Инверсия распределение Уишарта

Определение

Функцией плотности вероятности d - размерная Инверсия распределение Уишарта дают

$y = f (Χ, Σ, ν) = \frac{{| T |}^{(ν / 2)} e^{(- \frac{}{} 12trace (T X^{- 1}))}}{2^{(ν d) / 2} π^{(d (d - 1)) / 4} {| X |}^{(ν + d + 1) / 2} Γ (ν / 2) ... Γ (ν - (d - 1)) / 2},$

где X и T является d-by-d симметричные положительные определенные матрицы, и ν является скаляром, больше, чем или равный d. В то время как возможно задать Инверсию Уишарт для сингулярного Τ, плотность не может быть записана как выше.

Если случайная матрица имеет распределение Уишарта параметрами T ^–1 и ν, то, инверсию которого случайная матрица имеет инверсию распределение Уишарта параметрами Τ и ν. Средним значением распределения дают

$\frac{1}{ν - d - 1} T$

где d является количеством строк и столбцов в T.

Только случайная генерация матрицы поддерживается для инверсии Уишарт, и включая сингулярный и включая несингулярный T.

Фон

Инверсия распределение Уишарта основана на распределении Уишарта. В Байесовой статистике это используется в качестве сопряженного предшествующего для ковариационной матрицы многомерного нормального распределения.

Пример

Заметьте, что изменчивость выборки является довольно большой, когда степени свободы малы.

Tau = [1 .5; .5 2];
df = 10; S1 = iwishrnd(Tau,df)*(df-2-1)

S1 =
       1.7959      0.64107
      0.64107       1.5496

df = 1000; S2 = iwishrnd(Tau,df)*(df-2-1)

S2 =
       0.9842      0.50158
      0.50158       2.1682

Смотрите также

iwishrnd

Документация