Отношение между матрицами формулы и проекта

Формула

В общем случае формула для спецификации модели является вектором символов или скаляром строки формы 'y ~ terms'. Для линейных моделей смешанных эффектов эта формула находится в форме 'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)', где fixed и random содержите фиксированные эффекты и условия случайных эффектов.

Предположим таблица tbl содержит следующее:

  • Переменная отклика, y

  • Переменные предикторы, Xj, который может быть непрерывным или сгруппированные переменные

  • Сгруппированные переменные, g1, g2..., gR,

где сгруппированные переменные в Xj и gr может быть категориальным, логическим, символьные массивы, строковые массивы или массивы ячеек из символьных векторов.

Затем в формуле формы, 'y ~ fixed + (random1|g1) + ... + (randomR|gR)', термин fixed соответствует спецификации проекта фиксированных эффектов матричный X, random1 спецификация проекта случайных эффектов матричный Z1 соответствие сгруппированной переменной g1, и так же randomR является спецификацией проекта случайных эффектов матричный ZR, соответствующий сгруппированной переменной gR. Можно выразить fixed и random условия с помощью обозначения Уилкинсона.

Обозначение Уилкинсона описывает факторы, существующие в моделях. Обозначение относится к факторам, существующим в моделях, не ко множителям (коэффициенты) тех факторов.

Обозначение УилкинсонаВключает стандартное обозначение
1Постоянный (прерывание) термин
X^k, где k положительное целое числоXx2 ..., Xk
X1 + X2X1x2
X1*X2X1x2 , X1.*X2 (elementwise multiplication of X1 and X2)
X1:X2X1.*X2 только
- X2Не включайте X2
X1*X2 + X3X1x2 , X3x1, x2
X1 + X2 + X3 + X1:X2X1x2 , X3x1, x2
X1*X2*X3 - X1:X2:X3X1x2 , X3x1, x2 , X1*X3, X2*X3
X1*(X2 + X3)X1x2 , X3x1, x2 , X1*X3

Обозначение Statistics and Machine Learning Toolbox™ всегда включает постоянный термин, если вы явным образом не удаляете термин с помощью -1. Вот некоторые примеры для линейной спецификации модели смешанных эффектов.

Примеры:

ФормулаОписание
'y ~ X1 + X2'Фиксированные эффекты для прерывания, X1 и X2. Это эквивалентно 'y ~ 1 + X1 + X2'.
'y ~ -1 + X1 + X2'Никакое прерывание и зафиксированные эффекты для X1 и X2. Неявный термин прерывания подавлен включением -1.
'y ~ 1 + (1 | g1)'Фиксированные эффекты для прерывания плюс случайный эффект для прерывания для каждого уровня сгруппированной переменной g1.
'y ~ X1 + (1 | g1)'Случайная модель прерывания с фиксированным наклоном.
'y ~ X1 + (X1 | g1)'Случайное прерывание и наклон, с возможной корреляцией между ними. Это эквивалентно 'y ~ 1 + X1 + (1 + X1|g1)'.
'y ~ X1 + (1 | g1) + (-1 + X1 | g1)' Независимые случайные эффекты называют для прерывания и наклона.
'y ~ 1 + (1 | g1) + (1 | g2) + (1 | g1:g2)'Случайная модель прерывания с независимыми основными эффектами для g1 и g2, плюс независимый эффект взаимодействия.

Спроектируйте матрицы для фиксированных и случайных эффектов

fitlme преобразует выражения в fixed и random части (не сгруппированные переменные) формулы в матрицы проекта можно следующим образом:

  • Каждый термин в формуле добавляет один или несколько столбцов в соответствующую матрицу проекта.

  • Термин, содержащий одну непрерывную переменную, добавляет один столбец в матрицу проекта.

  • С фиксированным сроком, содержащее категориальную переменную X с k уровни добавляет (k – 1) фиктивные переменные к матрице проекта.

    Например, если переменная Supplier представляет трех различных поставщиков, производитель получает части из, т.е. категориальная переменная с тремя уровнями, и из шести пакетов частей, первые два пакета прибывают от поставщика 1 (уровень 1), вторые два пакета прибывают от поставщика 2 (уровень 2), и последние два пакета прибывают от поставщика 3 (уровень 3), такой как

    Supplier =
    
         1
         1
         2
         2
         3
         3 
    Затем добавление Supplier к формуле как фиксированные эффекты или термин случайных эффектов добавляет следующие две фиктивных переменные в соответствующую матрицу проекта, с помощью 'reference' контраст:
     0     0
     0     0
     1     0
     1     0
     0     1
     0     1
    
    Для получения дополнительной информации о фиктивных переменных смотрите Фиктивные Переменные. Для других контрастных опций смотрите 'DummyVarCoding' аргумент пары "имя-значение" fitlme.

  • Если X1 и X2 непрерывные переменные, множитель X1:X2 добавляет один столбец, полученный поэлементным умножением X1 и X2 к матрице проекта.

  • Если X1 непрерывно и X2 является категориальным с уровнями k, множитель X1:X2 умножает поэлементный X1 с (k – 1) фиктивные переменные, представляющие X2, и добавляет их (k – 1) столбцы к матрице проекта.

