Подходящая регрессия сплайна Смешанных Эффектов
В этом примере показано, как соответствовать смешанным эффектам линейная модель сплайна.
Загрузите выборочные данные.
load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','mespline.mat'));
Это - симулированные данные.
Постройте
по сравнению с отсортированным
.
[x_sorted,I] = sort(x,'ascend'); plot(x_sorted,y(I),'o')
Соответствуйте следующим смешанным эффектам линейная модель регрессии сплайна
где
узел th и
является общим количеством узлов. Примите это
и
.
Задайте узлы.
k = linspace(0.05,0.95,100);
Задайте матрицы проекта.
X = [ones(1000,1),x]; Z = zeros(length(x),length(k)); for j = 1:length(k) Z(:,j) = max(X(:,2) - k(j),0); end
Подбирайте модель с изотропной структурой ковариации для случайных эффектов.
lme = fitlmematrix(X,y,Z,[],'CovariancePattern','Isotropic');
Соответствуйте фиксированным эффектам только модель.
X = [X Z]; lme_fixed = fitlmematrix(X,y,[],[]);
Сравните lme_fixed и lme через симулированный тест отношения правдоподобия.
compare(lme,lme_fixed,'NSim',500,'CheckNesting',true)
ans =
SIMULATED LIKELIHOOD RATIO TEST: NSIM = 500, ALPHA = 0.05
Model DF AIC BIC LogLik LRStat pValue
lme 4 170.62 190.25 -81.309
lme_fixed 103 113.38 618.88 46.309 255.24 0.68064
Lower Upper
0.63784 0.72129
- значение указывает, что фиксированные эффекты только модель не является лучшей подгонкой, чем смешанные эффекты шлицуют модель регрессии.
Постройте подходящие значения из обеих моделей сверху исходных данных об ответе.
R = response(lme); figure(); plot(x_sorted,R(I),'o', 'MarkerFaceColor',[0.8,0.8,0.8],... 'MarkerEdgeColor',[0.8,0.8,0.8],'MarkerSize',4); hold on F = fitted(lme); F_fixed = fitted(lme_fixed); plot(x_sorted,F(I),'b'); plot(x_sorted,F_fixed(I),'r'); legend('data','mixed effects','fixed effects','Location','NorthWest') xlabel('sorted x values'); ylabel('y'); hold off
Можно также видеть от фигуры, что модель смешанных эффектов обеспечивает лучшую подгонку к данным, чем фиксированные эффекты только модель.