Различные тесты гипотезы делают различные предположения о распределении случайной переменной, производимой в данных. Эти предположения должны быть рассмотрены при выборе теста и при интерпретации результатов.
Например, z - тест (ztest) и t - тест (ttest) оба принимают, что данные независимо производятся от нормального распределения. Функции Statistics and Machine Learning Toolbox™ доступны для тестирования этого предположения, таковы как chi2gof, jbtest, lillietest, и normplot.
И z - тест и t - тест относительно устойчив относительно отклонений от этого предположения, пока объем выборки n является достаточно большим. Оба теста вычисляют демонстрационное среднее значение , который, Центральной предельной теоремой, имеет приблизительно нормальное распределение выборки со средним значением, равным среднему значению населения μ, независимо от производимого распределения населения.
Различие между z - тестом и t - тест находится в предположении о стандартном отклонении σ базового нормального распределения. z - тест принимает, что σ известен; t - тест не делает. В результате t - тест должен вычислить оценку s стандартного отклонения от выборки.
Протестируйте статистику на z - тест и t - тест, соответственно,
По нулевой гипотезе, что население распределяется со средним μ, z - статистическая величина имеет стандартное нормальное распределение, N (0,1). По той же нулевой гипотезе t - статистическая величина имеет распределение t Студента с n – 1 степень свободы. Для размеров небольшой выборки распределение t Студента является более плоским и более широким, чем N (0,1), компенсируя уменьшенную уверенность в оценке s. Когда объем выборки увеличивается, однако, распределение t Студента приближается к стандартному нормальному распределению, и два теста становятся чрезвычайно эквивалентными.
Знание распределения тестовой статистической величины по нулевой гипотезе допускает точное вычисление p - значения. Интерпретация p-значений в контексте тестовых предположений допускает критический анализ результатов испытаний.
Предположения, лежащие в основе тестов гипотезы Statistics and Machine Learning Toolbox, даны на страницах с описанием для реализации функций.