Самое общее представление нецентрального t распределения является вполне сложным. Джонсон и Коц [66] дают формулу для вероятности, что нецентральный t изменяется падения области значений [–u, u].
I (x|ν, δ) является неполной бета-функцией параметрами ν и δ. δ является параметром нецентрированности, и ν является количеством степеней свободы.
Нецентральное t распределение является обобщением t распределения Студента.
T распределение студента с n – 1 степень свободы моделирует t-статистическую-величину
где демонстрационное среднее значение, и s является демонстрационным стандартным отклонением случайной выборки размера n от нормального населения со средним значением μ. Если среднее значение населения на самом деле μ0, то t-статистическая-величина имеет нецентральное t распределение параметром нецентрированности
Параметр нецентрированности является нормированным различием между μ0 и μ.
Нецентральное t распределение дает вероятность, что тест t правильно отклонит ложную нулевую гипотезу среднего значения μ, когда среднее значение населения будет на самом деле μ0; то есть, это дает степень теста t. Степень увеличивается как различие μ0 – μ увеличения, и также как объем выборки n увеличения.
Вычислите PDF нецентрального t распределения со степенями свободы V = 10
и параметр нецентрированности DELTA = 1
. Для сравнения также вычислите PDF t распределения с теми же степенями свободы.
x = (-5:0.1:5)'; nct = nctpdf(x,10,1); t = tpdf(x,10);
Постройте PDF нецентрального t распределения и PDF t распределения на той же фигуре.
plot(x,nct,'b-','LineWidth',2) hold on plot(x,t,'g--','LineWidth',2) legend('nct','t')
nctcdf
| nctinv
| nctpdf
| nctrnd
| nctstat
| random