационные значения (x's) уже наблюдаются. Таким образом, они - фиксированные постоянные. Переменные являются неизвестными параметрами. MLE включает вычисление значения p, которые дают самую высокую вероятность, учитывая определенный набор данных.
Функциональный binofit возвращает MLEs и доверительные интервалы для параметров биномиального распределения. Вот пример с помощью случайных чисел от биномиального распределения с n = 100 и p = 0.9.
rng default; % for reproducibility r = binornd(100,0.9)
r = 85
[phat, pci] = binofit(r,100)
phat = 0.8500
pci = 1×2
0.7647 0.9135
MLE для параметра p 0.8800, по сравнению с истинным значением 0,9. 95%-й доверительный интервал для p идет от 0,7998 до 0,9364, который включает истинное значение. В этом искусственном примере вы знаете “истинное значение” p. В экспериментировании вы не делаете.
Следующие команды генерируют график биномиального PDF для n = 10 и p = 1/2.
x = 0:10;
y = binopdf(x,10,0.5);
plot(x,y,'+')