    Например, если Drug количество препарата, данного пациентам, непрерывному лечению и Time три отличных момента времени, когда медицинские меры приняты, категориальная переменная с тремя уровнями, и из девяти наблюдений, первые три наблюдаются в моменте времени 1, вторые три наблюдаются в моменте времени 2, и последние три наблюдаются в моменте времени 3 так, чтобы

    [Drug Time] =
    
        0.1000    1.0000
        0.2000    1.0000
        0.5000    2.0000
        0.6000    2.0000
        0.3000    3.0000
        0.8000    3.0000
    Затем множитель Drug:Time добавляют следующие две переменные к матрице проекта:

         0         0
         0         0
    0.5000         0
    0.6000         0
         0    0.3000
         0    0.8000
    
  • Если X1 и X2 категориальные переменные с k и уровнями m соответственно, множитель X1:X2 добавляет (k – 1) * (m – 1) фиктивные переменные к матрице проекта, сформированной путем взятия поэлементного продукта каждой фиктивной переменной, представляющей X1 с каждой фиктивной переменной, представляющей X2.

    Например, в эксперименте, чтобы определить удар типа зерна и метода сования на урожае, предположите, что существует три типа Corn и два типа Method можно следующим образом:

        1    oil
        1    oil
        1    air
        1    air
        2    oil
        2    oil
        2    air
        2    air
        3    oil
        3    oil
        3    air
        3    air
    Затем период взаимодействия Corn:Method добавляет следующее к матрице проекта:

         0     0
         0     0
         0     0
         0     0
         1     0
         1     0
         0     0
         0     0
         0     1
         0     1
         0     0
         0     0
  • Термин X1*X2 добавляет необходимое количество столбцов для X1x2 , и X1:X2 к матрице проекта.

  • Термин X1^2 добавляет необходимое количество столбцов для X1 и X1:X1 к матрице проекта.

  • Символ 1 (один) в формуле обозначает столбец всей 1 с. По умолчанию столбец 1 с включен в матрицу проекта. Чтобы исключить столбец из единиц из матрицы проекта, необходимо явным образом задать –1 как термин в выражении.

Группировка переменных

fitlme обрабатывает сгруппированные переменные в (.|group) часть формулы можно следующим образом:

  • Если сгруппированная переменная имеет уровни k, то фиктивные переменные k представляют эту группировку.

    Например, предположите District категориальная сгруппированная переменная с тремя уровнями, показывая три типа районов, и из шести школ, первые два находятся в районе 1, вторые два находятся в районе 2, и последние два находятся в районе 3, так, чтобы

    District =
    
         1
         1
         2
         2
         3
         3
    
    Затем фиктивные переменные, которые представляют эту группировку:
      1     0     0
      1     0     0
      0     1     0
      0     1     0
      0     0     1
      0     0     1

  • Если X1 непрерывная переменная случайных эффектов и X2 сгруппированная переменная с уровнями k, затем случайный термин (X1 – 1|X2) умножает поэлементный X1 с фиктивными переменными k, представляющими X2 и добавляет, что эти столбцы k к случайным эффектам проектируют матрицу.

    Например, предположите Score непрерывная переменная, показывающая множество студентов из математического экзамена в школе и Class категориальная переменная с тремя уровнями, показывая три различных класса в школе. Кроме того, предположите из девяти наблюдений сначала три, соответствуют множеству студентов в первом классе, вторые три соответствуют множеству студентов во втором классе, и последние три соответствуют множеству студентов в третьем классе, такой как

    [Score Class] =
    
        78.0000    1.0000
        68.0000    1.0000
        81.0000    2.0000
        53.0000    2.0000
        85.0000    3.0000
        72.0000    3.0000
    Затем случайный термин (Score – 1|Class) добавляет, что следующие три столбца к случайным эффектам проектируют матрицу:

     78.0000          0          0
     68.0000          0          0
           0    81.0000          0
           0    53.0000          0
           0          0    85.0000
           0          0    72.0000    
  • Если X1 непрерывный переменный предиктор и X2 и X3 сгруппированные переменные с k и уровнями m соответственно, термин (X1|X2:X3) представляет эту группировку X1 с k *m фиктивные переменные, сформированные путем взятия поэлементного продукта каждой фиктивной переменной, представляющей X2 с каждой фиктивной переменной, представляющей X3.

    Например, предположите Treatment непрерывный переменный предиктор, и существует три уровня Block и два уровня Plot вложенный в блоке можно следующим образом:

       0.1000    1    a
       0.2000    1    b 
       0.5000    2    a  
       0.6000    2    b 
       0.3000    3    a 
       0.8000    3    b  

    Затем случайный термин (Treatment – 1|Block:Plot) добавляет, что следующие к случайным эффектам проектируют матрицу:

     0.1000         0         0         0         0         0
          0    0.2000         0         0         0         0
          0         0    0.5000         0         0         0
          0         0         0    0.6000         0         0
          0         0         0         0    0.3000         0
          0         0         0         0         0    0.8000

Смотрите также

| |

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте