Продольный анализ

В этом примере показано, как выполнить продольный анализ с помощью mvregress.

Загрузка демонстрационных данных.

Загрузите демонстрационные продольные данные.

load longitudinalData

Матричный Y содержит данные об ответе для 16 индивидуумов. Ответ является уровнем в крови препарата, измеренного в пяти моментах времени (t = 0, 2, 4, 6, и 8). Каждая строка Y соответствует индивидууму, и каждый столбец соответствует моменту времени. Первыми восемью предметами является розетка, и вторыми восемью предметами является штекер. Это - симулированные данные.

Отображение данных на графике.

Отобразите данные на графике для всех 16 предметов.

figure()
t = [0,2,4,6,8];
plot(t,Y)
hold on

hf = plot(t,Y(1:8,:),'^');
hm = plot(t,Y(9:16,:),'o');
legend([hf(1),hm(1)],'Female','Male','Location','NorthEast')

title('Longitudinal Response')
ylabel('Blood Drug Level')
xlabel('Time')
hold off

Задайте матрицы проекта.

Позвольте yij обозначить ответ для отдельного i = 1..., n, измеренный во времена tij, j = 1..., d. В этом примере, n = 16 и d = 5. Позвольте Gi обозначить пол отдельного i, где Gi = 1 для штекеров и 0 для розеток.

Рассмотрите подбирать квадратичную продольную модель с отдельным наклоном и прерыванием для каждого пола,

yij=β0+β1Gi+β2tij+β3tij2+β4Gi×tij+β5Gi×tij2+εij,

где εi=(εi1,,εid)MVN(0,Σ). Ошибочные счета корреляции на кластеризацию в индивидууме.

Подбирать эту модель с помощью mvregress, данные об ответе должны быть в n-by-d матрицей. Y уже находится в соответствующем формате.

Затем создайте массив ячеек длины-n d-by-K матрицы проекта. Для этой модели существует K = 6 параметров.

Для отдельного i 5 6 матрица проекта

X{i}=(1Giti1ti12Gi×ti1Gi×ti121Giti2ti22Gi×ti2Gi×ti221Giti5ti52Gi×ti5Gi×ti52),

соответствие вектору параметра

β=(β0β1   β5).

Матричный X1 имеет матрицу проекта для розетки и X2 имеет матрицу проекта для штекера.

Создайте массив ячеек матриц проекта. Первые восемь индивидуумов являются розетками, и вторые восемь являются штекерами.

X = cell(8,1);
X(1:8) = {X1};
X(9:16) = {X2};

Подбирайте модель.

Подбирайте модель с помощью оценки наибольшего правдоподобия. Отобразите предполагаемые коэффициенты и стандартные погрешности.

[b,sig,E,V,loglikF] = mvregress(X,Y);
[b sqrt(diag(V))]
ans =

   18.8619    0.7432
   13.0942    1.0511
    2.5968    0.2845
   -0.3771    0.0398
   -0.5929    0.4023
    0.0290    0.0563

Коэффициенты на периодах взаимодействия (в последних двух строках b) не кажитесь значительными. Можно использовать значение целевой функции логарифмической правдоподобности для этой подгонки, loglikF, сравнить эту модель с одной без периодов взаимодействия с помощью теста отношения правдоподобия.

Постройте подобранную модель.

Постройте подходящие графики для розеток и штекеров.

Yhatf = X1*b;
Yhatm = X2*b;

figure()
plot(t,Y)
hold on

plot(t,Y(1:8,:),'^',t,Y(9:16,:),'o')

hf = plot(t,Yhatf,'k--','LineWidth',3);
hm = plot(t,Yhatm,'k','LineWidth',3);
legend([hf,hm],'Females','Males','Location','NorthEast')

title('Longitudinal Response')
ylabel('Blood Drug Level')
xlabel('Time')
hold off

Задайте упрощенную модель.

Подбирайте модель без периодов взаимодействия,

yij=β0+β1Gi+β2tij+β3tij2+εij,

где εi=(εi1,,εid)MVN(0,Σ).

Эта модель имеет четыре коэффициента, которые соответствуют первым четырем столбцам матриц проекта X1 и X2 (для розеток и штекеров, соответственно).

X1R = X1(:,1:4);
X2R = X2(:,1:4);

XR = cell(8,1);
XR(1:8) = {X1R};
XR(9:16) = {X2R};

Соответствуйте упрощенной модели.

Подбирайте эту модель с помощью оценки наибольшего правдоподобия. Отобразите предполагаемые коэффициенты и их стандартные погрешности.

[bR,sigR,ER,VR,loglikR] = mvregress(XR,Y);
[bR,sqrt(diag(VR))]
ans =

   19.3765    0.6898
   12.0936    0.8591
    2.2919    0.2139
   -0.3623    0.0283

Проведите тест отношения правдоподобия.

Сравните эти две модели с помощью теста отношения правдоподобия. Нулевая гипотеза - то, что упрощенная модель достаточна. Альтернатива - то, что упрощенная модель является несоответствующей (по сравнению с полной моделью с периодами взаимодействия).

Тестовая статистическая величина отношения правдоподобия сравнивается с распределением в квадрате хи с двумя степенями свободы (для этих двух пропускаемых коэффициентов).

LR = 2*(loglikF-loglikR);
pval = 1 - chi2cdf(LR,2)
pval =

    0.0803
p - значение 0.0803 указывает, что нулевая гипотеза не отклоняется на 5%-м уровне значения. Поэтому существуют недостаточные доказательства, что дополнительные условия улучшают подгонку.

Смотрите также

|

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте